2015-2016年甘肃省武威二中高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析

D．
11． （5 分）函数 f（x）的定义域为开区间（a，b） ，导函数 f′（x）在（a，b）内 的图象如图所示，则函数 f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分． 12． （4 分）抛物线 y2=﹣12x 的准线方程是 13． （4 分）￢p 为假命题是 p∨q 为真命题的 14． （4 分）已知 ，则 f′（1）= ． 条件． ．
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+
=1 有相同焦点，且经过点（
，4） ，求其方
（1）求 f′（x）的表达式 （2）求 f（x）的单调区间、极大值和极小值． 18． （12 分）已知命题 p：﹣2＜x＜10，命题 q：x≤1﹣a 或 x≥1+a，若非 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围． 19． （13 分）已知双曲线中心在原点，焦点在 x 轴上，过左焦点 F1 作倾斜角为 30°的直线 l，交双曲线于 A，B 两点，F2 为双曲线的右焦点，且 AF2⊥x 轴，如 图． （Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）若|AB|=16，求双曲线的标准方程．
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2015-2016 学年甘肃省武威二中高二（上）期末数学试卷 （文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 11 个小题，每小题 5 分，共 55 分． 1． （5 分）椭圆 A． （3，0） 【解答】解：椭圆 ∵a2=5，b2=4， ∴ =5﹣4=1， 的一个焦点坐标是（ B． （0，3） ， ） D． （0，1）
15． （4 分）已知 f（x）=x3+ x2﹣6x+c，若 x∈[0，2]都有 f（x）＞2c﹣ 恒成立， 则 c 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 16． （12 分）双曲线与椭圆 程． 17． （12 分）设函数 f（x）= x+1（a＞0）
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D．∃a∈R，方程 C 表示抛物线 9． （5 分）设点 A 为双曲线 线的距离是（ A． ） B．3 C． D． 处取得极值，则 a 的值 ﹣ =1 的右顶点，则点 A 到该双曲线的一条渐近
10． （5 分）设 a 为非零常数，若函数 f（x）=ax3+x 在 为（ A．﹣3 ） B． C．3
C． （1，0）
∴c=1， ∴椭圆 故选：D． 2． （5 分）函数 f（x）=﹣2x+ax3，若 f′（2）=1，则 a=（ A．4 B． C．﹣4 ） D．﹣ 的两个焦点坐标是（0，1） ， （0，﹣1） ，
【解答】解：由 f（x）=﹣2x+ax3，得 f′（x）=﹣2+3ax2， 又 f′（2）=1 ∴﹣2+12a=1，解得 a= 故选：B． 3． （5 分）给出下列四个语句：①两条异面直线有公共点；②你是武威二中的学 生吗？③x∈{1，2，3，4}；④方向相反的两个向量是共线向量．其中是命题 的语句共有（ A．4 个 ） B．3 个 C．2 个 D．1 个
的焦点分F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，则△ABF2 的周长为（ A．10 B．12 C．16
6． （5 分）动圆的圆心在抛物线 y2=8x 上，且动圆恒与直线 x+2=0 相切，则动圆 必经过定点（ A． （4，0） ） B． （2，0） C． （0，2） ） D． （e，+∞） ） D． （0，﹣2）
7． （5 分）函数 y=xlnx 的单调递减区间是（ A． （e﹣1，+∞） B． （﹣∞，e﹣1）
C． （0，e﹣1）
8． （5 分）若方程 C：x2+
=1（a 是常数）则下列结论正确的是（
A．∀a∈R+，方程 C 表示椭圆 B．∀a∈R﹣，方程 C 表示双曲线 C．∃a∈R﹣，方程 C 表示椭圆
【解答】解：①两条异面直线有公共点，是命题； ②你是武威二中的学生吗？是疑问句，不是命题；
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③x∈{1，2，3，4}，不能判断真假，不是命题； ④方向相反的两个向量是共线向量，是命题． 故是命题的共有 2 个， 故选：C． 4． （5 分）如果 a＞b，那么下列不等式中正确的是（ A． B．a2＞b2 C．|a|＞|b| ） D．|a|＞b
的焦点分别为 F1，F2，b=4，离心率
∵△ABF2 的周长是 （|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=20， 故选：D． 6． （5 分）动圆的圆心在抛物线 y2=8x 上，且动圆恒与直线 x+2=0 相切，则动圆 必经过定点（ A． （4，0） ） B． （2，0） C． （0，2） D． （0，﹣2）
3． （5 分）给出下列四个语句：①两条异面直线有公共点；②你是武威二中的学 生吗？③x∈{1，2，3，4}；④方向相反的两个向量是共线向量．其中是命题 的语句共有（ A．4 个 ） B．3 个 C．2 个 ） D．|a|＞b ， D．1 个
4． （5 分）如果 a＞b，那么下列不等式中正确的是（ A． 5． （5 分）已知椭圆 B．a2＞b2肃省武威二中高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共 11 个小题，每小题 5 分，共 55 分． 1． （5 分）椭圆 A． （3，0） 的一个焦点坐标是（ B． （0，3） ） D． （0，1） ） D．﹣
C． （1，0）
2． （5 分）函数 f（x）=﹣2x+ax3，若 f′（2）=1，则 a=（ A．4 B． C．﹣4
【解答】解：对于 A，b＜0 时，结论不成立； 对于 B、C，a=1，b=﹣1 时，结论不成立； 对于 D，b≤0 时，结论成立；b＞0 时，∵a＞b，|a|=a，∴|a|＞b，结论成立 故选：D． 5． （5 分）已知椭圆 的焦点分别为 F1，F2，b=4，离心率 ） D．20 ， ，
过 F1 的直线交椭圆于 A，B 两点，则△ABF2 的周长为（ A．10 【解答】解：椭圆 ∴a=5， B．12 C．16