人教版数学九年级上册22 第7课时 用待定系数法求二次函数的解析式教案与反思

第7课时用待定系数法求二次函数的解析式满招损，谦受益。

《尚书》
怀辰学校陈海峰组长
一、基本目标
【知识与技能】
1．能用待定系数法求二次函数的解析式．
2．能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．【过程与方法】
经历待定系数法求二次函数解析式的探究过程，体会数学建模的思想．
【情感态度与价值观】
通过探索和总结，让学生体会到学习数学的乐趣，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
二、重难点目标
【教学重点】
用待定系数法求二次函数的解析式的具体步骤．
【教学难点】
根据已知条件选取适当的方法求二次函数的解析式．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P39～P40的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定__一次__函数，即可以求出这个__一次函数__的解析式．
2．已知二次函数y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2的图象过点(0,5)，求m的值，并写出这个二次函数的解析式．
解：把(0,5)代入y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2，得m＋2＝5，解得m＝3.所以该二次函数的解析式为y＝x2＋6x＋5.
3．用待定系数法求二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，需要求出a、b、c的值，由已知条件(如二次函数图象上三个点的__坐标__)列出关于a、b、c 的__方程组__，求出a、b、c的值，就可以写出二次函数的解析式．环节2 合作探究，解决问题
【活动1】小组讨论(师生互学)
【例1】已知抛物线的顶点为(1，－3)，与y轴的交点为(0，－5)，求抛物线的解析式．
【互动探索】(引发学生思考)已知抛物线的顶点坐标和与y轴的交点坐标，应该怎样设函数解析式较为简便？
【解答】设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2－3.
∵抛物线与y轴交于点(0，－5)，
∴－5＝a(0－1)2－3，解得a＝－2.
∴抛物线的解析式为y＝－2(x－1)2－3，即y＝－2x2＋4x－5
【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数的解析式时，若已知二次函数顶点坐标(h，k)及其另一点，通常设二次函数的顶点式，即y＝a(x－h)2＋k.
【例2】抛物线经过点(－1,0)，(5,0)和(3，－4)，求该抛物线的解析式．【互动探索】(引发学生思考)已知抛物线与x轴的两个交点坐标及过其另一点的坐标，应该怎样设函数解析式较为简便？
【解答】设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－5)．
将(3，－4)代入，得－4＝－8a，解得a＝1 2 .
则该抛物线的解析式为y＝1
2
(x＋1)(x－5)，
即y＝1
2
x2－2x－错误!未定义书签。

.
【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数解析式时，若已知抛物线与x轴的两个交点分别为(x1,0)，(x2,0)时，可选择设其解析式为交点式，即y＝a(x－x1)(x－x2)．
【活动2】 巩固练习(学生独学)
1．二次函数图象的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点A (1,3)．求此抛物线的表达式．
解：设抛物线的解析式为y ＝a (x －3)2＋5.将A (,3)代入上式，得3＝a (1－
3)2＋5，解得a ＝－12
，∴抛物线的解析式为y ＝－错误!(x －3)2＋5. 2．已知一个二次函数的图象经过A (0，－3)、B (1,0)、C (m,2m ＋3)、D (－1，－2)四点，求这个函数解析式以及点C 的坐标．
解：设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c .把A (0，－3)、B (1,0)、D (－1，－2)代入得错误!解得错误!∴该函数的解析式为y ＝2x 2＋x －3.把C (m,2m ＋3)代
入，得2m 2＋m －3＝2m ＋3，解得m 1＝－32
，m 2＝2，∴点C 的坐标为错误!未定义书签。

或()2，7.
3．已知二次函数的图象经过点(0,3)，(－3,0)，(2，－5)．
(1)试确定此二次函数的解析式；
(2)请你判断点P (－2,3)是否在这个二次函数的图象上．
解：(1)设此二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c .将(0,3)，(－3,0)，(2，
－5)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧ c ＝3，
9a －3b ＋c ＝0，
4a ＋2b ＋c ＝－5，
解得⎩⎨⎧ a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，∴该
函数的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3. (2)当x ＝－2时，y ＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，∴点P (－2,3)在此二次函数的图象上．
【活动3】 拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，二次函数的图象的顶点坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫1，23，现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O ，一个锐角顶点A 在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B 在第二象限，且点A 的坐标为(2,1)．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)判断点B 是否在此二次函数的图象上，并说明理由．
【互动探索】(引发学生思考)求二次函数表达式的一般方法是什么？判断一个点是否在函数图象上的一般方法是什么？
【解答】(1)设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋2
3
.∵图象过A(2,1)，
∴a＋2
3
＝1，即a＝
1
3
，∴该二次函数的表达式为y＝
1
3
(x－1)2＋
2
3
.(2)点B在这个
函数图象上．理由如下：如图，过点A、B分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D.在△AOC与△OBD中，∠AOC＝∠OBD＝90°－∠BOD，∠ACO＝∠ODB＝90°，OA＝OB，∴△AOC≌△OBD，∴DO＝AC＝1，BD＝OC＝2，∴B(－1,2)．当x
＝－1时，y＝1
3
(－1－1)2＋
2
3
＝2，∴点B在这个函数图象上．
【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个点是否在函数图象上，只需要将点的坐标代入函数解析式，看点的坐标是否满足解析式，若满足，则点在函数图象上；若不满足，则点不在函数图象上．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
用待定系数法求二次函数解析式的三种常见设法(其中，a≠0，x1、x2分别是抛物线与x轴的交点横坐标)：
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k；
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)．
请完成本课时对应练习！
【素材积累】
指豁出性命，进行激烈的搏斗。

比喻尽醉大的力量，极度的努力，去实现自己的目标。

逆水行舟，不进则退。

人生能有几回搏，此时不搏何时搏。

——容国团 .生当作人杰，死亦为鬼雄。

——李清照贝多芬拼搏成长大作曲家贝多芬小时候由于家庭贫困没能上学，十七岁时患了伤寒和天花之后，肺病、关节炎、黄热病、结膜炎等又接踵而至，二十六岁不幸失去了听觉，爱情上也屡遭挫折，摘这种境遇下，贝多芬发誓“要扼住生命的咽喉”。

摘与生命的顽强拼搏中，他的意志占了上风，摘乐曲创作事业上，他的生命之火燃烧得越来越旺盛了。