2021年广东省广州市增城区中考数学一模试题
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本题考查了实数大小的比较方法，熟练和掌握实数大小的比较方法是解题关键.
2．B
【分析】
根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】
观察可知主视图有三列小正方形，从左至右的个数依次为2、1、1，
即主视图为：
，
故选B．
【点睛】
本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
4．B
【解析】
【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.
【详解】如图，∵a//b，
∴∠1=∠5，∠3=∠4，
∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，
A． B． C．6D．3
8．不等式组 的解集是（）．
A． B． C． D．
9．关于抛物线 ，下列说法错误的是（）．
A．开口向上B．与 轴只有一个交点
C．对称轴是直线 D．当 时， 随 的增大而增大
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．
2021年广东省广州市增城区中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数 、0、-1、 中，最小的实数是（）．
A． B．-1C．0D．
2．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是
A． B．
三、解答题
17．计算：
18．如图，点 是线段 的中点， ， ．求证： ．
19．已知 ．
（1）化简 ；
（2）如果 、 是方程 的两个根，求 的值．
20．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
23．如图,在 中， ,点 是 上一点．
（1）尺规作图：作 ，使 与 、 都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）若 与 相切于点D，与 的另一个交点为点 ，连接 、 ，求证： ．
3．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的相乘和相除法则、二次根式的四则运算法则即可判断.
【详解】
根据合并同类项法则，可知 ，故本选项错误；
根据同底数幂相乘法则,可知 ，故本选项错误；
根据同底数幂相除法则，可知 ，故本选项正确；
根据二次根式运算法则 ，故本选项错误.
故选：
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的相乘和相除法则、二次根式的四则运算法则，熟知这些运算法则是解题关键.
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
C． D．
3．下列运算正确的是（）．
A． B．
C． D．
4．如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是( )
A． B． C． D．
5．数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）．
A．9B．6C．5D．4
6．观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
7．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点 为60°角与直尺交点，点 为光盘与直尺唯一交点，若 ，则光盘的直径是（）．
24．如图，已知顶点为 的抛物线 与 轴交于 ， 两点，直线 过顶点 和点 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的解析式；
（3）抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图①，在四边形 中， 于点 ， ，点 为 中点， 为线段 上的点，且 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，连接 ，当四边形 为平行四边形时，求线段 的长；
（3）若点 为 的中点，连接 、 （如图②），求证： ．
参考答案
1．A
【分析】
正实数大于0，负实数小于0，正实数大于负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
【详解】
根据实数大小的比较方法，可得： ，
所以最小的数是 .
故选A.
【点பைடு நூலகம்】
14．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．
15．如图，点 为等边 内一点，若 ， ， ，则 的度数是__________．
16．如图，点 、 是函数 上两点，点 为一动点，作 轴， 轴，下列结论：① ≌ ；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，则 ．其中正确的序号是__________（把你认为正确的都填上）．
A．1835B．1836C．1838D．1842
二、填空题
11．据有关部门统计，2021年“清明节”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为__________．
12．分解因式： =______．
13．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有 人，则可列方程为__________．
21．如图，点 是反比例函数 与一次函数 在 轴上方的图象的交点，过点 作 轴，垂足是点 ， ．一次函数 的图象与 轴的正半轴交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）若梯形 的面积是3，求一次函数 的解析式；
（3）结合这两个函数的完整图象：当 时，写出 的取值范围．
22．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
2．B
【分析】
根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】
观察可知主视图有三列小正方形，从左至右的个数依次为2、1、1，
即主视图为：
，
故选B．
【点睛】
本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．
4．B
【解析】
【分析】根据平行线的性质进行判断即可得.
【详解】如图，∵a//b，
∴∠1=∠5，∠3=∠4，
∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，
A． B． C．6D．3
8．不等式组 的解集是（）．
A． B． C． D．
9．关于抛物线 ，下列说法错误的是（）．
A．开口向上B．与 轴只有一个交点
C．对称轴是直线 D．当 时， 随 的增大而增大
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（）个．
2021年广东省广州市增城区中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数 、0、-1、 中，最小的实数是（）．
A． B．-1C．0D．
2．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是
A． B．
三、解答题
17．计算：
18．如图，点 是线段 的中点， ， ．求证： ．
19．已知 ．
（1）化简 ；
（2）如果 、 是方程 的两个根，求 的值．
20．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
23．如图,在 中， ,点 是 上一点．
（1）尺规作图：作 ，使 与 、 都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）若 与 相切于点D，与 的另一个交点为点 ，连接 、 ，求证： ．
3．C
【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的相乘和相除法则、二次根式的四则运算法则即可判断.
【详解】
根据合并同类项法则，可知 ，故本选项错误；
根据同底数幂相乘法则,可知 ，故本选项错误；
根据同底数幂相除法则，可知 ，故本选项正确；
根据二次根式运算法则 ，故本选项错误.
故选：
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的相乘和相除法则、二次根式的四则运算法则，熟知这些运算法则是解题关键.
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
C． D．
3．下列运算正确的是（）．
A． B．
C． D．
4．如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是( )
A． B． C． D．
5．数据1、10、6、4、7、4的中位数是（）．
A．9B．6C．5D．4
6．观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
7．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点 为60°角与直尺交点，点 为光盘与直尺唯一交点，若 ，则光盘的直径是（）．
24．如图，已知顶点为 的抛物线 与 轴交于 ， 两点，直线 过顶点 和点 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的解析式；
（3）抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图①，在四边形 中， 于点 ， ，点 为 中点， 为线段 上的点，且 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，连接 ，当四边形 为平行四边形时，求线段 的长；
（3）若点 为 的中点，连接 、 （如图②），求证： ．
参考答案
1．A
【分析】
正实数大于0，负实数小于0，正实数大于负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
【详解】
根据实数大小的比较方法，可得： ，
所以最小的数是 .
故选A.
【点பைடு நூலகம்】
14．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．
15．如图，点 为等边 内一点，若 ， ， ，则 的度数是__________．
16．如图，点 、 是函数 上两点，点 为一动点，作 轴， 轴，下列结论：① ≌ ；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，则 ．其中正确的序号是__________（把你认为正确的都填上）．
A．1835B．1836C．1838D．1842
二、填空题
11．据有关部门统计，2021年“清明节”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为__________．
12．分解因式： =______．
13．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有 人，则可列方程为__________．
21．如图，点 是反比例函数 与一次函数 在 轴上方的图象的交点，过点 作 轴，垂足是点 ， ．一次函数 的图象与 轴的正半轴交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）若梯形 的面积是3，求一次函数 的解析式；
（3）结合这两个函数的完整图象：当 时，写出 的取值范围．
22．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.