圆的面积与环形

第3讲圆和环形的面积
圆的面积＝半径×半径×圆周率（S＝πr2）圆环的面积＝外圆面积－小圆面积S＝π（R2 －r2）
一、圆的面积
长方形的面积＝长×宽平行四边形的面积＝底×高三角形的面积＝底×高÷2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
小结：圆所占面积的大小叫做圆的面积。

2、转化
提示：圆与以前我们学过的图形不太一样，分割的方法也不太一样。

［1］转化成平行四边形的情况（我们是沿着半径分割的）
（1）将圆平均分成8份
（2）将圆平均分成16份
小结：把圆等分的份数越多，圆周曲线就越接近直线，闭上眼睛想一想，如果继续分割下去，把圆平均分成无数等份，展开后，圆周曲线会怎样？（成为线段）
找关系：
这个平行四边形的底相当于圆的周长的一半，即c
2，平行四边形的高相当于圆的半径，圆的面积＝2×
π×r÷2×r ＝πr2
［2］拼成长方形
这个长方形的长相当于圆的周长的一半，即c
2，宽相当于圆的半径，
圆的面积＝2×π×r÷2×r ＝πr2
（三）利用公式解决问题。

1、知道半径、直径、周长的情况下，如何计算。

圆形花坛的半径是10米，它的面积是多少平方米？圆形花坛的直径是20米，它的面积是多少平方米？圆形花坛的周长是62.8米，它的面积是多少平方米？
2、变化的题目：
周长：面积：
3、在周长都是6.28m的情况下，正方形、长方形和圆面积的比较。

4、圆与正方形的关系
（1）圆的半径等于正方形的边长
结论：圆的面积是正方形面积的π倍。

练习：知道正方形的面积是5平方米，圆的面积是平方米。

（2）圆的直径等于正方形的边长
圆的面积是：πr2 正方形的面积是：2r ×2r＝4r2
结论：圆的面积是正方形面积的π/4倍。

圆的面积与正方形面积的比是：157：200
二、圆环的面积
环形面积＝外圆面积－内圆面积S＝πR2－πr2 ＝π（R2－r2）
2、应用，解决问题。

例1. 一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。

它的面积是多少？
例2.求图中环形的面积。

例3. 有一个直径为10米的街心花坛，在花坛周围铺一条宽1米的石子路，求石子路的面积。

【模拟试题】
一、填空：
1、一个圆的直径是1分米，它的周长是（ ），它的面积是（ ）。

2、要画一个周长是15.7厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）厘米。

3、用一根长12.56分米的铁丝，围成一个正方形，面积是（ ）平方分米，围成一个圆，面积是（ ）平方分米。

4、在正方形内画一个最大的圆，正方形的面积是圆面积的（ ）倍。

5、两个圆的周长比是2：7，面积的比是（ ）：（ ）。

二、判断对错。

（1）圆的半径是2米，它的周长和面积都相等。

（ ） （2）圆的周长相等，圆的面积也一定相等。

（ ）
（3）半径越大的圆，面积也越大。

（ ） （4）一个圆的周长是它的半径的Л倍。

（ ）
（5）半圆的面积等于该圆面积的12 。

（ ） （6）半圆的周长等于该圆周长的12。

（ ）
三、看图计算
（1）左图中，阴影部分的面积是11平方米，你能计算出圆形的面积吗？ （2）求图中阴影部分的面积
四、选择
1、一个半径是r 的半圆形纸片，它的周长是（ ）。

A 、π
B 、2πr
C 、πr ＋2r
D 、πr ＋r
2、小圆直径是大圆直径的12
，小圆的面积相当于大圆面积的（ ）。

A 、12 B 、13 C 、14 D 、16
3、下面每个图形的周长都是12.56分米，面积最大的图形是（ ）。

A 、三角形
B 、圆
C 、长方形
D 、正方形
五、解决问题
（1）一个挂钟的分针长20厘米，1个小时后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？
（2）解放牌汽车轮胎外直径是8分米，车轮每分钟转250转，甲乙两地之间相距6.28千米，从甲地到乙地需几分钟？
（3）一个圆形花坛的周长是314米，这个圆形花坛的面积是多少平方米？
（4）街心有一个圆形花坛，直径8米，在花坛周围铺一条1米宽的石子路，石子路的面积是多少？。