2021-2022学年苏科版九年级数学上册第二章 对称图形-圆 单元检测试题(含答案)

第二章对称图形-圆单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）
1. P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP=5，⊙O的半径为5，下列叙述正确的是（）
A.点P在⊙O外
B.点Q在⊙O外
C.直线l与⊙O一定相切
D.若OQ=5，则直线l与⊙O相交
2. 下列说法中正确的是（）
A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
B.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴
C.弦的垂直平分线过圆心
D.相等的圆心角所对的弧也相等
3. 已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为3，那么点P与⊙O的位置关系是（）
A.点P在⊙O内
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外
D.无法确定
4. 如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60∘，PA=8，那么弦AB
的长是（）
A.4
B.8
C.4√3
D.8√3
5. 如图，BC与⊙O相切于点C，BO的延长线交⊙O于点A，连结AC，若
∠ACB=120∘，则∠A的度数等于（）
A.30∘
B.40∘
C.50∘
D.60∘
6. 下列说法正确的是（）
A.弦是直径
B.平分弦的直径垂直于弦
C.等弧所对的圆周角相等
D.相等的圆周角所对的弧是等弧
7. 如图，AD是⊙O的切线，D为切点，过点A引⊙O的割线ABC，依次交⊙O
于点B和点C，若AC=4，AD=2，则AB等于（）
B.1
C.√2
D.2
A.1
2
8. 下列语句中正确的是()
A.长度相等的两条弧是等弧
B.圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线
D.三角形有且只有一个外接圆
9. 已知一正方形的内切圆半径为1，那么这个正方形与它的内切圆及外接圆的面积的比为（）
A.4:1:2
B.4:2π:π
C.4:2π:1
D.4:π:2π
10. 如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，∠AOB=100∘，则∠AIB=()
A.50∘
B.65∘
C.115∘
D.100∘
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
̂=CD̂，且AB=2，则
11. 已知AB、CD是⊙O的两条弦，若AB
CD=________．
12. ⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36∘，则劣弧BC的长是________．
13. 已知Rt△ABC的斜边为AB，且它的外接圆的面积为4πcm2，则
AB=________．
14. 下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是________（填序号）．
15. 某扇形图中，一个扇形的面积占总面积的40%，则这个扇形的圆心角是________．
16. 若一个圆锥的底面积为9πcm2，高为4cm，则这个圆锥侧面积为
________cm2(结果用含π的式子表示)
17. 在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线l，从六个顶点分别向直线l引垂线可以得到k个不同的垂足，那么k的值在3，4，5，6这四个数中不可
能取得的是________．
18. 若一个圆锥形零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个零件的侧面展开图的圆心角为________∘．
19. △ABC中，∠C=90∘，AC=20，AB=25，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C外，点B在⊙C内，则r的取值范围是________．
20. 如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝32∘，则∠ADC＝________∘．
三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）
21. 如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．（不写作法，保留作图痕迹）
̂、BĈ和AĈ，三段弧的度数之比为22. 如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成AB
3:1:2，连接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．
23. 如图，△ABC为锐角三角形，△ABC内接于圆O，∠BAC=60∘，H是△ABC的垂心，BD是⊙O的直径．
BD．
求证：AH=1
2
24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC 的垂线，交BC弧于点D，连接AD．
(1)求证：∠CAD=∠BAD；
(2)若⊙O的半径为4，∠B=50∘，求BC弧的长和扇形OACD的面积．
25. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40∘．
(1)求∠B的度数．
(2)求AD̂的长．（结果保留π）
26. 如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD 交AD的延长线于点E，且CE=CF．连接CA、CD、
CB．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．
答案
一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵ OP=5，⊙O的半径为5，
∵ 点P在⊙O上，故A错误；
∵ P是直线l上的点，
∵ 直线l与⊙O相切或相交；
∵ 若相切，则OQ>5，且点Q在⊙O外；若相交，则点Q可能在⊙O上，⊙O 外，⊙O内；故B错误．
∵ 若OQ=5，则直线l与⊙O相交；故D正确．
故选D．
2.
【答案】
C
【解答】
解：A、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是错误的，缺少必要条件：被平分的弦不能是圆的直径；
B、圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴是错误的，对称轴是直线，而圆的直径是线段；
C、弦的垂直平分线过圆心是正确的，圆心就是弦的垂直平分线的交点；
D、相等的圆心角所对的弧也相等是错误的，缺少必要条件：必须是在同圆或等圆中．
故选C．
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵ OP=3>2，∵ 点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
4.
【答案】
B
【解答】
解：∵ PA，PB分别切⊙O于点A、B，
∵ PA=PB，
又∠P=60∘，
∵ △APB是等边三角形，
∵ AB=PA=8．
故选B．
5.
【答案】
A
【解答】
解：如图，连接OC．
∵ BC与⊙O相切于点C，
∵ OC⊥BC，即∠OCB=90∘．
∵ A=OC，
∵ ∠A=∠ACO=∠ACB−∠OCB=120∘−90∘=30∘．
故选A．
6.
【答案】
C
【解答】
解：A、直径是最长的弦，但弦不一定是直径；故本选项错误；
B、平分弦（非直径的弦）的直径垂直于弦；故本选项错误；
C、等弧所对的圆周角相等；故本选项正确；
D、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；故本选项错误．故选C．
7.
【答案】
B
【解答】
解：根据切割线定理得AD2=AB⋅AC，
∵ AC=4，AD=2；
∵ AB=AD2÷AC=1．故选B．
8.
【答案】
D
【解答】
解：选项A，同圆或者等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故错误；选项B，圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的两倍，故错误；选项C，垂直于圆的半径的外端的直线是圆的切线，故错误；
选项D，三角形有且只有一个外接圆，故正确.
故选D.
9.
【答案】
D
【解答】
解：如图：
∵ 正方形的内切圆半径为1，
∵ AD=2，AO=√2．
∵ S
正方形ABCD =2×2=4，S
正方形内切圆
=π，S
正方形外接圆
=2π，
∵ S
正方形ABCD :S
正方形内切圆
:S
正方形外接圆
=4:π:2π．
故选：D．10.
【答案】C
【解答】
解：∵ 点O是△ABC的外心，∠AOB=100∘，∵ ∠C=1
2
∠AOB=50∘，
∵ ∠CAB+∠CBA=180∘−∠C=130∘，
∵ 点I是△ABC的内心，
∵ ∠IAB=1
2∠CAB，∠IBA=1
2
∠CBA，
∵ ∠IAB+∠IBA=1
2
×(∠CAB+∠CBA)=65∘，
∵ ∠AIB=180∘−(∠IAB+∠IBA)=180∘−65∘=115∘，
故选C．
二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）
11.
【答案】
2
【解答】
解：∵ AB
̂=CD̂，AB、CD是⊙O的两条弦，
∵ AB=CD=2．
故答案为：2．
12.
【答案】
2π
5
【解答】
连接OB，OC，
则∠BOC＝2∠BAC＝2×36∘＝72∘，
故劣弧BC的长是72π×1
180=2
5
π．
13.
【答案】
4cm
【解答】
解：∵ Rt△ABC的斜边AB为它的外接圆的直径，
)2=4π，
∵ π•(AB
2
∵ AB=4(cm)．
故答案为4cm．
14.
【答案】
①③
【解答】
解：：直径是弦，所以①正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，所以③正确；能够完全重合的弧是等弧，所以④错误；平分弦（非直径）的直径垂直于弦．
故答案为①③．
15.
【答案】
144∘
【解答】
解：40%×360∘=144∘．
故答案为：144∘．
16.
【答案】
15π
【解答】
解：由题意知，圆锥的底面积为9πcm2，
∵ 圆锥的底面半径为3cm，
圆锥的母线长l=√32+42=5(cm)，
∵ 圆锥的侧面积=πrl=15π(cm2)，
故答案为：15π.
17.
【答案】
5
【解答】
解：如图：
当正六边形如图（一）所示时有3条垂线；
当正六边形如图（二）所示时有4条垂线；
当正六边形如图（三）所示时有6条垂线．
故答案为：5．
18.
【答案】
216
【解答】
解：设这个零件的侧面展开图的圆心角为n∘，
根据题意得2⋅π⋅3=n⋅π⋅5
，
180
解得n=216∘．
故答案为216．
19.
【答案】
15<r<20
【解答】
解：∵ △ABC中，∠C=90∘，AC=20，AB=25，
∵ BC=15，
∵ r的取值范围是15<r<20．
20.
【答案】
58
【解答】
∵ AB为⊙O的直径，
∵ ∠ACB＝90∘，又∠CAB＝32∘，
∵ ∠B＝58∘，
∵ ∠ADC＝∠B＝58∘，
三、解答题（本题共计 6 小题，每题10 分，共计60分）
21.
【答案】
解：如图：圆O 为所求．
【解答】
解：如图：圆O 为所求．
22.
【答案】
证明：∵ AB
̂、BC ̂、AC ̂三段弧的度数之比为3:1:2． ∵ AB ̂的度数为：33+1+2
×360∘=180∘ ∵ BC ̂的度数为：13+1+2
×360∘=60∘， ∵ AC ̂的度数为：23+1+2
×360∘=120∘， ∵ ∠C =90∘，∠A =30∘，∠B =60∘
∵ △ABC 是直角三角形
【解答】
证明：∵ AB
̂、BC ̂、AC ̂三段弧的度数之比为3:1:2． ∵ AB ̂的度数为：33+1+2
×360∘=180∘ ∵ BC ̂的度数为：13+1+2
×360∘=60∘， ∵ AC ̂的度数为：23+1+2
×360∘=120∘， ∵ ∠C =90∘，∠A =30∘，∠B =60∘ ∵ △ABC 是直角三角形
23.
【答案】
证明：
连接AD ，CD ，CH ，
∵ BD 是⊙O 直径，
∵ ∠BAD =∠BCD =90∘，
又∠BAC =60∘，
∵ ∠CAD =30∘，∠DBC =∠CAD =30∘， 在Rt △BCD 中，CD =12BD ，H 是△ABC 的垂心，AH ⊥BC ，CH ⊥AB ， 又DC ⊥BC ，DA ⊥AB ，
∵ 四边形AHCD 为平行四边形，
∵ AH =CD ，
∵ AH =12BD ．
【解答】
证明：
连接AD ，CD ，CH ，
∵ BD是⊙O直径，
∵ ∠BAD=∠BCD=90∘，
又∠BAC=60∘，
∵ ∠CAD=30∘，∠DBC=∠CAD=30∘，
BD，H是△ABC的垂心，AH⊥BC，CH⊥AB，在Rt△BCD中，CD=1
2
又DC⊥BC，DA⊥AB，
∵ 四边形AHCD为平行四边形，
∵ AH=CD，
BD．
∵ AH=1
2
24.
【答案】
(1)证明：连接AC，如图：
∵ OD⊥BC，
∴CD̂=BD̂，
∴ ∠CAD=∠BAD.
(2)解：如图，连接OC．
∵ OB=OC，
∴ ∠OCB=∠B=50∘，
∴ ∠BOC=180∘−50∘−50∘=80∘，
∵ BĈ的长为：80π×4
180=16π
9
．
∵ OD⊥BC，
∴CD̂=BD̂，
∵ ∠DOB=∠COD=1
2
∠BOC=40∘．
∵ ∠AOD=180∘−∠DOB=180∘−40∘=140∘，
∵ 扇形OACD的面积为：140π×42
360=56π
9
.
【解答】
(1)证明：连接AC，如图：
∵ OD⊥BC，
∴CD̂=BD̂，
∴ ∠CAD=∠BAD.
(2)解：如图，连接OC．
∵ OB =OC ，
∴ ∠OCB =∠B =50∘，
∴ ∠BOC =180∘−50∘−50∘=80∘，
∵ BC ̂的长为：80π×4180=16π9． ∵ OD ⊥BC ，
∴ CD
̂=BD ̂， ∵ ∠DOB =∠COD =12∠BOC =40∘．
∵ ∠AOD =180∘−∠DOB =180∘−40∘=140∘， ∵ 扇形OACD 的面积为：
140π×42360=56π9.
25.
【答案】
解：(1)∵ AC 切⊙O 于点A ，
∠BAC =90∘，
∵ ∠C =40∘，
∵ ∠B =50∘.
(2)连接OD ，
∵ ∠B =50∘，
∵ ∠AOD =2∠B =100∘，
∵ AD ̂的长为100π×6180=103
π．
【解答】
解：(1)∵ AC 切⊙O 于点A ， ∠BAC =90∘，
∵ ∠C =40∘，
∵ ∠B =50∘.
(2)连接OD ，
∵ ∠B =50∘，
∵ ∠AOD =2∠B =100∘，
∵ AD ̂的长为100π×6180=103
π． 26.
【答案】
（1）证明：如图，连结OC ．
∵ CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ， ∵ ∠CAE =∠CAB ，
∵ OC =OA ，
∵ ∠CAB =∠OCA ，
∵ ∠CAE =∠OCA ，
∵ OC // AE ，
∵ ∠AEC +∠OCE =90∘，
∵ ∠OCE =90∘，即OC ⊥CE ，
∵ OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端，
∵ CE是⊙O的切线；
（2）解：∵ AD=CD，
∵ ∠DAC=∠DCA=∠CAB，
∵ DC // AB，
∵ ∠CAE=∠OCA，
∵ OC // AD，
∵ 四边形AOCD是平行四边形，
∵ OC=AD=6，AB=12，
∵ ∠CAE=∠CAB，
∵ CD=CB=6，
∵ CB=OC=OB，
∵ △OCB是等边三角形，
在Rt△CFB中，CF=√CB2−FB2=3√3，
∵ S
四边形ABCD =1
2
(DC+AB)⋅CF=1
2
×(6+12)×3√3=27√3．
【解答】
（1）证明：如图，连结OC．
∵ CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∵ ∠CAE=∠CAB，
∵ OC=OA，
∵ ∠CAB=∠OCA，
∵ ∠CAE=∠OCA，
∵ OC // AE，
∵ ∠AEC+∠OCE=90∘，
∵ ∠OCE=90∘，即OC⊥CE，
∵ OC是⊙O的半径，点C为半径外端，
∵ CE是⊙O的切线；
（2）解：∵ AD=CD，
∵ ∠DAC=∠DCA=∠CAB，
∵ DC // AB，
∵ ∠CAE=∠OCA，
∵ OC // AD，
∵ 四边形AOCD是平行四边形，
∵ OC=AD=6，AB=12，
∵ ∠CAE=∠CAB，
∵ CD=CB=6，
∵ CB=OC=OB，
∵ △OCB是等边三角形，
在Rt△CFB中，CF=√CB2−FB2=3√3，
∵ S
四边形ABCD =1
2
(DC+AB)⋅CF=1
2
×(6+12)×3√3=27√3．。