2022年北京市石景山区初三(第一次)模拟考试数学试题及答案解析

2022年北京市石景山区初三（第一次）模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 《2021年通信业统计公报》中显示：截至2021年底，我国累计建成并开通5G基站约1425000个，建成全球最大5G网．将1425000用科学记数法表示应为( )
A. 1.425×103
B. 142.5×104
C. 14.25×105
D. 1.425×106
2. 如图所示正三棱柱的俯视图是( )
A. B. C. D.
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A. |a|>b
B. b>a
C. a+b<0
D. ab>0
4. 如图是我国四家新能源车企的标志，其中是．中心对称图形但不．是．轴对称图形的
是 ( )
A. B.
C. D.
5. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，l2⊥l3，l4//l1.若∠1=50°，则∠2的度数为
A. 40°
B. 50°
C. 130°
D. 140°
6. 不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案(如图所示)，除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案都是甲的概率是( )
A. 1
2B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
7. 在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩(单位：分)如表：
甲3237403437乙3635373537
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是( )
A. 众数，甲
B. 众数，乙
C. 方差，甲
D. 方差，乙
8. 如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长xcm得到一个新的正方形，周长增加了y1cm，面积增加了y2cm2.当x在一定范围内变化时，y1和y2都随x的变化而变化，则y1与x，y2与x满足的函数关系分别是
A. 一次函数关系，二次函数关系
B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，一次函数关系
D. 反比例函数关系，一次函数关系
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若代数式1
x−3
有意义，则实数x的取值范围是_________．
10. 因式分解：a3−ab2=．
11. 正六边形一个外角的度数为_________．
12. 已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m 值：m=______．
13. 如图，为估算某鱼塘的宽AB的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直
线上，B，C，E在同一条直线上，且CD=1
2AC，CE=1
2
BC.若测得ED的长为10m，则AB的
长为______m.
14. 若n 为整数，且n <√21<n +1，则n 的值为______．
15. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(2,m)，B(m,n)在反比例函数y =k
x (k ≠0)的图象上，则
n 的值为______．
16. 某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减
20元的“满减”活动．
说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；
②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款(八折后满200元才可享受“满减”优惠)．
小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付_________元；若购买标价总额为x 元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x 的取值范围是_________．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17. 计算：(12
)
−1
−4cos30
∘
+√12+|−2|．
18. 解不等式组：{5x +3>2x
x−22
<6−3x ．
四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
已知2m 2+5m −1=0，求代数式(m +3)2+m(m −1)的值．
20. (本小题8.0分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
求作：△ABC的角平分线AT．
作法：①分别以点B，C为圆心，AB长为半径作弧，两弧在BC下方相交于点D；
②连接AD，交BC于点T.所以AT就是所求作的线段．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接BD，CD．
∵AB=BD=DC=CA，
∴四边形ABDC是______(______)(填推理的依据)．
∴∠BAD=∠______．
∴AT为△ABC的角平分线．
21. (本小题8.0分)
如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，过点A作AE//BC，且AE=DC，连接CE．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)连接BE交AD于点F，连接CF.若AB=4，求CF的长．
22. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=−x的图象平移得到，且经过点(1,1)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=mx−1(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
23. (本小题8.0分)
如图，AB为⊙O的直径，BD⏜=CD⏜，过点A作⊙O的切线，交DO的延长线于点E．
(1)求证：AC//DE；
(2)若AC=2，tanE=1
，求OE的长．
2
24. (本小题8.0分)
某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分.记喷出的水流距喷水枪的水平距离为xm，距地面的竖直高度为ym，获得数据如下：x/m0.0 1.0 2.0 3.0 4.5
y/m 1.6 3.7 4.4 3.70.0
小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小景的探究过程，请补充完整：
(1)在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(2)水流的最高点距喷水枪的水平距离为_________m；
(3)结合函数图象，解决问题：
公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_________m．
25. (本小题8.0分)
某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额(单位：万元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.设营业员该月的销售额为x(单位：万元)，甲部门营业员销售额数据的频数
分布直方图如下(数据分成5组：10≤x<15，15≤x<20，20≤x<25，25≤x<30，30≤x≤35)：
b.甲部门营业员该月的销售额数据在20≤x<25这一组的是：
21.322.122.623.724.324.324.824.9
c.甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如表：
平均数中位数
甲部门22.8m
乙部门23.022.7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为n1，在乙部门抽取的营业
员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为n2，比较n1，n2的大小，并说明理由；
(3)若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总
额．
26. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2tx+t2−t．
(1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示)：
(2)点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在抛物线上，其中t−1≤x1≤t+2，x2=1−t．
①若y1的最小值是−2，求y1的最大值；
②若对于x1，x2，都有y1<y2，直接写出t的取值范围．
27. (本小题8.0分)
在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AB的中点，E为边AC上一动点(不与点A，C重合)，连接DE，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BF，过点F作FH⊥DE于点H，交射线BC于点G．
(1)如图1，当AE<EC时，比较∠ADE与∠BFG的大小；用等式表示线段BG与AE的数量关系，并证明；
(2)如图2，当AE>EC时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CG，AC之间的数量关系．
28. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.对于线段PQ给出如下定义：若线段PQ与⊙O有两个交点M，N，且PM=MN=NQ，则称线段PQ是⊙O的“倍弦线”．
(1)如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，⊙O的“倍弦线”是______；
(2)⊙O的“倍弦线”PQ与直线x=2交于点E，求点E纵坐标y E的取值范围；
(3)若⊙O的“倍弦线”PQ过点(1,0)，直线y=x+b与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：1425000=1.425×106．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”.正三棱柱从上面看到的图形即俯视图．
【解答】
解：俯视图是从上面看所得到的图形，看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示，
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：由图可知−2<a<−1，2<b<3，
∴|a|<b，b>a，a+b>0，ab<0，
故ACD错误，B正确，
根据数轴判断a、b的范围，从而可得两数大小的关系以及绝对值的关系，再根据加法和乘法的法则判断CD即可．
本题考查了实数与数轴，绝对值，加法法则，乘法法则.掌握数轴上一个数所对应的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了垂线和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．
根据垂直的定义以及∠1的度数可得∠3的度数，再根据平行线的性质可得∠4的度数，然后根据补角的定义可得∠2的度数．
【解答】
解：如图所示，
∵l2⊥l3，∠1=50°，
∴∠3=180°−90°−∠1=40°，
∵l4//l1，
∴∠4=∠3=40°，
∴∠2=180°−∠4=140°.
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果，其中两次记录的图案都是甲的结果数为1，
所以两次记录的图案都是甲的概率=14
． 故选：C ．
画树状图展示所有4种等可能的结果，找出两次记录的图案都是甲的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求出事件A 或B 的概率．
7.【答案】D
【解析】解：判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，
x −甲=15(32+37+40+34+37)=36(分)，
x −乙=15(36+35+37+35+37)=36(分)；
S 甲2=15[(32−36)2+(37−36)2+(40−36)2+(34−36)2+(37−36)2]=7.6(分 2)，
S 乙2=15[(36−36)2+(35−36)2+(37−36)2+(35−36)2+(37−36)2]=0.8(分 2)， 7.6>0.8，
所以乙的成绩更稳定，
故选：D ．
判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，再计算出方差比较即可．
本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n
[(x 1−x −
)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
8.【答案】A
【分析】
此题主要考查了根据实际问题列出函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得：周长增大的部分y1(cm)=新正方形的周长−原正方形的周长；面积增大的部分y2(cm2)=新正方形的面积−原正方形的面积，根据等量关系列出函数解析式即可．
【解答】
解：由题意得：y1=4(8+x)−4×8=4x，此函数是一次函数；
y2=(8+x)2−82=x2+16x，此函数是二次函数，
故选：A．
9.【答案】x≠3
【解析】分析：
本题考查了分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．
分式有意义时，分母x−3≠0，据此求得x的取值范围．
解答：
解：依题意得：x−3≠0，
解得x≠3，
故答案为：x≠3．
10.【答案】a(a+b)(a−b)
【解析】
【分析】
先提取公因式，然后再应用平方差公式即可．
本题主要考查提公因式与公式法因式分解，掌握因式分解的常见方法是解题的关键．
【解答】
解：a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)．
故答案为a(a+b)(a−b)．
11.【答案】60°
【分析】
本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．
【解答】
解：∵正六边形的外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6=60°，
故答案为：60°．
12.【答案】0
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式Δ=b2−4ac>0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【解答】
解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=−2，c=m，
∴Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×m>0，
解得m<1．
故答案是：0．
13.【答案】20
【解析】解：∵CD=1
2AC，CE=1
2
BC，
∴CD AC =CE
BC
=1
2
，
∵∠DCE=∠ACB，∴△DCE∽△ACB，
∴ED AB =CD
AC
=1
2
，
∵ED=10m，∴AB=20m．故答案为：20．
首先根据两边对应成比例且夹角相等可得△DCE∽△ACB，再根据对应边成比例可得答案．
本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵√16<√21<√25，即4<√21<5，且n为整数，n<√21<n+1，
∴n=4，
故答案为：4．
根据算术平方根的定义估算无理数√21的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提．
15.【答案】2
(k≠0)的图象上，
【解析】解：∵点A(2,m)，B(m,n)在反比例函数y=k
x
∴2m=mn，
∴n=2．
故答案为：2．
根据反比例函数系数k=xy得到2m=mn，进而即可得到n=2．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数系数k=xy得到2m=mn是解题的关键．
16.【答案】160；x≥250
【解析】解：小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付：(220−20)×0.8= 160(元)；
由题意可得，0.8x−20≥180，
解得x≥250，
故答案为：160；x≥250．
根据题意可知，小红按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款最划算；根据题意列出不等式即可求出x的取值范围．
本题考查了一次函数的应用，根据题意得出两种优惠方式付款总额是解题的关键．
17.【答案】解：原式=2−4×√3
2
+2√3+2
=4．
【解析】此题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根、绝对值是解题的关键．
根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根、绝对值化简分别进行计算，再把所得的结果相加即可．
18.【答案】解：{5x+3>2x①
x−2
2
<6−3x②
，
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x<2．
∴不等式组的解集为−1<x<2．
【解析】分别解两个不等式，求解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
19.【答案】解：(m+3)2+m(m−1)
=m2+6m+9+m2−m
=2m2+5m+9．
∵2m2+5m−1=0，
∴2m2+5m=1．
∴原式=1+9=10．
【解析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键.原式根据整式混合运算法则计算化简，再根据已知条件得到2m2+5m=1，然后整体代入计算即可．
20.【答案】菱形四条边都相等的四边形为菱形CAD
【解析】解：(1)如图，AT为所作；
(2)完成下面的证明．
证明：连接BD，CD，
∵AB=BD=DC=CA，
∴四边形ABDC是菱形(四条边都相等的四边形为菱形)．
∴∠BAD=∠CAD，
∴AT为△ABC的角平分线．
(1)根据几何语言画出对应的几何图形；
(2)利用基本作图得到AB=BD=DC=CA，则可判断四边形ABDC是菱形，然后根据菱形的性质得到∠BAD=∠CAD，从而得到AT为△ABC的角平分线．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．
21.【答案】(1)证明：∵AE//BC，且AE=DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵等边△ABC中，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形；
(2)解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=AB=4，
∵D是BC的中点，
∴AD⊥BC，DB=DC=2，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=√AC2−CD2=√42−22=2√3，∵AE=DC，
∴AE=DB，
由(1)可知，四边形ADCE是矩形，
∴∠EAF=90°，
在△BDF和△EAF中，
{∠BFD=∠EFA
∠BDF=∠EAF=90°DB=AE
，
∴△BDF≌△EAF(AAS)，
∴DF=AF=1
2
AD=√3，
∴CF=√DC2+DF2=√22+(√3)2=√7．
【解析】(1)先证四边形ADCE是平行四边形，再由等边三角形的性质得AD⊥BC，则∠ADC=90°，然后由矩形的判定即可得出结论；
(2)由等边三角形的性质和勾股定理得AD=2√3，再证△BDF≌△EAF(AAS)，则DF=AF=
1
2
AD=√3，然后由勾股定理即可得出CF的长．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象由函数y=−x
的图象平移得到，
∴k=−1，
又∵一次函数y=−x+b的图象过点(1,1)，
∴−1+b=1．
∴b=2，
∴这个一次函数的表达式为y=−x+2；
(2)当x=−1时，y=−x+2=3，
把点(−1,3)代入y=mx−1，得m=−4，
∵当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=mx−1(m≠0)的值小于一次函数y=−x+2的值，∴−4≤m≤−1．
【解析】(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=−1，再将点(1,1)代入y=−x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
(2)求得函数y=−x+2在x=−1时的函数值为3，根据点(−1,3)结合图象即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵BD⏜=CD⏜，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DO=DA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴DE//AC；
(2)解：如图，连接OC，过点O作OF⊥AC于点F，
∴∠OFA=90°，
由(1)知，DE//AC，
∴∠OFA+∠FOE=180°，
∴∠FOE=∠FOA+∠AOЕ=90°，
∵AB为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，切点为A，
∴AB⊥AE，
∴∠OAE=90°，
∵∠AOE+∠E+∠OAE=180°，
∴∠AOE+∠E=90°，
∴∠FOA=∠E，
在△FOA△AЕO中，
∠FOA=∠E，∠OFA=∠EAO=90°，∴△FAO∽△AOE，
∴OF AE =AF
OA
，
∴AF OF =OA
AE
，
∵tanE=1
2
，
∴OA AE =1
2
，
∴AF OF =1
2
，AE=2OA，
∵OA=OC，OF⊥AC，
∴АF=CF=1
2
AC=1，
∴OF=2，
在Rt△OAF中，OA2=AF2+OF2，
∴OA2=12+22=1+4=5，
∴OA=√5，
∴AE=2AO=2√5，
∴OE=√OA2+AE2=√(√5)2+(2√5)2=√25=5．
【解析】(1)由BD⏜=CD⏜得∠BAD=∠CAD，由DO=DA得∠ODA=∠OAD，则∠ODA=∠CAD，根据平行线的判定即可得出结论；
(2)连接OC，过点O作OF⊥AC于点F，证明△FAO∽△AOE，根据相似三角形的性质以及tanE=1
2
，
可得OA
AE =1
2
，AF
OF
=1
2
，AE=2OA，根据等腰三角形的性质得АF=CF=1
2
AC=1，可得OF=2，
在Rt△OAF中，利用勾股定理得OA2=AF2+OF2=5，可得OA=√5，AE=2AO=2√5，利用勾股定理即可求解．
本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和
性质，掌握相似三角形的判定及利用勾股定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)函数图象如下图所示；
(2)2；
(3)2.825
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出二次函数的解析式．
(1)根据常识，结合所给的点，可画出大致图形为抛物线；
(2)由图象可得水流的最高点距喷水枪的水平距离；
(3)根据图象求出抛物线的关系式，再求出当x=3.5时y的值即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)由图象得，水流的最高点距喷水枪的水平距离为2m，
故答案为：2；
(3)设抛物线的关系式为y=a(x−2)2+4.4，
把(0,1.6)代入可得1.6=4a+4.4，
解得a=−0.7，
∴抛物线的关系式为y=−0.7(x−2)2+4.4，
当x=3.5时，y=2.825，
答：石柱的高度约为2.825m.
故答案为：2.825．
25.【答案】解：(1)甲部门抽样20名营业员该月销售额从小到大排列，排在第10、11位的两个数
=24；
分别为23.7，24.3，故中位数m=23.7+24.3
2
(2)在甲部门抽取的营业员中，该月销售额超过23.0万元的人数为11人，故n1=11；
∵乙部门的平均数为23.0，中位数为22.7，
∴在乙部门抽取的营业员中，该月销售额超过23.0万元的人数为不少于11人，故n2≥11，
∴n2≥n1；
(3)100×23.0=2300(万元)，
答：估计乙部门该月的销售总额为2300万元．
【解析】(1)根据中位数的意义，求出甲部门抽样20名营业员该月销售额从小到大排列，得出处在第10、11位的数据即可；
(2)根据题意得出n1，n2，再比较大小即可；
(3)用样本估计总体即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解题的关键是掌握中位数的定义以及样本估计总体思想的运用．
26.【答案】解：(1)∵y=x2−2tx+t2−t=(x−t)2−t，
∴抛物线的顶点坐标为(t,t)；
(2)①∵y=x2−2tx+t2−t=(x−t)2−t，
∴抛物线的对称轴为x=t，
∵1>0，
∴抛物线开口向上，
∵t−1≤x1≤t+2，
∴当x=t时，y1的最小值为−t，
∵y1的最小值是−2，
∴t=2，
∵|t−1−t|=1，|t+2−t|=2，
∴当x =t +2时，y 1最大=(t +2−t)2−t =4−t =4−2=2，
即y 1的最大值为2；
②∵点P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)在抛物线y =(x −t)2−t 上，
∴y 1=(x 1−t)2−t ，y 2=(x 2−t)2−t ，
∵对于x 1，x 2，都有y 1<y 2，
∴y 2−y 1=(x 2−t)2−t −(x 1−t)2+t =(x 2−t)2−(x 1−t)2=(x 2−x 1)(x 2+x 1−2t)>0， ∴{x 2−x 1>0x 2+x 1−2t >0或{x 2−x 1<0x 2+x 1−2t <0
， Ⅰ、当{x 2−x 1>0①x 2+x 1−2t >0②
时， 由①知，x 2>x 1，
∵t −1≤x 1≤t +2，x 2=1−t ，
∴1−t >t +2，
∴t <−12，
由②知，x 2+x 1<2t ，
∵t −1≤x 1≤t +2，x 2=1−t ，
∴0≤x 2+x 1≤3，
∴2t ≤0，
∴t ≤0，
即t <−12；
Ⅱ、当{x 2−x 1<0③x 2+x 1−2t <0④
时， 由③知，x 2<x 1，
∵t −1≤x 1≤t +2，x 2=1−t ，
∴1−t <t −1，
∴t >1，
由④知，x 2+x 1<2t ，
∵t −1≤x 1≤t +2，x 2=1−t ，
∴0≤x 2+x 1≤3，
∴2t ≥3，
∴t ≥32，
即t ≥32；
即满足条件的t 的取值范围为t <−12或t ≥3
2
． 【解析】(1)将抛物线的解析式配成顶点式，即可写成答案；
(2)①先确定出当x =t 时，y 1的最小值为t ，进而求出t ，再判断出当x =t +2时，y 1取最大值，即可求出答案；
②先由y 1<y 2得出(x 2−x 1)(x 2+x 1−2t)>0，进而得出{x 2−x 1>0x 2+x 1−2t >0或{x 2−x 1<0x 2+x 1−2t <0，最后分两种情况，利用t −1≤x 1≤t +2，x 2=1−t ，即可求出答案．
此题是二次函数综合题，主要考查了配方法，函数极值的确定，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
27.【答案】解：(1)∠ADE =∠BFG ，BG =2AE ，证明如下：
在AC 上截取EM =AE ，
∵FH ⊥DE ，
∴∠FHE =∠GHE =90°，
∵∠ACB =∠ECG =90°，
在四边形BDHF 中，
∵∠ABC +∠DHF =180°，
∴∠F +∠BDH =180°，
∵∠DEC +∠DEA =180°，
∴∠DEA =∠HGC ，
∵AD =DB ，AE =EM ，
∴DE//BM ，
∴∠ABM=∠ADE，
∴∠ABM=∠F，
在△ABM和△BFG中，
{∠A=∠FBG=45°AB=BF
∠ABM=∠F
，
∴△ABM≌△BFG(ASA)，
∴AM=BG，
∴BG=2AE；
(2)补全图形如图所示，
延长AC至M，使EM=AE，
∵AD=BD，
∴BM=2DE，
由(1)知：△ABM≌△BFG(ASA)，
∴AM=BG，
∴AC+CM=BC+CG，
∵AC=BC，
∴CM=CG，
在Rt△BCM中，由勾股定理得，
BC2+CM2=BM2，
∴AC2+CG2=2DE2．
【解析】(1)在EC上截取EM=AE，可证明得∠ADE=∠F，进而证明△ABM≌△BFG，进一步得出结论；
(2)方法和(1)相同，△ABM≌△BFG，从而得出BG=AM，进而得出CM=CG，AC=BC，根据三角形中位线定理得BM=2DE，在直角三角形BCM中，根据勾股定理得出关系式．
本题考查了全等三角形的判断和性质，三角形的中位线定理，旋转性质等知识，解决问题的关键是作辅助线构造三角形的中位线和全等三角形．
28.【答案】AB、CD
【解析】解：(1)如图1，
∵AF=FH=BH=2，CG=GF=DF=√2，
∴AB，CD是⊙O的“倍弦线”，
∵BD与⊙O不相交，AI
DI =AE
BH
=2
3
，
∴BD和AD不是⊙O的“倍弦线”，
故答案为：AB、CD；
(2)如图2，
以O为圆心，3为半径画圆交直线x=2于E和E′，∵EF=√OE2−OF2=√32−22=√5，
∴−√5<y E<√5；
(3)如图3，
以I(2,0)为圆心，1为半径画圆I，直线y=x+b与⊙I且于点P，Q，
连接IP，
∴IE=√2IP=√2，
∴E(2+√2,0)，
∴2−√2≤b≤2+√2．
(1)根据定义验证可得结果；
(2)根据PQ最大值为6，所以以O为圆心，3为半径画圆，根据勾股定理求得EF，进而求得结果；
(3)以(1,0)为对称中心，作点O关于该点的对称点I(2,0)，以I为圆心，1为半径画圆，然后直线y= x+b与圆I相切，进而求得结果．
本题是新定义阅读题，考查了理解能力，与圆的位置关系，勾股定理等知识，解决问题的关键是几何直观能力，数形结合．。