八年级数学上册第4章图形与坐标自我评价练习浙教版(2021年整理)

2018年秋八年级数学上册第4章图形与坐标自我评价练习（新版）浙教版编辑整理：
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第4章自我评价
一、选择题(每小题2分，共20分)
1．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为(B)
A. (3，－2)
B. (3，2）
C. （－3，－2)
D. (2，－3）
2．在平面直角坐标系中，点(－2,x2＋1）所在的象限是(B）
A。

第一象限 B。

第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3．已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为（C)
A．(4，0) B．(0,4)
C．（4，0)或（－4,0） D．（0，4)或(0，－4)
4．若点A(x，1)与点B(2，y）关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是（A）
A．(2,3） B．（1,错误!)
C．（3,－1) D．（－1，2)
5．如图,已知棋子“車”的位置表示为(－2，3)，棋子“馬”的位置表示为（1,3)，则棋子“炮”的位置可表示为(A)
（第5题）
A．(3，2）B．（3，1）
C．（2，2）D．(－2，2)
6．若点M(a－1，a－3）在y轴上,则a的值为（C)
A．－1 B．－3 C．1 D．3
7．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（－1,－1)，B(1，2），平移线段AB，得到线段A′B′,已知A′的坐标为（3，－1)，则点B′的坐标为（B)
A。

（4，2） B。

(5，2)
C. （6,2）
D. (5，3)
8．某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具—-智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下,第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm。

如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm），那么跳完第80次后,流氓兔所在位置的坐标为（C）
A. (800，0) B。

(0，－80）
C。

（0,800） D. （0,80）
【解】用“－”表示正南方向，用“＋”表示正北方向．
根据题意,得－20＋20×2－20×3＋20×4－…－20×79＋20×80＝20（－1＋2)＋20(－3＋4）＋…＋20(－79＋80)＝20×40＝800(cm），
∴流氓兔最后所在位置的坐标为(0，800）．
（第9题)
9．如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(B)
A。

（错误!，1) B. (1，－错误!）
C。

(2 错误!,－2） D. (2,－2 错误!)
(第9题解）
【解】根据题意画出△AOB绕点O顺时针旋转120°得到的△COD，连结OP，OQ,过点Q 作QM⊥y轴于点M，如解图所示．
由旋转可知∠POQ＝120°。

易得AP＝OP＝错误!AB，
∴∠POA＝∠BAO＝30°，
∴∠MOQ＝180°－30°－120°＝30°.
在Rt△OMQ中，∵OQ＝OP＝2，
∴MQ＝1，OM＝错误!.
∴点P的对应点Q的坐标为（1，－错误!）．
10．已知P（x,y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x,y都是整数，则这样的点共有（C）
A．4个 B．8个
C．12个 D．16个
导学号：91354027
【解】由题意知，点P(x，y）满足x2＋y2＝25,
∴当x＝0时，y＝±5；
当y＝0时，x＝±5；
当x＝3时，y＝±4；
当x＝－3时,y＝±4;
当x＝4时，y＝±3;
当x＝－4时，y＝±3，
∴共有12个点．
二、填空题（每小题3分，共30分)
11．在平面直角坐标系中，点（－1，5）所在的象限是第二象限．
12．若点B(7a＋14，a－2)在第四象限，则a的取值范围是－2〈a<2．
【解】由题意，得错误!解得－2〈a<2.
13．已知线段MN平行于x轴，且MN的长为5。

若点M（2，－2），则点N的坐标为(－3，－2）或（7,－2）．
【解】∵MN∥x轴，点M（2,－2）,
∴点N的纵坐标为－2.
∵MN＝5，
∴点N的横坐标为2－5＝－3或2＋5＝7，
∴点N（－3，－2)或(7，－2）．
14．在平面直角坐标系中，将点P（－3,2）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为(－1，0)．
【解】由平移规律可得点P′的坐标为（－3＋2，2－2),即点P′(－1，0)．
15．把以（－1，3),（1，3)为端点的线段向下平移4个单位,此时线段两端点的坐标分别为（－1，－1），（1,－1）,所得线段上任意一点的坐标可表示为(x，－1）(－1≤x≤1）．
16．已知点A(0，－3),B（0，－4）,点C在x轴上．若△ABC的面积为15,则点C的坐标为(30，0）或（－30，0）．
【解】∵点A(0,－3），B(0,－4)，∴AB＝1.
∵点C在x轴上，∴可设点C(x，0)．
又∵△ABC的面积为15，
∴1
2
·AB·|x|＝15，即错误!×1×|x｜＝15,
解得x＝±30。

∴点C的坐标为（30,0)或(－30，0）．
17．已知点P的坐标为(－4，3)，先将点P作x轴的轴对称变换得到点P1，再将点P1向右平移8个单位得到点P2，则点P，P2之间的距离是__10__．
【解】由题意得，点P1（－4,－3)，P2（4，－3）,
∴PP2＝错误!＝10.
18．如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018次,点依次落在点P1，P2，P3，…，P2018的位置，则点P2018的横坐标为2017．
(第18题）
【解】观察图形并结合翻转的方法可以得出点P1,P2的横坐标是1，点P3的横坐标是2。

5;点P4，P5的横坐标是4,点P6的横坐标是5.5……依此类推下去，点P2018的横坐标为2017.
19．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形,点A的坐标为(4，0），P为AB 边上的一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内的点B′处,则点B′的坐标为（2,4－2错误!)．
【解】过点B′作B′D⊥y轴于点D.
易得B′C＝BC＝4,∠B′CD＝30°，
∴B′D＝2，CD＝2 3,∴OD＝4－2 错误!，
∴点B′（2，4－2 错误!）．
（第19题)
(第20题)
20．如图，正方形A1A2A3A4，正方形A5A6A7A8，正方形A9A10A11A12,…（每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1，A2，A3，A4；A5,A6，A7，A8；A9,A10,A11，A12；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行．若它们的边长依次是2，4，6，…,则顶点A20的坐标为（5，－5）．
【解】∵20÷4＝5，
∴点A20在第四象限．
∵点A4所在正方形的边长为2，
∴点A4的坐标为(1,－1）．
同理可得：点A8的坐标为（2，－2），点A12的坐标为(3，－3）……
∴点A20的坐标为（5，－5)．
三、解答题（共50分）
21．(6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出△ABC关于y 轴的对称图形△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
(第21题）
【解】画出△ABC关于y轴的对称图形如图中△A1B1C1所示，点A1(4，1），B1（1,3)，C1(2，－2）．
(第22题）
22．(6分)如图，在等腰△ABC中，点B在坐标原点，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，求点A 的坐标．
【解】过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB＝AC,
∴∠ABC＝∠ACB.
∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝错误!＝30°，
∴AD＝错误!AB＝错误!×2＝1.
由勾股定理,得BD＝错误!＝错误!＝错误!，
∴点A（3,1）．
23．（6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2）,B(－4，－1),C(0，－3)，求△ABC 的面积．
（第23题)
(第23题解)
【解】如解图，先构造长方形ADFE，使其过点A，B,C，且AE∥x轴，AD∥y轴．
∵点A(1，2），B（－4，－1），C（0，－3），
∴点E（－4，2)，F（－4，－3),D（1，－3)，
∴AE＝1－(－4)＝5,AD＝2－（－3)＝5。

∴S△ABC＝S长方形ADFE－S△AEB－S△BCF－S△ACD
＝5×5－错误!×5×3－错误!×4×2－错误!×5×1＝11。

（第24题）
24．(12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，C(0,6）,点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC移动一周(即沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
(1）写出点B的坐标：（4，6）．
（2）当点P移动了4 s时，描出此时点P的位置,并求出点P的坐标．
（3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的时间．
【解】(2)点P的位置如图所示．由点P移动了4 s，得点P移动了8个单位，即OA＋AP＝8，则点P在AB上且到点A的距离为4个单位，∴点P的坐标为（4，4)．（3)设点P移动的时间为t(s）．
当点P在AB边上，AP＝5时，
OA＋AP＝9＝2t，
解得t＝错误!.
当点P在OC边上，且OP＝5时，OA＋AB＋BC＋CP＝4＋6＋4＋（6－5）＝2t，解得t＝错误!.
综上所述，点P移动的时间为错误! s或错误! s。

25．(10分)如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得到图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F3,称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q 变换;R n变换表示作n次R变换，解答下列问题：
（1)作R4变换相当于至少作__2__次Q变换．
（2)请在图②中画出图形F作R2018变换后得到的图形F4.
（3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5,在图④中画出QP变换后得到的图形F6.
(第25题)
【解】(1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与原图形F重合．因此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数）．
（2）∵2018÷4＝504……2，故R2018变换即为R2变换，其图象如解图①所示．
(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换．画出图形F5,F6如解图②③所示．
（第25题解)
26．(10分）在平面直角坐标系中,O为坐标原点，已知点A(4，0），B(0,3）．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边,请写出这个三角形未知顶点的坐标．导学号:91354028
【解】如解图．分三种情况讨论：
①若AO为公共边，易得未知顶点为B′(0，－3）或B″（4,3）或B′′′（4，－3)．
②若BO为公共边，易得未知顶点为A′(－4，0)或A″（4，3）(与点B″重合）或A′′′（－4，3）．
③若AB为公共边,易得此时有三个未知顶点O′，O″，O′′′，其中点O′（4，3）(与点B″重合)．
过点O作OD⊥AB于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，DF⊥x轴于点F。

易得AB＝5，OD＝错误!＝2。

4，
∴BD＝OB2－OD2＝1。

8，ED＝BD·OD
OB
＝1。

44。

同理可得DF＝1。

92.
连结O″D.
易知点O和点O″关于点D（1.44，1。

92)对称，∴点O″（2.88，3.84)．
设AB与OO′交于点M，则点M（2,1。

5)．
2018年秋八年级数学上册第4章图形与坐标自我评价练习（新版）浙教版
易知点O″与点O′′′关于点M对称,
∴点O′′′（1。

12，－0。

84)．
（第26题解）
11 / 1111。