清华大学考研试题及答案

清华大学考研试题及答案
模拟试题：清华大学考研数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列函数中，哪个不是周期函数？
A. y = sin(x)
B. y = e^x
C. y = |x|
D. y = cos(x)
答案：B
2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2在区间（-∞，-3]上的单调性是：
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先减后增
D. 不确定
答案：B
3. 已知数列{an}满足a1 = 1，an + 1 = 2an + 1，该数列是：
A. 等差数列
B. 等比数列
C. 既不是等差数列也不是等比数列
D. 几何数列
答案：C
4. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 12x + 5在点（2，12）处的切线斜率为：
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答案：D
5. 以下哪个选项是正确的？
A. ∫(0 to 1) x dx = 1/2
B. ∫(0 to 1) x^2 dx = 1/3
C. ∫(0 t o 1) x^3 dx = 1/4
D. 以上都是
答案：D
6. 方程x^2 - 4x + 3 = 0的根是：
A. 1, 3
B. -1, 3
C. 2, 2
D. -2, 2
答案：A
7. 以下哪个级数是收敛的？
A. ∑(1 to ∞) (1/n)^2
B. ∑(1 to ∞) (1/n)
C. ∑(1 to ∞) (-1)^n / n
D. ∑(1 to ∞) n
答案：A
8. 以下哪个矩阵是可逆的？
A. | 1 2 |
| 2 4 |
B. | 1 0 |
| 0 1 |
C. | 2 0 |
| 0 2 |
D. | 0 1 |
| 1 0 |
答案：B
9. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，P(X=k)的表达式为：
A. (λ^k / k!) * e^(-λ)
B. λ^k / k!
C. e^(-λ) * λ^k
D. k * (λ^k / k!)
答案：A
10. 以下哪个命题是错误的？
A. 两个连续函数的乘积仍然是连续函数
B. 有界数列必有收敛子列
C. 闭区间上连续函数必定一致连续
D. 以上都是
答案：B
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 极限lim (x->0) [sin(x)/x] 的值为 _______ 。

答案：1
12. 矩阵A = | 1 2 |
| 3 4 | 的行列式|A| 等于 _______ 。

答案：-2
13. 设函数f(x) = 2x - 3，求导f'(x) = _______ 。

答案：2
14. 曲线y^2 = x与直线y = x在点（4，4）处的切线方程为
_______ 。

答案：y = -1/4x + 17/4
15. 设随机变量X服从正态分布N(0, σ^2)，那么E(X) = _______ 。

答案：0
三、解答题（共50分）
16. （10分）证明函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间（3，+∞）上单调递增，并求出在该区间内任意两点x1和x2（x1 < x2）。