2019年河南省郑州市第十中学高一数学文联考试卷含解析

2019年河南省郑州市第十中学高一数学文联考试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 在半径为1的圆中，3弧度的圆心角所对的弧长为( )

A．3π B．3 C．D．

参考答案：

B

2. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A．29πB．30πC．D．216π

参考答案：

A

【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．

【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．

【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，

一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，

它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：．

该三棱锥的外接球的表面积为：，

故选A．

3. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）

A．平行B．相交成60°角C．异面成60°角D．异面且垂直

参考答案：

C

【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．

【分析】以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE∥AB，所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．

【解答】解：如图，直线AB，CD异面．

因为CE∥AB，

所以∠DCE即为直线AB，CD所成的角，

因为△CDE为等边三角形，

故∠DCE=60°

故选C

4. 方程的解集为A(其中π为无理数，π=3.141…，x 为实数)，则A中所有元素的平方和等于 ( )

A．0 B．1 C．2 D．4

参考答案：

C

5. 设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则(C U A)∪B=( )

A. {3，4}

B. {3，4，5}

C. {2，3，4，5}

D. {1，2，3，4}

参考答案：

C

6. 设a=20.2，b=ln2，c=log0.32，则a、b、c的大小关系是（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b

参考答案：

B

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵a=20.2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log0.32＜0，

则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．

故选：B．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是

A． B. C． 2 D. 3参考答案：

A

8. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是

A. B.

C. D.

参考答案：

C

9. 下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（）

A．y=x﹣2 B．y=x4 C．D．

参考答案：

A

【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

【分析】根据题意，将x用﹣x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性．

【解答】解：对于y=x﹣2

函数的定义域为x∈R且x≠0

将x用﹣x代替函数的解析式不变，

所以是偶函数，当x∈（0，1）时，y=x﹣2

∵﹣2＜0，考察幂函数的性质可得：在（0，1）上为单调递减

∴y=x﹣2在区间（0，1）上单调递减的函数．

故A正确；

故选A．

【点评】本题考查奇函数、偶函数的定义；考查函数单调性的判断与证明．解答的关键是对基本初等函数的图象与性质要熟悉掌握．

10. 已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x 1

＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）

A．（0，4）B．（0，）C．（，）D．（，）

参考答案：

B

【考点】分段函数的应用．

【分析】由题意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6，进而确定（x1+1）

（x2+1）=1，x3+x4=6，则=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在

（1，1.5）递增，即可求出的取值范围．

【解答】解：由题意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜1.5，4.5＜x4＜6，

则|log4（x1+1）|=|log4（x2+1）|，即为﹣log4（x1+1）

=log4（x2+1），

可得（x1+1）（x2+1）=1，

由y=cos x的图象关于直线x=3对称，可得x3+x4=6，

则=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，1.5）递增，

即有的取值范围是（0，）．

故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 如图，矩形ABCD中，，，E是CD的中点，将沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为__________．

参考答案：

【分析】

取中点为，中点为，连接，则异面直线和所成角为.在中，利用边长关系得到余弦值.

【详解】由题意，

取中点，连接，则，可得直线和所成角的平面角为，（如图）

过作垂直于，平面⊥平面，

，

平面，，

且，结合平面图形可得：,

,,

又=, ∴=,