卫生统计学：第十四章 重复测量资料方差分析

7.90
9.75 8.02
经检验处理组与对照组的差值 d 方差不齐（ F S12 / S22 6.58 ， P 0.01），不符合两均数比较 t 检验的前提条件。
处理方法：
1. 数据转换： 2. t’检验 或Wilcoxon秩和检验
t x1 x2 s12 s22 n1 n2
校正临界值t'
与随机区组设计的区别和联系：
1．重复测量设计：处理因素各水平是在区组间随
机分配，同一区组内受试对象接受的处理是相 同的，只是时间点的不同，区组内数据间存在 相关性（如表12-5） 。 随机区组设计：则要求处理因素各水平在区组 内随机分配，区组内数据间相互独立，每个受 试对象接受的处理是不相同的（如表4-9）。
• 问：两种剂型服用后血药浓度有无差别？不同时间 点血药浓度有无差别？剂型和时间两者是否存在交 互作用？
• 重复测量数据的基本格式(见表2) ：
➢ 处理因素：假定有g 个水平。 ➢ 时间因素：同一受试对象在p个时点获得p个重复测
量值。
➢ 观察对象：总计N 个试验对象。
➢ 观测指标：X
表2 重复测量数据的基本格式
资料特征：
➢ 处理因素 g （≥1 ）个水平，每个水平有n个试验对
象，共计 gn个试验对象。 ➢ 时间因素 同一试验对象在m（≥2 ）个时点获得m个
测量值，共计gnm个测量值。 ➢ 分析方法：方差分析 ➢ 重复测量资料的常见形式：
1.前后测量设计 2.重复测量设计
一、前后测量设计
是重复测量设计的特例，亦称单组前后测 量设计，即g=1, m=2, 如表12-1。
表12-1 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
编号
治疗前
治疗后
差值
1
130
114
16
2
124
110
14
3
136
126
10
4
128
116
12
5
122
102
20
6
118
100
18
7
116
98
18
8
138
122
16
9
126
108
18
10
124
106
18
X
126.2
110.2
16.0
S
7.08
9.31
表12-4 表 12-3数据的方差分析表
变异来源 自由度 SS MS F
P
总变异
31 5.751
区组(受试者)
7
2.828 0.361 27.77 <0.01
放置时间
3
2.959 0.986 75.85 <0.01
误差
21 0.264 0.013
表12-7 表12-3数据“球对称”检验结果
2值 自由度
实验单位
可随机分配
不能随机分配
观测时间
同期
两时间点
试验数据与差值关系
独立
相关
统计分析
平均差值 平均差值、相关回归
推断
处理组间差别 处理前后差别
二、设立对照的前后测量设计
表 12-1 中高血压患者治疗后的舒张压平均 下 降 了 16 mmHg ， 虽 然 经 配 对 t 检 验 ： t 16.18, P 0.01 ，也未必能说明治疗有效，因为 住院休息、环境和情绪的改变同样可以使血压恢 复平稳。因此，确定疗效的前后测量设计必须增 加平行对照，如将 20 位轻度高血压患者随机分 配到处理组和对照组，试验结果见表 12-2。
重复测量设计
表12-5 患者手术前后症状评分 (g=2)
处理 手术前
手术后
分组
10 天 2 月 4 月 6 月
9月
A 0.60 0.67 2.84 2.10 2.00 1.60 A 1.42 3.40 4.10 2.92 2.65 3.40 A 0.90 2.30 2.70 1.70 1.10 1.30 A 1.10 1.40 1.00 2.60 0.90 2.10 A 2.30 2.20 3.80 3.50 2.50 1.80 A 0.81 1.20 1.12 1.61 1.49 1.61 B 1.20 1.10 1.13 3.49 1.57 1.54 B 2.71 2.04 2.61 2.17 2.15 1.81
表12-4 表 12-3数据的方差分析表
变异来源 总变异
区组(受试者) 放置时间 误差
自由度 31 7 3 21
SS 5.751 2.828 2.959 0.264
MS F
P
0.361 27.77 <0.01 0.986 75.85 <0.01 0.013
表4-10 表4-9 资料的方差分析表
变异来源 自由度
• 分析方法：重复测量资料的方差分析
• 目的：可以推断处理因素、时间因素、处理×时 间的交互作用对于试验对象的观察指标的影响。
• 基本思想：
处理因素
时间因素
观察指标的 分
总变异
解
处理×时间
个体误差 （个体间变异）
重复测量误差 （个体内变异）
离均差平方和与自由度的分解
• SS 总 SS 对象间SS 对象内
2. 配对 t 检验要求同一对子的两个受 试对象的观察结果分别与差值相互独立， 差值服从正态分布。
前后测量设计前后两次观察结果通常 与差值不独立，大多数情况第一次观察结 果与差值存在负相关的关系，如表12-1中， 治疗前舒张压与差值的相关系数为-0.602。
3. 配对设计用平均差值推断处理因素的作用， 而前后测量设计除了分析平均差值外，还可进行 相关回归分析。
如由表 12-1 计算，治疗前后舒张压的相关系 数为 0.963,P<0.01，用治疗前舒张压(X ) 推论治疗 后舒张压(Y ) 的回归方程为：Yˆ 49.534 1.266X ， 截距检验 P=0.014，回归系数检验 P 0.01。
前后测量设计与配对设计的区别区别
区别点
配对设计 单组前后测量设计
B 1.80 1.40 1.00 1.30 2.40 2.40
随机区组设计
表4-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）
区组
A药
B药
C药
1
0.82
0.65
0.51
2
0.73
0.54
0.23
3
0.43
0.34
0.28
4
0.41
0.21
0.31
5
0.68
0.43
0.24
重复测量设计与随机区组设计的数据结构 很相似（如表12-3），而且同样可以计算出类 似于随机区组设计的方差分析表（表12-4）。
实例举例1
每一根线代表1位病人
血药浓度（μmol/L)
180 150 120
90 60 30
0
旧剂型 新剂型
4
8
12
时间（小时）
图2 某药新旧剂型血药浓度随时间的变化
实例举例2
每一根线代表1只兔子
胆固醇（mg%)的对数
6.5
处理组
6.0
对照组
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5 实验前
5周后
10周后
图1 两组家兔血清胆固醇的对数随时间的变化
(sphericity)假设（通过 2检验）。
• 若不满足“球对称”假设，需校正时间效应
的F界值的自由度。
校正的方法是用“球对称”系数ε分别乘处理组间效应
F 界值的自由度1和2，得1 1, 2 2 ，用 F (1, 2 ) 作为检
验界值。
“球对称”系数 的常用估计方法有三种方法。例如，表
12-4 组内效应 F 界值为 F0.05(3, 21) 3.07 , Greenhouse-Geiss454
0.296
8
0.730
0.512
0.218
9
1.200
0.997
0.203
10
0.870
0.506
0.364
前后测量设计与配对设计的区别
1.配对设计中同一对子的两个受试对象可 以随机分配到各处理组，两个受试对象同期观 察试验结果，用以推断处理因素作用。
前后测量设计组间差值不仅反映处理因素 的作用，也可能受到时间因素的影响，若采用 配对t检验方法推断处理因素是否有效，其前提 是假定了测量时间对观察指标没有影响。
第十四章
重复测量设计的方差分析
ANOVA of Repeated Measurement Data
Content
• Data characteristic • ANOVA of Repeated Measurement Data • Familiar errors
第一节
重复测量资料的数据特征 Data characteristic
表12-2 高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
顺序号
处理组
顺序号
对照组
治疗前 治疗后 差值 (d )
治疗前 治疗后
差值 (d )
1 130
114
2 124
110
3 136
126
4 128
116
5 122
102
6 118
100
7 116
98
8 138
122
9 126
108
10 124
106
11
118
P Greenhouse Huynh Lower
-Geisser
-Feldt -bound
15.44
5
0.010 0.536 0.671 0.333
第二节
重复测量资料的方差分析
ANOVA of Repeated Measurement Data
实例分析
• 例1：将16名某病患者随机分为两组，每组各8名， 采用某种药物进行治疗，一组服用胶囊、另一组服 用片剂。分别于服药后1、2、3、4、5小时测定血 药浓度，血药浓度检测结果见表1。
t s2
(v1 ) x1
s2
t s2 (v2 ) x 2
s2
x1
x2
v1 n1 1, v2 n2 1
三、重复测量设计
当前后测量设计的重复测量次数m≥3时，称重复测量设
计或重复测量数据。
表12-3 受试者血糖浓度（mmol/L）(g=1)
编号
放 置 时 间 （分）
0
45
90
135
1
5.32
SS
MS
F
P
总变异
14
0.5328
处理间
2
0.2280 0.1140 11.88 <0.01
区组间
4
0.2284 0.0571 5.95 <0.05
误差
8
0.0764 0.0096
2．重复测量设计区组内即同一受试者 的重复测量数据是高度相关的。例如，计 算表 12-3 中各时间点数据间的相关系数 结果见表 12-6。
基本概念
• 重复测量资料(repeated measurement data)： 是指不同处理条件下同一受试对象的同一观 察指标在不同时间点上进行多次测量所得的 资料。 • 目的：推断处理因素、时间因素、处理× 时间对于受试对象某一观察指标的影响作 用，以及分析该观察指标在不同时间点上的 变化趋势。
(SS处理 SS个体误差）（SS时间 SS处理与时间交互 SS重复测量误差）
总 对象间 对象内 （ 处理 个体）（时间 处理与时间交互 ） 重复测量
• 原理: X ijk X ( X ik X ) ( X ijk X ik ) gip 1 (gi 1) gi( p 1)
5.32
4.98
4.65
2
5.32
5.26
4.93
4.70
3
5.94
5.88
5.43
5.04
4
5.49
5.43
5.32
5.04
5
5.71
5.49
5.43
4.93
6
6.27
6.27
5.66
5.26
7
5.88
5.77
5.43
4.93
8
5.32
5.15
5.04
4.48
球对称检验: 2 15.44, 5, P 0.01
两边平方后求和。
。 。
表3 重复测量资料方差分析表
2
计算步骤
• 1.计算各组的合计值（见表4）。 • 2.将表4中合计值代入表3公式，计算各部分变异平方和。
计算步骤
• 3. 计算均方和F值，确定P值；将最后结果整理成 重复测量资料方差分析表（表5）的形式。
124
12
132
122
13
134
132
14
114
96
15
118
124
16
128
118
17
118
116
18
132
122
19
120
124
20
134
128
合 计 1262
1102
合 计 1248
1206
均 数 126.2
110.2 16.0 均 数 124.8
120.6 4.2
标准差 7.08
9.31 3.13 标准差
3.13
比较
表3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
编 号 哥特里－罗紫法 脂肪酸水解法 差值 d
1
0.840
0.580
0.260
2
0.591
0.509
0.082
3
0.674
0.500
0.174
4
0.632
0.316
0.316
5
0.687
0.337
0.350
6
0.978
0.517
0.461
表12-6 表12-3各放置时间点血糖浓度的相关系数
放置时间
（分）
0
0
1
放置时间（分）
45
90
0.978**
0.936**
135 0.860**
45
1
0.879** 0.876**
90
1
0.896**
135
1
**P<0.01
3.重复测量数据： • 若采用随机区组设计的方差分析方法，比较
处理组间差异，其前提是资料满足“球对称”
校 正 系 数 0.536 , 校 正 后 的 F 界 值 为 F 0.05(1.6, 11.25)
F0.05(1, 11) 4.84 ，大于未校正的界值 3.07。也就是说，当重复测 量数据不满足“球对称”假设时，采用随机区组设计方差分 析，增大了 I 类错误（无差别判断为有差别）的概率。