二次根式的加减(第1课时) 教案 初中数学教案 九年级数学教案
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18 9 2
纳入知识系统
指导学生交流，教 师总结
；（4） 4x 2 2 2x ；
（5） 2x 2a2 x3 ；（6） 18 32 2 ； （7） 75 54 96 108 ； （8） 1 ( 2 3 ) 3 ( 2 27 )
2 4
教
学
反
思
感受二次根式 方形的边长，，再把它们的和与木板的长比较. 2.课本例 3 分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计 加减的实际应 让学生认真审题， 用
算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确. 三、课堂训练 完成课本练习 .补充： 1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（） A. ab与 ab2 C. m n与 1 1
24 1 2
为总结二次根式 的加减法法则做 铺垫
论.
更好地理解和 运用法则
（4）
1 8
1 2
6
8
初步进行计算， 并强化去括号 学生板演，并说明 每一步的依据，然 后师生订正. 后的符号变化
1 中补充（3）结果为负，（4）含分数线，作为例 1， 分析说明：○ 2 中补充括号前是负号的. 例 2 的过渡。○ (二)二次根式加减的应用 1.课本引例 分析：这个实际问题的解决方法可能不同，还可以先估算两个正
1 5 12
12 18
通性.
思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继 续使用？ 教师组织学生小 （2） 二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什 组交流，进行讨 么？ （3） 什么样的二次根式能够合并？ （4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？ 活动 2、给出二次根式的加减法法则 结合探究内容师 分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次 生总结 根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被 开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分. 1 课本例 1，之后补充 （3） 2 18 练习：○ 2 课本例 2，之后补充 ○
教学时间 教学媒体 多媒体
课题
21.2 二次根式的加减（第 1 课时）
课型
新授
1. 知 道 在 有 理 数 范 围 内 成 立 的 运 算 律 在 实 数 范 围 内 仍 然 成 立 . 教 知识 2. 能 熟 练 将 二 次 根 式 化 简 成 最 简 二 次 根 式 . 技能 3. 会 运 用 二 次 根 式 加减法 法 则 进 行 二 次 根 式 的 加减运 算 . 学 1.类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 过程 2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中 目 方法 运算性质和运算律的一致性以及数式通性. 情感 标 态度 教学重点 教学难点 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题. 式的加减法运算. 二、探究新知 (一)二次根式加减法法则 活动 1、类比计算，说明理由 ① 2 a +3 a ② 2 a -3 a ； ；
2 2 3 2
学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
二次根式加减法运算方法 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
师生行为
设计意图
学生计算，观察 对比，类比整式 . . 加减知识尝试计 算 让学生尝试经历 从已知到未知的 迁移，感受数式
2 2 3 2
③ 3 12 ； 4 5 ○
m
分析，并阐述， 然后师生交流，学 生进行计算.
B. D.
m2 n 2 与 m2 n 2
8 3 4 9a 3b 4 a b 与 9 2
学生独立完成练 习,巩固新知,师生熟练计算和Fra bibliotek 题n
2.二次根式的计算为什么先学乘除， 后学加减？还有哪块知识也是 订正 如此？ 正确化简二次 四、小结归纳 根式 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 引导学生先观察、 2.二次根式加减的实际应用. 分析，找学生说明 五、作业设计 解题思路，解题后 必做：P17：1、2、3 养成说明理由的 选做：5 反思习惯. 补充作业： 计算: （1） 3 2 2 ；（2） 2 12 27 ； （3）
纳入知识系统
指导学生交流，教 师总结
；（4） 4x 2 2 2x ；
（5） 2x 2a2 x3 ；（6） 18 32 2 ； （7） 75 54 96 108 ； （8） 1 ( 2 3 ) 3 ( 2 27 )
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教
学
反
思
感受二次根式 方形的边长，，再把它们的和与木板的长比较. 2.课本例 3 分析：利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计 加减的实际应 让学生认真审题， 用
算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确. 三、课堂训练 完成课本练习 .补充： 1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（） A. ab与 ab2 C. m n与 1 1
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为总结二次根式 的加减法法则做 铺垫
论.
更好地理解和 运用法则
（4）
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初步进行计算， 并强化去括号 学生板演，并说明 每一步的依据，然 后师生订正. 后的符号变化
1 中补充（3）结果为负，（4）含分数线，作为例 1， 分析说明：○ 2 中补充括号前是负号的. 例 2 的过渡。○ (二)二次根式加减的应用 1.课本引例 分析：这个实际问题的解决方法可能不同，还可以先估算两个正
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通性.
思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继 续使用？ 教师组织学生小 （2） 二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什 组交流，进行讨 么？ （3） 什么样的二次根式能够合并？ （4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？ 活动 2、给出二次根式的加减法法则 结合探究内容师 分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次 生总结 根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被 开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分. 1 课本例 1，之后补充 （3） 2 18 练习：○ 2 课本例 2，之后补充 ○
教学时间 教学媒体 多媒体
课题
21.2 二次根式的加减（第 1 课时）
课型
新授
1. 知 道 在 有 理 数 范 围 内 成 立 的 运 算 律 在 实 数 范 围 内 仍 然 成 立 . 教 知识 2. 能 熟 练 将 二 次 根 式 化 简 成 最 简 二 次 根 式 . 技能 3. 会 运 用 二 次 根 式 加减法 法 则 进 行 二 次 根 式 的 加减运 算 . 学 1.类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算. 过程 2.在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中 目 方法 运算性质和运算律的一致性以及数式通性. 情感 标 态度 教学重点 教学难点 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习引入 导语设计：上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根 点题，板书课题. 式的加减法运算. 二、探究新知 (一)二次根式加减法法则 活动 1、类比计算，说明理由 ① 2 a +3 a ② 2 a -3 a ； ；
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学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识.
二次根式加减法运算方法 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式
师生行为
设计意图
学生计算，观察 对比，类比整式 . . 加减知识尝试计 算 让学生尝试经历 从已知到未知的 迁移，感受数式
2 2 3 2
③ 3 12 ； 4 5 ○
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分析，并阐述， 然后师生交流，学 生进行计算.
B. D.
m2 n 2 与 m2 n 2
8 3 4 9a 3b 4 a b 与 9 2
学生独立完成练 习,巩固新知,师生熟练计算和Fra bibliotek 题n
2.二次根式的计算为什么先学乘除， 后学加减？还有哪块知识也是 订正 如此？ 正确化简二次 四、小结归纳 根式 1.进行二次根式加减运算的一般步骤. 2.二次根式的熟练化简. 引导学生先观察、 2.二次根式加减的实际应用. 分析，找学生说明 五、作业设计 解题思路，解题后 必做：P17：1、2、3 养成说明理由的 选做：5 反思习惯. 补充作业： 计算: （1） 3 2 2 ；（2） 2 12 27 ； （3）