苏教版小学六年级数学下册抓不变量解分数应用题

苏教版小学六年级数学下册抓不变量解分数应用题
抓不变量解分数应用题
培养能力，发展智力是小学数学教学的重要任务之一，而应用题则是锻炼学生思维的“磨刀石”。

应用题教学主要帮助学生解决“想什么”和“怎样想”的问题。

小学数学应用题教学就是把应用题的教学过程变成使学生在教师的指导下积极分析综合、比较概括、抽象推理及正确判断等思维方法的训练过程，以达到培养学生能力、发展学生智力的目的。

应用题教学对于训练学生的逻辑思维能力，巩固所学的知识有着重要的意义。

因此应用题教学在整个小学数学教学中占有重要的地位，它既是重点又是难点。

所以，掌握一定的解答应用题的方法和技巧是有必要的。

在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。

其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。

为此，经过多年的实践和摸索，笔者总结了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。

那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。

其流程如下：
前后对比，问题得解
量率对应，问题得解
已知或能直接计算题目中的问题计算出不变量
以不变量为单位“1”
代入变化后数量关系中
不变量
找出其变化后的对应分率
选中其中一个变量
求出变化后的一个变量
找出其变化前后各占“1”的分率
找出其变化前后的数量
算出分率差
算出数量差
例1、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡占总数的9/20,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的14/25，问又买回多少只公鸡？
首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，为80×(1－9/20)=44只。

然后，计算出来的公鸡44只代入变化后的关系中，找出其对应分率（1－14/25=11/25）。

接着，算出变化后的总只数：44÷11/25=100只。

最后，对比变化前后总只数，得出结论：100－80=20只。

将这种方法运用到对小学生来讲比较抽象的浓度问题中，学生理解起来就容易多了。

例如：一种浓度为45%的溶液800克，加入适量水后，浓度变为30%，求加了多少克水？可以把溶质和溶剂的质量分别想象成公鸡和母鸡的只数，溶液的质量就是总只数，这样运用类比的方法，小学生学习起来就既实在又有趣了。

例2、六（一）班上学期男生与女生人数比是13﹕12，这学期又转来2名女生，使女生正好占全班人数的1/2。

这个班原有女生多少人？
⑴找准不变量：男生人数，不能直接计算，以男生人数为单位“1”。

⑵女生人数变化前占男生人数的12/13，变化后占男生人数的”1”，
变化前后的分率差为（1－12/13=1/13）。

⑶变化前后女生人数的数量差为2名。

⑷算出不变量男生人数：2÷1/13=26名。

⑸进而得出女生人数：26×12/13=24名。

如果将这道题增加一个条件“转走2名男生”，则变为总人数不变，以总人数为单位“1”，同样的方法可以解决。

例3、有两根铁丝，长度比为3﹕2，同时用去15米后，短的那根剩下的长度是长的那根剩下长度的25%。

原来长的那根多少米？
⑴找准不变量：两根铁丝相差的米数，不能直接计算，以两根铁
丝相差的米数为单位“1”。

⑵以长的那根为例，变化前它是两根差的3倍，变化后它是两根差的{1÷（1-25%）=4/3倍}，
变化前后分率减少两根差的（3－4/3=5/3）。

⑶变化前后长的那根长度减少了15米。

⑷算出不变量，两根相差：15÷5/3=9米。

⑸然后算出所求问题：9×=27米。

我们也可以根据变化前相差1份，变化后相差3份来考虑：两根的长度差是不变量，后来的差是3份，原来的差也可以表示为3份，那么原来的长度比就是9 ：6，这样剪去的15米就是（6 - 1）份。

15÷（6-1）=3米，3×9=27米
当然此题还可以用假设法可能简洁一些，但假设法对于一些学生较难理解，一旦将此法应用熟练后，应用面相对大得多。

比如这个题目：已知一个分数是，在分子分母中加上相同的一个什么数，才能使分数变成。

可以抓住分子分母差不变，以其作为单位“1”，做起来既快捷，又有浓浓的数学味。

当然，新的教学形势和新的《课程标准》提倡应用题开放性的解决，要求我们教师应当把学生教“活”而不是教“死”，鼓励学生用多种方法解决问题，以培养学生创造性思维，提高分析问题和解决问题的能力，从而人人学到有用的数学。

并且许多问题本身可以多角度分析解决。