铁岭县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

铁岭县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）

A B ．12 C ．1

2

- D ． 2． 已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ′（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是（ ） ①f （x ）＜0恒成立；

②（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0； ③（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0；

④；

⑤

．

A ．①③

B ．①③④

C ．②④

D ．②⑤

3． 如图，程序框图的运算结果为（ ）

A ．6

B ．24

C ．20

D ．120

4． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0 C ．a ＞0，△≥0

D ．a ＞0，△＞0

5． 已知双曲线

的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支

有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）

A ．（1，2]

B ．（1，2）

C ．[2，+∞）

D ．（2，+∞）

6． 常用以下方法求函数y=[f （x ）]g （x ）的导数：先两边同取以e 为底的对数（e ≈2.71828…，为自然对数的底

数）得lny=g （x ）lnf （x ），再两边同时求导，得•y ′=g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′，即y ′=[f （x ）]g （x

）

{g ′（x ）lnf （x ）+g （x ）•[lnf （x ）]′}．运用此方法可以求函数h （x ）=x x （x ＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）

A ．h （）

B ．h （）

C ．h （）

D ．h （）

7． 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A 、()f x =x 与()f x =2x x

B 、()1f x x =- 与()f x =

C 、()f x x =与()f x =

D 、()f x x =与2()f x =

8． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E

点位于（ ）

A ．点A 处

B ．线段AD 的中点处

C ．线段AB 的中点处

D ．点D 处

9． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）

A ．2

B ．

C ．﹣1

D ．以上都不正确

10．函数2

1()ln 2

f x x x ax =+

+存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞

【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 11．A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）

A ．（0，1）

B ．（﹣∞，﹣2）

C ．（﹣2，0）

D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）

12．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3

的系数为（ ）

A ．4320

B ．﹣4320

C ．20

D ．﹣20

二、填空题

13．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．

14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，若在平行四边形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q

取自△ABE 内部的概率是 ．

15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1

e e

x

x f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()

2

240f x f x -+-<的解集为________．

16．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．

17．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．

18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．

三、解答题

19．2()sin 22

f x x x =+

. （1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12

A f =，ABC ∆的面积为.

20．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，2

3

3-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：2

7

<

n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.