八年级数学折叠问题(一)(人教版)(专题)(含答案)

折叠问题（一）（人教版）（专题）

一、单选题(共6道，每道12分)

1.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，则AE的长为( )

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：B

解题思路：

如图，过点E作EG⊥BC，交BC于点G

在Rt△EGM中，

EG=AB=8，EM=ED=12-AE，MG=12-4-AE=8-AE

∵

∴

∴AE=2

故选B

试题难度：三颗星知识点：略

2.如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN.若CE的长为8cm，则MN的长为( )

A.12cm

B.12.5cm

C.cm

D.13.5cm

答案：C

解题思路：

如图，

过N作NF⊥AM于F，

∵MN为折痕，A，E为对应点，∴MN⊥AE

∴∠AMN+∠MAE=90°

∵∠AMN+∠MNF=90°

∴∠MAE=∠MNF

∵FN=AD

∴△ADE≌△NFM（ASA）

∴MN=AE

∵AB=12，EC=8

∴DE=4

在Rt△ADE中，

∴AE=

故选C

试题难度：三颗星知识点：略

3.如图，矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是( )cm．

A. B.3

C. D.

答案：C

解题思路：

如图，连接QE，过点Q作QG⊥CD于点G

∴QG=PD=3

设PQ=x，则GE=x-2，

由折叠得，QE=x，

在Rt△QGE中，由勾股定理得，

即

∴

故选C

试题难度：三颗星知识点：略

4.将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的处，并且点B落在边上的处．则BC的长为( )

A. B.4

C.6

D.

答案：C

解题思路：

在Rt△ABE中，∠BAE=30°，，

∴BE=2，AE=4

∵∠BAE=30°

∴

∵是由∠AEB折叠而来

∴

∴是等边三角形

∴

又∵EC折叠后得到

∴

∴BC=6

故选C

试题难度：三颗星知识点：略

5.如图，先把矩形ABCD对折，折痕为MN，展开后再折叠，使点B落在MN上，此时折痕为AE，点B在MN上的对应点为，则=( )

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

答案：B

解题思路：

如图，过点作⊥AD于点F.

由第一次折叠，得，

由第二次折叠，得，，

∴，

又∵

∴

∴

∴

故选B

试题难度：三颗星知识点：略

6.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，AE=4cm，DE=8cm，则折痕EF的长是( )cm．

A.4

B.8

C. D.

答案：B

解题思路：

如图，

由折叠，得∠1=∠2，BE=DE=8．

在Rt△ABE中，

∵AE=4，BE=8，

∴∠ABE=30°，

∴∠AEB=60°，

∴∠1=∠2=60°．

在长方形ABCD中，BC∥AD，

∴∠3=∠1=60°，

∴△BEF为等边三角形，

∴EF=BE=8．

故选B

试题难度：三颗星知识点：略

二、填空题(共2道，每道12分)

7.如图，P是平行四边形纸片ABCD的边BC上一点，以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点C，D落在纸片所在平面上处，折痕与AD边交于点M；再以过点P的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在边上处，折痕与AB边交于点N．若∠MPC=75°，则=____°．

答案：15

解题思路：

如图，由折叠性质可知，

∵

∴

∴

故填15．

试题难度：知识点：略

8.如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为____．

答案：5

解题思路：

解：由折叠知，∠CBD=∠C′BD，由平行知，∠ADB=∠CBD，

∴∠ADB=∠C′BD，

EB=ED

设ED=x，则EB=x、AE=8-x

在Rt△ABE中，由勾股定理可得，AE2+AB2=BE2

即（8-x）2+42=x2

解得x=5

所以DE的长为5.

试题难度：知识点：略