辽阳市初中毕业升学考试数学试卷及答案

辽阳市初中毕业升学考试
数 学 试 卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、 选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分) 1. |－3|的相反数是( )．
A. －3
B. 3
C. －13
D. 1
3
2. 下列运算正确的是( )． A. a 2＋a 2＝2a 4 B. (－2a 2)2＝4a 4
C. (a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 2
D. (a ＋2)2＝a 2＋4
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
4. 如图，已知等边△ABC 的面积为1，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( )．
A. 14
B. 12
C. 34
D. 23
5. 用一个半径为36 cm 、圆心角为120°的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半
径为( )．
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
6. 关于反比例函数y ＝－2
x
的图象，下列说法正确的是( )．
A. 经过点(－1，－2)
B. 无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大
C. 当x ＜0时，图象在第二象限
D. 图象不是轴对称图形
7. 如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1垂直，垂足为点B ，若∠ABC ＝37°，则∠EFC 的度数为( )．
A. 127°
B. 133°
C. 137°
D. 143°
8. 如图，等边△ABC 的边长为4，M 为BC 上一动点(M 不与B 、C 重合)，若EB ＝1，∠EMF ＝60°，点E 在AB 边上，点F 在AC 边上．设BM ＝x ，CF ＝y ，则当点M 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )．
二、 填空题(每小题3分，共24分)
9. 函数y ＝
x －3
x －1
的自变量x 的取值范围是________． 10. 据统计2011年高考的报名人数约为9 600 000人，用科学记数法表示9 600 000为________．
11. 高6m 的旗杆在水平地面上的影子长4m ，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为________．
12. 不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
7＋x ≤3x ，
x －3＜2的解集为________．
13. 在某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，
2分45秒，这次演习中，疏散时间的极差为________秒．
14. 如图，AB 为⊙O 直径，CD ⊥AB ，∠BDC ＝35°，则∠CAD ＝________.
(第14题)
(第15题)
(第16题)
15. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，若DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 的长为________． 16. 如图，在正六边形ABCDEF 的内部，以AB 为边作正方形ABMN ，连接MC ，则∠BCM 的度数为________．
三、 解答题(每题8分，共16分)
17. 计算：0.25×⎝⎛1
2－2＋(3.14－π)0－2sin60°.
18. 先化简，再求值：
⎝⎛⎭⎫a a －1－1÷a
a 2－2a ＋1，其中a ＝ 2.
四、 解答题(每题10分，共20分)
19. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：
(1)求九年一班共有多少人； (2)补全折线统计图；
(3)在扇形统计图中等极为“D ”的部分所占圆心角的度数为________； (4)若等级A 为优秀，求该班的优秀率．
20. 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．
(1)若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率． (2)若该驾校共有10名教练，预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人？
21. 有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．(若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘)
(1)你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；
(2)如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
(第21题)
22. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP＝60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP＝30°，求这条河的宽．(结果保留根号)
(第22题)
23. 如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.
(1)试说明直线AC是⊙O的切线；
(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．
(第23题)
24. 甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：
(1)乙的速度为________米/秒；
(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米．
(3)求线段BC所在直线的函数关系式．
(第24题)
七、 解答题(本题12分)
25. 已知直角梯形ABCD ，AB ∥CD ，∠C ＝90°，AB ＝BC ＝1
2
CD ，E 为CD 的中点．
(1)如图(1)当点M 在线段DE 上时，以AM 为腰作等腰直角三角形AMN ，判断NE 与MB 的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；
(2)如图(2)当点M 在线段EC 上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．
(1)
(2)
八、 解答题(本题14分)
26. 如图，已知Rt △ABO ，∠BAO ＝90°，以点O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，AO ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △ABO 沿OB 翻折后，点A 落在第一象限内的点D 处．
(1)求D 点坐标；
(2)若抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋3(a ≠0)经过B 、D 两点，求此抛物线的表达式；
(3)若抛物线的顶点为E ，它的对称轴与OB 交于点F ，点P 为射线OB 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M .是否存在点P ，使得以E 、F 、M 、P 为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标是
⎝⎛⎭
⎫－b 2a ，4ac －b 2
4a .
(第26题)
辽阳市2011年初中毕业升学考试
1. A
2. B
3. D
4. C
5. D
6. C
7. A
8. B
9. x ≥3 10. 9.6×106 11. 30米
12. 7
2
≤x ＜5 13. 50 14. 70° 15. 3 16. 75°
17. 原式＝14×4＋1－2×3
2
(4分)
＝2－ 3.(8分)
18. 原式＝a －a ＋1a －1·(a －1)
2
a
(3分)
＝a －1a
.(6分)
当a ＝2时，原式＝2－12＝2－2
2.(8分)
19. (1)30÷50%＝60(人)
∴ 九年一班共有60人．(2分)
(2)等级为“C ”的人数为60×15%＝9(人)．
等级为“D ”的人数为60－3－30－9＝18(人)．(4分) 补全折线统计图如下．(6分)
(第19题)
(3)108°.(8分) (4)3
60
×100%＝5%. ∴ 该班的优秀率为5%.(10分)
20. (1)设该驾校的年平均增长率是x .(1分) 由题意，得3 200(1＋x )2＝5 000.(5分)
解得x 1＝14，x 2＝－9
4
(不合实际，舍去)．
∴ 该驾校的年平均增长率是25%.(7分) (2)5 000×(1＋25%)÷10＝625(个)．
∴ 预计2011年每个教练平均需要教授625个学员．(10分) 21. (1)这个游戏不公平．(1分)
8种，两数乘积为奇数的有4种．(5分)
∴ P (甲胜)＝812＝23，P (乙胜)＝412＝1
3
.
∵ P (甲胜)＞P (乙胜)， ∴ 这个游戏不公平．(8分)
(2)答案不唯一，只要合理即可．
如：如果两数的乘积是偶数得1分，是奇数得2分等．(10分) 22. 作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F .(1分)
(第22题)
∵ PQ ∥MN ，
∴ 四边形AECF 为矩形． ∴ EC ＝AF ，AE ＝CF .(2分) 设这条河宽为x 米， ∴ AE ＝CF ＝x . 在Rt △AED 中， ∵ ∠ADP ＝60°，
∴ ED ＝AE tan60°＝x 3＝3
3x .(4分)
∵ PQ ∥MN ，
∴ ∠CBF ＝∠BCP ＝30°. ∴ 在Rt △BCF 中，
BF ＝CF tan30°＝x 33
＝3x .(6分)
∵ EC ＝ED ＋CD ，AF ＝AB ＋BF ，
∴ 33
x ＋110＝50＋3x .
解得x ＝
30 3.
∴ 这条河的宽为303米．(10分) 23. (1)连接OE .
(第23题)
∵ BE 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠1＝∠2. ∵ OE ＝OB ， ∴ ∠1＝∠3. ∴ ∠2＝∠3. ∴ O E ∥AC . 又 ∠C ＝90°， ∴ ∠AEO ＝90°
∴ AC 是⊙O 的切线．(6分)
(2)设⊙O 的半径为r ，在Rt △AEO 中，由勾股定理可得OA 2＝OE 2＋AE 2
. ∵ AE ＝4，AD ＝2， ∴ (2＋r )2＝r 2＋42. ∴ r ＝3.
∵ OE ∥AC ，
∴
AO AB ＝OE BC . ∴ 2＋32＋6＝3BC
.
∴ BC ＝24
5
.(10分)
24. (1)14.(2分)
(2)由图象可知乙用了150秒追上甲， 14×150＝2 100(米)．
∴ 当乙追上甲时，乙距起点2 100米．(5分)
(第24题)
(3)乙从出发到终点的时间为
150＋3 500－2 10014
＝250(秒)．(6分)
此时甲、乙的距离为
(250－150)(14－12)＝200(米)．(7分) ∴ C (250,200)． 又 B (150,0)，
设BC 所在直线的函数关系式为s ＝kt ＋b .
将B 、C 两点代入，得⎩
⎪⎨⎪⎧
200＝250k ＋b ，
0＝150k ＋b ，(8分)
解得⎩
⎪⎨⎪⎧
k ＝2，
b ＝－300.
∴ BC 所在直线的函数关系式为 s ＝2t －300.(10分)
25. (1)NE ＝MB 且NE ⊥MB .(2分) (2)成立．(3分) 理由：连接AE .
(第25题)
∵ E 为CD 中点，AB ＝BC ＝1
2
CD ，
∴ AB ＝EC . 又 AB ∥CD ， 即 AB ∥CE .
∴ 四边形ABCE 为平行四边形． ∵ ∠C ＝90°，
∴ 四边形ABCE 为矩形． 又 AB ＝BC ，。