南京师范大学2006年数学分析考研试题
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南京师范大学2006年数学分析考研试题
一、判断下列命题是否正确，给出理由：（5分*2=10分）
1．若在区间I上有原函数且单调，则在I上连续。
2．若非正常积分收敛，则必存在。
二、（15分）求极限：(1) (2)
(3)
三、（15分）设函数在上连续且大于零，证明:在(0, 2)内有且只有一根.
四、（15分）计算 L+为A(1,0,0)到B(1,0,2)的任意一条曲线.
五、（15分）若在[a,b]上无界,证明:,对的任何邻域,使都无界.
六、（15分）用可积条件证明函数在上可积.
七、（15分）是偶函数,二阶导数在x=0的某邻域()(>0)内连续,且,证明:绝
对收敛.
八、（15分）(1)证明在[-1,1]上一致收敛.
(2) 证明在[-1,1]上不一致收敛.
九、（15分）若在[0,1]上连续,证明:.。