2024年初中数学新课程结束考试试题

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2024年如皋市实验初中新课程结束质量监测
数学试卷
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. －2024的绝对值为
A ．1
2024
−
B ．－2024
C ．±2024
D ．2024
2. “大国点名，没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人．数“1411780000”用科学记数法表示为 A ．814.117810⨯
B ．91.4117810⨯
C ．101.4117810⨯
D ．111.4117810⨯
3. 下列图形中，属于轴对称图形的是
4. 下列计算正确的是
A ．a 2＋a 2＝a 4
B ．a 5÷a 2＝a 3
C ．a 3·a 2＝a 6
D ．(－a 3)2＝－a 6
5． 如图是某个几何体的三视图，该几何体是
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．圆锥
D ．圆柱
B ﹒
C ﹒A
﹒D ﹒
左视图
主视图
俯视图
（第5题）
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6. 已知点()()()1233,,1,,1,y y y −−在下列某一函数图像上，且312y y y <<那么这个函数是
A. 3
y x
=−
B. 23y x =
C. 3y x
=
D. 3y x =
7．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差 8.5
8.3
8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A ． 平均数 B ．众数
C ．中位数
D ．方差
8． 如图，从航拍无人机A 看一栋楼顶部B 的仰角α为30°，看这栋楼底部C 的俯角β为
60°，无人机与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为 A ．2000 3 m
B ．180 3 m
C ．160 3 m
D ．140 3 m
9．如图1，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，BC ＝20．点D 从点A 出发沿折线A －C －B 运
动到点B 停止，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ．设点D 运动的路径长为x ，△BDE 的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图2所示，则a －b 的值为 A ．54 B ．52 C ．50 D ．48
10．在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′11(,)x y 称为点P 的“倒影点”，直线y ＝x +1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反
比例函数k y x
=的图象上，若AB ＝22，则k 的值是 A ．34 B ．34
− C ．2 D ．43
二、填空题（本大题共8小题，11—12每小题3分，13—18每小题4分，共30分．不需写
出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．函数3
4
2−−=
x x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．
y b
a
x
10 35 O
25
（第9题图2）
B C
A
D
E
（第9题图1）
A B
C
β
α （第8题）
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12．分解因式：2232x y xy y −+=＝ ▲ ．
13．一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径
为 ▲ cm ．
14．若关于x 的不等式组521
0x x m −>⎧⎨
−≥⎩
的整数解恰有3个，则m 的取值范围是为 ▲ ． 15．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知
其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x 尺，可列方程为 ▲ ．
16．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值为 ▲ ．
17．已知x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2024＝0的两个实数根，则代数式x 13﹣2024x 1+x 22的值为
▲ ．
（第16题） （第18题）
18．如图，点E 是正方形ABCD 内部一个动点，且AD ＝EB ＝8，BF ＝2，则DE +CF 的最
小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 8小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）
（1）计算
2
031()13(3)82
−−+−−π−−
（2）先化简，再求代数式的值：22
214()244
x x x x x x x x +−−−÷−−+，其中x ＝25
某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60--69分为合格，60分以下为不合格）
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．八年级学生成绩在70≤x＜80，这一组的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
平均数中位数众数优秀率
79 76 84 40%
根据以上信息，回答下列问题:
(1) 在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是
年级的学生（填“八”，或“九”）；
(2) 根据上述信息，推断年级学生运动状况更好，理由为
；
（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
(3) 假设八年级全体学生都参加了此次测试，如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到多少分才可以入选．
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【阅读材料】
老师的问题：
已知：如图，AE BF
∥．
求作：菱形ABCD，使点C，D分别在,
BF AE上．小明的作法：
（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；
（2）以B为圆心，AB长为半经画弧，交BF于点C；
（3）连接CD．
四边形ABCD就是所求作的菱形，
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．
22．（本小题满分10分）
某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
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如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 为O 的直径，AC 平,22∠=BAD CD ，
点E 在BC 的延长线上，连接DE ．
（1）求直径BD 的长；
（2）若52BE =，计算图中阴影部分的面积．
24．（本小题满分12分）
为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示： 品种
进价 （元/斤）
售价（元/斤）
鲢鱼 a
5
草鱼
b
销量不超过200斤的部分
销量超过200斤的部分
8
7
元．
（1）求a ，b 的值；
（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x 斤（销售过程中损耗不计）．
①分别求出每天销售鲢鱼获利1y （元)，销售草鱼获利2y （元)与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m 元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W （元)最小值不少于320元，求m 的最大值．
25.（本小题满分13分）
如图1．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点E从B出发，以每秒1个单位的速度，沿线段BC方向运动，连接AE，以AE为边向上作正方形AEFG．设点E的运动时间为t秒．
（1）如图1，EF与CD边交于点M，当DM＝EM时，求t的值；
（2）如图2，当点F恰好落在对角线AC上时，求t的值；
（3）当点E从点B运动到点C时，求点F的运动路径长．
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26.（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，抛物线22
=−，点A（m, y1）、B（－2m+1, y2）为该抛物线
y x x
上两点．过点A作AC垂直于直线2
y=，垂足为C．
（1）若y1> y2；求m的取值范围；
（2）当0
∠=︒，求m的值；
ACB
m<时，若45
（3）设直线AB交y轴于点E，直线BC交y轴于点F，若BEF
∆与ABC
∆面积比为1:4，求m的值．
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