(完整版)非线性光学作业(第4章)答案

第四章
1、试求出42m 晶体在o+e e 相位匹配方式下的有效非线性光学系数. 答：
对于42m 晶体非零张量元素有：d 14=d 25，d 36 所以[d]=[0
00d 14000
000d 2500
000
d 36
] 所以(d eff )II =[−cosθcosφ−cosθsinφsinθ][d][ −1
2cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]
=[000
−d 14cosθcosφ−d 25cosθsinφd 36sinθ][ −1
2cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]
=d 14cosθcosφsinθcosφ−d 25cosθsinφsinθsinφ+d 36sinθcosθcos2φ =1
2(d 14+d 36)sin2θcos2φ
2、推导（4.5-7）式.(参量下转换过程中， ω2和ω3光波光子通量随距离z 变化的关系式： 答：
能流密度：S ω=
2μ0k
ω|E(ω)|2 光子通量：N ω=S ω
ℏω
=
2k|E(ω)|2
μ0ℏω2
特征长度：l m =[1
2c 2(ω22ω32k
2k 3
)
−
12
|χeff (2)
|E (ω1,0)]−1
将（4.5-5）式带入光子通量N ω中得到N ω2(z)， 并注意到
N ω3(0)
l M
2=
2k 3|E(ω3,0)|2
μ0ℏω32([12c
2(ω22ω
32k 2k 3)−12|χeff (2)|E (ω1,0)]−1)2
=
2ω2
2μ0ℏk 2c 4|χeff (2)|2
|E(ω3,0)|2|E (ω1,0)|2 以及曼利-罗关系：N ω2+N ω3=常数=N ω3(0)
得：N ω3(z )=N ω3(0)−N ω2(z)=N ω3(0)
1+(Δkl m 2)2−sin 2{[1l m
2+(Δk 2)2]1
2z}1+(Δkl
m 2
)2
3、简并情况下参量振荡的角度调谐公式推导. 答：
简并时：n 1o =n 2o =n o ，ω1=ω2=1
2ω3=ω 相位匹配条件：1
2ωn 3e (θ0)=2ωn o
新旧震荡之间有如下改变：n 3e (θ0)→n 3e (θ0)+△n 3；n o →n o +△n o ；ω→ω+△ω 新的匹配条件：ω3(n 3e (θ0)+△n 3)=2(ω+△ω)(n o +△n o )，略去△ω△n o 项
△ω=
ω3△n 3−2ω△n o
2n o
又因为：△n o =
∂n o
∂ω|ω△ω；△n 3e (θ0)=
∂n 3
∂θ|θ0
△θ
所以：
△ω△θ
=
ðωðθ
=ω3
∂n 3
∂θ|θ0
2n 0+2ω∂n 0∂ω|ω； 另有公式
1
(n 3(θ))2
=
cos 2θ(n o )2
+
sin 2θ
(n e )
2
⇒∂n 3
∂θ|θ0
=−
n 3e
2(θ)2
sin2θ[
1
(n 3e )
2
−1(n 3o )2
]
得到：ðωðθ
=
ω3
∂n 3
∂θ|θ0
2n o +2ω∂n
o ∂ω|
ω
=
ω3−n 3e 2(θ)2sin2θ[1(n 3e )2−1
(n 3o )2
]2n o +2ω∂n o
∂ω|
ω
4、推导参量振荡器的温度调谐关系（4.6-56）式，并讨论简并情况。

非简并时：
相位匹配条件：ω3n 3e (θ0)=ω1o n 1o +ω2o n 2o
新旧震荡之间有如下改变：
ω3→ω3；n 3e (θ0)→n 3e (θ0)+△n 3；n 1o →n 1o +△n 1o ；n 2o →n 2o +△n 2o ；
ω1o →ω1o +△ω1o ；ω2o →ω2o +△ω2o
其中由于能量守恒有△ω2o =−△ω1o ，略去△ω△n o 项得：
△ω1o =
ω3△n 3−△ω1o △n 1o −ω2o △n 2o
n 1o −n 2o
△n 1o 、△n 2o 、△n 3是由温度变化引起的：
△n 1o =
ðn 1o ðT
△T ；△n 2o =
ðn 2o ðT
△T ；△n 3=[ðn
3
ðn 3o
ðn 3o ðT
+ðn 3
ðn 3e
ðn 3e
ðT
]△T
1(n 3(θ))2
=
cos 2θ(n o )2
+sin 2θ
(n
e
)2⇒ðn
3ðn
3o
=cos 2θ(n 3(θ)n 3o )3；ðn 3
ðn 3e
=sin 2θ(
n 3(θ)n 3e
)3
带入可得
△ω1o △T
=
ðω1o ðT
=
ω3[cos
2
θ(n 3(θ)n 3o )3ðn 3o ðT +sin 2θ(n 3(θ)n 3e )3ðn 3e
ðT ]−△ω1o ðn 1o ðT −ω2o ðn 2o
ðT
n 1o −n 2o
简并时：
n 1o =n 2o =n o ，ω1=ω2=1
2
ω3=ω
相位匹配条件：1
2ωn 3e (θ0)=2ωn o
新旧震荡之间有如下改变：n 3e (θ0)→n 3e (θ0)+△n 3；n o →n o +△n o ；ω→ω+△ω 新的匹配条件：ω3(n 3e (θ0)+△n 3)=2(ω+△ω)(n o +△n o )，略去△ω△n o 项
△ω=
ω3△n 3−2ω△n o
2n o
其中△n o =
ðn o ðT
△T ；△n 3=[
ðn 3ðn 3o ðn 3o ðT
+
ðn 3ðn 3e ðn 3e
ðT
]△
T
得到：
△ω1o △T
=ðω1o ðT
=
ω3[cos 2θ(n 3(θ)n 3o )3ðn 3o ðT +sin 2θ(n 3(θ)n 3e )3ðn 3e ðT ]−2ωðn o ðT
2n o。