平面解析几何三角形与圆相关午练专题练习(一)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分
一、填空题
1．如图，已知PE 是圆O 的切线，直线P B 交圆O 于A 、B 两
点，PA=4，AB=12，43AE =，则PE 的长为 ，ABE ∠的大小为 。

2．如图，
O 的半径OB 垂直于直径AC ，D 为AO 上一点，BD 的延长线交O
于点E ，过E 点的圆的切线交CA 的延长线于P .
求证：2
PD PA PC =⋅.
A
B
C
P
O
·
E D
评卷人
得分
二、解答题
3．（选修4—1：几何证明选讲）
如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若10AB =，3ED =，求BC 的长.
4．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB ＝AC ，BD 为圆的弦，且BD ∥AC ．过点A 作圆的切线与
DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ． （1）求证：四边形ACBE 为平行四边形；
（2）若AE ＝6，BD ＝5，求线段CF 的长.
5．如图，ABC 是O 的内接三角形，若AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径，
F 是BC 的中点
求证：（1）AB AC AE AD ⋅=⋅ (2)FAE FAD ∠=∠
6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，PB 交
AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE ＝PA ，︒=∠60ABC ，PD ＝1，BD ＝8，求线段BC 的长.
B
A
C
D
E
O
A
E
B
C
F
D
第21题A
7．如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD. 求证：AB ∥
CD.
8．如图，设△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线交于点E ，∠BAC 的平分线与BC 交于点D ．求证：2
ED EB EC ．
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评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明：连结OE ，因为PE 切⊙O 于点E ，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE ，所以∠OBE=∠OEB ，因为OB ⊥AC 于点O ，所以∠OBE+∠BDO=900 (5)
B
C
E
D
A
解析：证明：连结O E ，因为PE 切⊙O 于点E ，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE ，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC 于点O ，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分
故∠BEP=∠BDO=∠PDE ，PD=PE ，又因为PE 切⊙O 于点E ，所以PE 2=PA·PC， 故
PD 2=PA·PC …………………………………………………………………………10分 评卷人
得分
二、解答题
3． 解：
AB 是圆O 的直径且BC CD =，∴ 10AB AD ==， 连CO ，
EC 为
圆O 的切线，∴EC CO ⊥，记H 是AD 圆O 的交点，连BH ，∴ //EC BH ，∴
3HE ED ==，∴4AH =，
2222
64BD AB ∴-=-，
30BC ∴=.……………………………………………………………… 10分
4．（1）因为AE 与圆相切于点A ，所以∠BAE ＝∠ACB ． 因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB ． 所以∠ABC ＝∠BAE ． 所以
AE ∥BC ．因为
BD ∥AC ，所以四边形
ACBE
为平行四边
形．…………………………………4分
（2）因为AE 与圆相切于点A ，所以AE 2＝EB ·(EB ＋BD )，即62＝EB ·(EB ＋5)，解得BE ＝4．
根据（1）有AC ＝BE ＝4，BC ＝AE ＝6．
设CF ＝x ，由BD ∥AC ，得AC BD ＝CF BF ，即4
5＝x 6－x
，解得x ＝8
3，即CF ＝8
3．………………………10分 5．
6．由切割线定理得 PA ＝3， (3)
分
根据弦切角定理 得︒=∠=∠60ABC PAC ， ………………4分 又因为 PA ＝PE ，所以PA ＝PE ＝AE ＝3，ED ＝2，BE ＝6， ………8分 由相交弦定理得 EC =4， ………………10分 在三角形BEC 中，根据余弦定理的BC ＝72. ………………14分 7． 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。

满分10分。

证明：由△ABC ≌△BAD 得∠ACB=∠BDA ，故A 、B 、C 、D 四点共圆，从而∠CBA=∠CDB 。

再由△ABC ≌△BAD 得∠CAB=∠DBA 。

因此∠DBA=∠CDB ，所以AB ∥CD 。

8．。