3.2 代数式习题课(上课用)

代数式书写要求的有（
）
A ． 1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.下列式子中哪些是代数式?
0.9a, 0.8b, x+5=9, 2a, x>y, a+b<4, 15×1.5℅m,
2a
2
b

x y 5
ab c
b a
a 2
a+b
三、用代数式表示
1. （1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；
（2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积； （4） 偶数、奇数.
11. 如下图，直角三角形3边的长 度分别a cm、 b cm 、 5cm， 它的面积是多少？斜边上的高 是多少？
解：
面积是
该直角三角形的
1 2
b 5
ab cm2， ab 斜边上的高是 cm． 5
a
12.如图：直角三角形三边长分别 为 6 ， x ， 10 若点 P在 AC 边上运动， P 从 A 到 C 以 2cm/s 运动， t 秒后，三 角形PBC面积是____________.
3.列代数式：
(1)小明100 m赛跑时用了ts，那么小 明跑完100 m的平均速度是多少? (2)长方形的周长为16 cm，一边长为 acm，这个长方形的面积是多少? (3)某校七年级有m名学生，其中女 生人数是全年级学生人数的5l％，女 生人数是多少?
4、用字母表示图中阴影部 分的面积。
mn–qp
2
；
一隧道长b米，一列火车长180米。如果 该火车穿过隧道所花的时间为t分，则 列车的速度怎么表示？
提示：什么叫火车穿过隧道？ 从车头进洞开始到车尾离洞结束。 火车穿过隧道需经过多少路程？ b+180 b 180 列车的速度：
t
解： （1） a²+b² –2ab
（2）( a+b)² –(a–b)² （3）(a+b)(a–b) （4）2n，2n+1(n为整数)
2.(1)一个两位数的个位数a是，十位数是b， 这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿； 10b+a
(2)一个三位数个位数为a，前两位为b，则该 10b+a 两位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿； (3)一个五位数，前三位为a，后两位为b，则 该五位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿； 100a+b
代数式(习题课)
泗阳致远中学 傅成红
一、用字母表示数
1.用字母表示数时,数与字母,字母与字母 中的乘号可以省略不写;或用“·”表示。 例a×b记为ab. 2.字母和数字相乘时,省略乘号,并把数字 放到字母前．例a×4记为4a. 3.出现除式时，用分数表示。 例a÷2记为a／2. 4.结果含加减运算的，单位前加 “（ ）”。 例“a+2岁”应为（a+2)岁。 5.系数是带分数时,带分数要化成假分数.
10.测得一根弹簧的长度与所挂物体的质量有下面的一组对 应值
所挂 0.1 0.2 物体 质量 弹簧 12.5 13 长度
0.3
0.4
0.5
0.6
…
13.5 14
14.5 15
…
（1）用代数式表示悬挂质量为x（kg）的物体时的弹簧长 度.（2）求悬挂质量为1.2kg的物体时的弹簧长度. （3）若弹簧的长度为20cm,求悬挂物体的质量是多少? （4）若弹簧的长度不能超过30cm（弹性限制）,则所挂 物体的质量不能超过多少千克?
二、代数式
一个代数式由数,表示数的字母和运算 符号组成; ② 单独一个数或者一个字母也称为代数 式.
①
含“=”、“≠” 、 “>”、“<”、“≤”、 “≥”的式子都不是代数式。
练一练
1. 下面各小题的代数式,书写是否符合规范,
符合的在( )里打√,错的打×.
(1) a· 3 (
2
)
(2) x+5(
4.把 x y 看成一个“字母”，将多项式
2 x y 5 x y 6 x y 3 x y 1 按
3 4 2
x y 字母作降幂排列
4 3
得
5 x y 2 x y 3 x y 6 x y 1
2 2 k a 7 ab b 4 a kab 1中不含 多项式
有ab项，那么这个多项式是 七 次 四 项 式;
8.判断下列各代数式是不是整式：
（ 1） 1；
4 3 r （3）3 ； 2x 1 （ 5） ； 3
（ 2） r ;
1 （4）x 1 ；
（ 6）
2x 2

；
9.下列式子中哪些是代数式，哪些
º C 为_____________.
7. 泗阳县出租车收费标准为：起步价 元， 千 7. 泗阳县出租车收费标准为：起步价 55 元， 22 千 米后每千米加价 1.4 元．则某人乘坐出租车 米后每千米加价 1.4 元．则某人乘坐出租车 xx （x＞2）千米的付费为 ___________ 元． 千米的付费为 ___________ 元．
得 3 x 2 4 x 2，按x的升幂排列得 2 4 x 3 x；
2
3.把多项式 2x3 y3 3xy 2 5x2 y 按x的降
3 2 2 3 2 x 5 x y 3 xy y 幂排列得 ，按y的降
3 2 2 3 y 3 xy 5 x y 2 x 幂排列得 ;
8.每位旅客可以免费携带20kg行李， 超重部分每千克按票价的1.5％付行李 费.小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞 机，他的机票是m元，需付多少元行 李费？
9.为保护水资源,某市规定：每户每月用水量 不超过10立方,每立方水费1.1元；超过10立 方的部分,每立方水费2元. （1）张杰家9月份用水8立方，应交水费多少 元？ （2）张杰家10月份用水x立方，应交水费多 少元？ （3）张杰家9月份交水费23元，请问张杰家 9月份用水多少立方？
5、有一株树苗，刚栽下去时，树高2.1米， 以后每年长0.3米，n年后树高多少米？
（2.1+ 0.3n）米
6. 请同学们思考以下问题并填空： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每 升高100米降低0.7º C。如果山脚温度是 28º C，那么山上300米处的温度为 25.9º C 一般地，山上x米处的温度 ________
2、如果 (m-5)x2yn+6 是关于 x, y 的10次单 项式，且系数不为0,则 m, n 需满足的条件 ≠5 =2 是什么？m____, n____.
3、已知 -mxy|n-1| 是关于 x, y 的3次单项式, -2 n=____. 3或-1 且系数为2,则 m=____,
4.已知 3ab
B 10
x 6 C
A
P
一隧道长b米，一列火车长180米。如果 该火车穿过隧道所花的时间为t分，则 列车的速度怎么表示？
提示：什么叫火车穿过隧道？ 从车头进洞开始到车尾离洞结束。 火车穿过隧道需经过多少路程？ b+180 b 180 列车的速度：
t
四、单项式
1.单项式定义 2.单项式的系数 3.单项式的次数
)
(3) ab c ( ) (4) t-4℃ ( ) ( a b) h (5) ( ) (6)2· 3· x· y ( ) 2
3 2 2.有下面各代数式：①1 a b ；②ab a b ； 4 1 4 3 Rr ③ 7 y ；④ ; ⑤ r ；⑥ ah ;其中符合 2 3 l
五、多项式
1.多项式的定义 2.多项式的项和项数 3.多项式的次数 4.常数项
六、整式
单项式和多项式统称整式
想一想:下列代数式中哪些是单项式?
哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又 是多少? a+b+c
2
2 2 -3
b
-6+x =3
x 7
2
x
-xy
x 2x 1 4
-1
πa
练一练
27或-27 1、已知 |a|=3,则 a3b3c 的系数是____.
是整式、单项式和多项式?
y 2 2 2 2 ，a－5， ， 4a b，－6，a ＋3ab＋b ，a，x＝ 1， 2 y 1 1 －x， ＞ ， 0 2 3
拓展
1.多项式 5x x 4x 2xy y y 是
4 Байду номын сангаас 2 3 2
按
x的降幂 排列的；
2 4 x 3 x 2 按x的降幂排列 2.把多项式
3m 2 2
c 与 3.5a 6b的次数相同，则
m=
；
5.多项式
2 x 3x 5 是 二次 三项式，
2
其中二次项系数是 -2 ，一次项系数是 -3 ， 常数项是 5 ；
6.
3 x 5 x 4 x 2 的项分别
4 2 3
是 3x ， 4 x ， 2 ； 5x ，
4
2
3
7.已知关于a、b的