匀变速直线运动的应用

差 x at2 (此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度，
x a t2 ；可以推广为：xm－xn＝(m－n)at2.
(2)某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的
平均速度： vt
2

v0
vt 2
.
(3)某段位移的中间位置的瞬时速度： vx 2
v02 vt2 ， 2
不等于该段位移内的平均速度．无论是匀加速还是
第1讲 匀变速直线运动的规律及应用
考点1 匀变速直线运动的规律及应用 1．匀变速直线运动 (1)定义：物体在一条直线上运动，如果在任意 相同的时间内____速__度___的变化量相同，这种运动就 叫做匀变速直线运动．
(2)特点：___加__速__度___为恒量． (3)分类． ①匀加速直线运动：a 与 v 方向___相__同____． ②匀减速直线运动：a 与 v 方向___相__反____． (4)物体做匀变速直线运动时，速度是增大还是 减小，只由_加__速__度__与__速__度__方__向_决定，与加速度变大 或变小_无__关___．
4.图为用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验时记录 下的一条纸带。纸带上选取1、2、3、4、5各点为记数点，将直 尺靠在纸带边，零刻线与纸带上某一点0对齐。由0到1、2、 3……点的距离分别用d1、d2、d3……表示，测量出d1、d2、 d3……的值，填入表中。已知打点计时器所用交流电的频率为 50Hz，由测量数据计算出小车的加速度a和纸带上打下点3时小 车的速度v3，并说明加速度的方向。
练习3：从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球， 在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片， 如图所示，测得sAB =15 cm，sBC =20 cm，试求 （1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度vB=? （3）拍摄时sCD=?（4）A球上面滚动的小球还有 几个？
练1：如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路 口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m， 该车加速度最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加 速度大小为5m/s2，此路段允许行驶的最大速度为 12.5m/s2，下列说法正确的是（ ）
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)
例3：从车站开出的汽车做匀加速直线运动，走 了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀 减速运动直至停车。汽车从开出到停止总共历 时20s,行驶了50m。求汽车的最大速度？
引申：已知甲乙两地相距100m,一汽车从静止开始以 5m/s2的加速度从甲地开出，加速一段时间后可以以 某一速度匀速行驶，也可以不匀速，然后以4m/s2的 加速度匀减速行驶到达乙地时，汽车刚好静止，分 析汽车整个过程中怎样运动时间最短，最短时间是 多少？
(A)不要在未放纸带时通电打点，每次打点完毕，应 及时切断电源，切忌长时间通电使用
(B)每打完一条纸带，要将复写纸调整一下，确保下 一次打点清晰
(C)若发现振片振幅不稳定，应调节振片螺母，以使 振动稳定
(D)若打出的点带尾巴或双点，则是由于打点针太长 所造成的，应适当调节打点针的长度
(E)若打的点不清楚或有漏点，则检查复写纸是否已 损坏或是否打点针太短
练习1：物体A在斜面上由静止匀加速滑下s1长度 后，又匀减速地在水平面上滑过s2长度后停下， 测得s2=2s1,则物体在斜面上的加速度a1与在水平 面上的加速度a2的关系如何？
例题2．(2010年新课标卷)短跑名将博尔特在北京奥 运会上创造了100 m 和200 m 短跑项目的新世界纪录， 他的成绩分别是 9.69 s和 19.30 s．假定他在 100 m 比赛 时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速 运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应 时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m 比 赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的 平均速率只有跑 100 m 时最大速率的 96%.求：
例3：市区内各路口处画有停车线，当信号灯黄灯 开启时司机应开始刹车，红灯开启时车不能越过 停车线，否则便违反交通规则。设黄灯开启后3s 红灯开启，一汽车以36km/h的速度向路口驶来， 司机看到黄灯后立即操纵减速装置，经0.6s（即 反应时间）汽车才开始减速，设此时汽车的加速 度大小为4m/s2.则黄灯刚亮时汽车距停车线多 远开始操纵减速装置才不会违反交通规则？汽车 停在停车线时，红灯亮了吗？
加速度大小a＝____m／s2，方向_______，小车在点3时的 速度大小v3＝______m／s。
距 离 d1
d2
d3
d4
d5
测量
值(cm)
练1．以速度为 10 m/s 匀速运动的汽车在第 2 s 末 关闭发动机，以后做匀减速直线运动，第 3 s 内平均速 度是 9 m/s，则汽车加速度是多少？汽车在 10 s 内的位 移是多少？
练习2：一个做匀加速度直线运动的质点，在最初 两个连续的4s的时间内发生的位移分别为s1=24m， s2=64m.求质点运动的初速度和加速度。
例5.做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、 B 两点时的速度分别为 v1、v2，则下列结论
中正确的是( CD )
A．物体经过 AB 中点时的速度大小为 v1v2 B．物体经过 AB 中点时的速度大小为v1＋2 v2 C．物体经过 AB 这段位移的平均速度为v1＋2 v2 D．物体通过 AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为 v1＋v2 2
3.在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中， 用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电 源的频率为50Hz，图为一次实验得到的一条纸带， 纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按 时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用米尺 量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示（单位： cm）。 由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的即时速 度大小v4＝________m／s，小车的加速度大小a＝ ________m／s2。
练1：如图所示，木块 A、B 并排且固定在水平 桌面上，A 的长度是 L，B的长度是2L，一颗子弹 沿水平方向以速度 v1 射入 A，以速度 v2 穿出 B， 子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则
子弹穿出 A 时的速度为（ C ）
A.2v13＋v2
B.
2v21＋v22 3
C.
2v12＋v22 3
2．匀变速直线运动的规律
(1)速度公式：vt＝v0＋at. (2)位移公式：s＝v0t＋21at2. (3)速度与位移关系式：v2t －v20＝2as. (4)平均速度： v ＝st 或 v ＝v0＋2 vt.
考1．点匀2变速匀直变线运速动直的线几个运推动论的推论及应用
(1)做匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移
匀减速．“逆向思维法”解决匀减速直线运动问题
将物体匀减速至零的直线运动，利用逆向思维反 过来看成初速度为零的同样大加速度的匀加速运动， 然后再根据运动学公式或者其推论来求解相关问题．
例1．物体做匀加速直线运动，加速度为 2 m/s2，那么在任意1s内（ B ） A．物体的末速度一定等于初速度的 2 倍 B．物体的末速度一定比初速度大 2 m/s C．物体这一秒的初速度一定比前一秒的 末速度大 2 m/s D．物体这一秒的末速度一定比前一秒的 初速度大 2 m/s
2 D.3v1
热点2 应用匀变速直线运动的推论解题 【例4】(2011年天津卷)质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质
点( D )
A．第1 s 内的位移是5 m B．前2 s 内的平均速度是6 m/s C．任意相邻1 s 内的位移差都是1 m D．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可 能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过 停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯
熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5m处减速，
汽车能停在停车线处
类型3：多过程问题
例1：某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做 匀加速运动，加速度大小为0.4m/s2，飞机速度达 到80m/s时离开地面升空。如果在飞机刚达到起飞 速度时，突然接到命令停止起飞，加速度大小为 5.0m/s2，请你为该类型的飞机设计一条跑道，使 在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道， 你设计的跑道至少要多长？
例 2．飞机着陆后以 6 m/s2 的加速度做匀减速直线运动， 若其着陆速度为 60 m/s，求：
(1)它着陆后 12 s 内滑行的距离； (2)静止前 4 s 内飞机滑行的距离．
练1：一物体从斜坡顶端由静止开始匀加速下滑， 下滑的加速度为2m/s2，若滑到底端前最后2s下 滑的距离为斜坡长度的3/4，求斜坡长是多少？
多过程问题注意：
1.养成画运动草图或利用v-t图像的习惯，分析 清楚每个过程分别做什么样的运动
2.多过程中，两过程的交接速度是联系两个过程的 桥梁
类型4：特例：初速为0的匀加速直线运动
1.从打点计时器的纸带上可直接得到的数据是 （ ）
A、位移
B、加速度
C、速度
D、以上三个量均可
2.下列关于使用打点计时器的说法，其中正确的是 （）