正弦、余弦、正切

精心整理
直角三角形的边角关系—正弦、余弦、正切
知识要点
1.正弦:在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与斜边的比,叫做这个角的正弦. 即:c a A A =∠=
斜边的对边sin ；c
b
B B =∠=斜边的对边sin .
2．余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫做这个角的余弦．
即:3.4︒0sin ︒0cos ︒0tan 56(90sin 7（1）平方和的关系：1cos sin 22=+A A ．
（2）大小比较：当︒<<︒450A 时，A A sin cos >．当︒<<︒9045A 时，A A sin cos <.
（3）正切、余切与正弦、余弦间的关系：α
α
αcos sin tan =
例题讲解
例1根据下列图中给出的ABC Rt ∆的数据，求A sin ，A cos ，B sin ，B cos ，tanA,tanB 的值．
例2已知
等腰梯形
A
ABCD 中，上底CD=2cm,下底AB=5cm,腰AD=3cm ，试求A sin ，A cos ,tanA 的值． 例3求下列各式的值．
(1)︒+︒-︒60cos 45cos 30sin (2)︒⋅︒-︒30cos 30sin 260sin (3)︒+︒+︒50cos 50sin 45cos 222
(4)︒+︒60sin 30cos 22(5)︒-︒60cos 445cos 2(6)︒-︒
︒
60cos 245cos 45sin
(7)︒-︒︒+︒30sin 30cos 60sin 60cos (8)()2
60cos 60sin ︒-︒(9)︒⋅︒+︒-︒30tan 45tan 130tan 45tan
随堂练习：
一、选择题
1
A ．2A ．3A ．C ．4.A.5.A.0﹡6A ．
4
3 B.
4
7 C.
7
3 D.
3
7 二、填空
1．用“<”号连接︒︒︒44cos ,43cos ,41sin 是.
2.在ABC Rt ∆中,B A C ∠∠︒=∠,,90和C ∠的对边分别是b a ,和c ,已知2
5
=
a ,215=
b ,则
c =,A ∠=,B ∠=．
3．在ABC Rt ∆中，33,30,90=︒=∠︒=∠AC A C ，则AB=．
4．在ABC Rt ∆中，CD 是斜边AB 上的高，AB=8cm ，AC=cm 34，则AD=.
5.一梯形，它的两个下底角分别为︒30和︒45，较大的腰长为10cm ，则另一腰长为cm ，两底之差为.
6.︒︒︒30cos ,45cos ,30sin 的大小关系是.
7．在△ABC 中，若2
sin cos 02A B ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭
，∠A 、∠B 都是锐角，则∠C=．
8﹡9.123．在45．在61A 2A ．4B 522
3．△ABC 中，若cos 2A =
，cos 2
B =，则此三角形是（）三角形。

A ．锐角B ．直角
C ．钝角
D ．直角或钝角
4．等腰三角形的腰是底的2.5倍，则底角的余弦值等于（）
A ．15D ．2
5
三、计算
1．()0
32sin 451
π--
+︒+ 2．()sin 45cos30sin 601sin 3032cos60︒+︒
-︒-︒-︒
3.︒-︒⋅︒45tan 330cos 60tan
4.()2
30cos 30sin 260sin 145cos 60sin 145sin ︒-︒+︒
-︒-︒+︒
5.()
2
22160sin 30tan 41
2160cos 2--
︒⋅︒+++
︒-6．
︒
-︒︒
+
︒+︒⋅︒30tan 60tan 60sin 60tan 145cos 30cos
AB 、AC 的长。