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高一数学必修
1试题
一、选择题。

〔共10小题，每题4
分〕
1、设集合A={x Q|x>-1} ，那么
〔
〕
A 、A
B 、2 A
C 、2A
D 、2A
2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，假设A∩B={2}，那么A∪B=〔
〕
A 、{1，2}
B 、{1，5}
C 、{2，5}D
、{1，2，5}
3、函数f(x)
x
1
〕
的定义域为〔
x 2
A 、[1，2)∪(2，+∞〕
B 、(1，+∞〕
C 、[1，2)
D 、[1，+∞)
4、设集合M={x|-2 ≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出以下四个图形，其中能表示以集合 M 为定义域， N 为值域的函数关系的是〔 〕
5、三个数70。

3，0。

37，，㏑，的大小顺序是〔 〕 0。

3 ， 7， ，㏑ 0.3, 0。

3 ，，㏑
0.3, 7 A 、7 B 、7
C 、7,,70。

3，，㏑ 0.3,
D 、㏑0.3,70。

3，7， 6、假设函数f(x)=x 3+x 2
-2x-2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
f(1)=-2
那么方程x 3
+x 2
-2x-2=0的一个近似根〔精
确到 〕为〔
〕
A 、
B 、 C
、
D
、
7、函数y
2x
,x 0
〕
2x ,x
的图像为
〔
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8、设f(x)log a x〔a>0，a≠1〕，对于任意的正实数x，y，都有〔〕
A、f(xy)=f(x)f(y)
B、f(xy)=f(x)+f(y)
C、f(x+y)=f(x)f(y)
D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax2+bx+3在〔-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，那么〔〕
A、b>0且a<0
B、b=2a<0
C、b=2a>0
D、a，b的符号不定
10、某企业近几年的年产值如图，那么年增长率最高的是〔万元〕
〔〕〔年增长率=年增长值/年产值〕1000
800
A、97年
B、98年
600
C、99年
D、00年
400
200
二、填空题〔共4题，每题4分〕9697989900(年〕
11、f(x)的图像如以下列图，那么f(x)的值域
为；
12、计算机本钱不断降低，假设每隔3年计算机价格降
低1/3，现在价格为8100元的计算机，那么9年后价
格可降为；
13、假设f(x)为偶函数，
当x>0时，f(x)=x,那么当x<0时，
f(x)=；
14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数；
②定义域为{xR|x0}；
③在(0,)上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

请你写出一个(或几个)这样的函数
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_
_ _ _
_ _ _ _ _
号 位 座
号
场
试
_
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
名
姓
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 级
班
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_
校 学。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

三。

题号
一
二
总分。

15
16
17
18
19
20。

得分。

一、选择题〔本大题共
10小题，每题
4分，总分
值 40分。

〕。

题号1
2
3
4
5
6
7
8
910。

答案。

二、填空题〔本大题共
4小题，每题
4分，总分
值 16分。

〕
订。

11、
12
13
14。

、
、
、。

三、解答题〔本大题共
6小题，总分
值 44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。

〕 。

。

15、〔此题 6分〕设全集为
R ，A
x|3
x7，B
x|2
x
10，求C R (AUB)及。

C R AIB。

。

。

。

。

。

。

。

。

装。

。

16、〔每题 3分，共 6分〕不用计算器求以下各式的值。

。

1
2。

1
3
2 0
3 2。

⑴。

24
38。

。

。

。

。

。

4
27
log 72。

⑵
log 3 lg25 lg4 7。

3。

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x2(x1)
17、〔此题8分〕设f(x)x2(1x2)，
2x(x2)
在以下直角坐标系中画出f(x)的图象；
(2)假设g(t)3，求t值；
(3)用单调性定义证明在2,时单调递增。

18、〔此题8分〕某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、万件、万
件，
为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y〔万件〕
与月份数x的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=ab x+c〔其中p、q、r、a、
b、c均为常数〕，4月份该新产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数
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较好？求出此函数。

19、〔此题8分〕函数f(x)=㏒a2x 1
,(a0,且
a1〕
,
〔1〕求f(x)函数的定义域。

〔2〕求使f(x)>0的x的取值范围。

20、〔此题8分〕函数f(x)=2x
〔1〕写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域；
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〔2〕借助计算器用二分法求g(x)=4-x的近似解〔精确度〕
题号12345678910
答案C D A B A C B B A B
一、填空题〔共4题，每题4分〕
高一数学试卷第6页〔共6页〕
11、[-4，3]
12 、300 13 、-x
1 x,x 0
2 14、yx 2或y{ x,x
或y
1 0
x
二、解答题〔共44分〕
15、解：C R (A
B) {x|x 2或x 10} (C R ) B
{x|2x 3或7
x10}
16、解〔1〕原式＝(9)
21
1(
27)
4
8
2
3
(3)
2
2
3 1
3
2
2 1 )
3
=
(
)
2
( 3
2
2
=
3 1(3)2
(3)2
2 2
2
(3)2
2
1
=
2 3
〔2〕原式＝log
34
lg(25 4)2
3
3
1
＝log 33
4
lg102 2
＝
1 2 2
15 4
4
17、略
18、解：假设y ＝f(x) ax
2
bx c
那么由题
设
f(1) p qr
1
p
f(2)
4p 2q r
q
f(3) 9p 3q r
r
f(4) 0.05
42 1.3(万件)
假设y
g(x)
ab x c 那么
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g(1)abc1a
g(2)ab2c b
g(3)ab3c c
g(4)4 1.35(万件)
选用函数yab x c作为模拟函数较好
19、解：〔1〕2x1>0且2x-10x0这个函数的定义域是〔0，〕
〔〕
2x
1>0,当a>1时，2x1>1x1;当0<a<1时，2x1<1且x>00x1
2㏒a
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的4个选项中,只有一项为哪一项符合
题目要求的)
1集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},那么M∪Q等于().
A.{0}
B.{0,1,2,3,4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6}
D.{0,3,4,5,6}
答案:B
2(2021·北京东城期末)设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},那么集合
(?U A)∩B=().
A.{x|0<x<1}
B.{x|0≤x<1}
C.{x|0<x≤1}
D.{x|0≤x≤1}
解析:?U A={x|x<1},那么(?U A)∩B={x|0≤x<1}.
答案:B
3(2021·湖北卷)函数f(x)=那么f=().
B.
解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.
答案:B
4设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},那么A∩B一定是().
B.?或{1}
C.{1}
D.?
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解析:由题意,当y=1时,即x2=1,那么x=±1;当y=2时,即x2=2,那么x=±,那么±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合A,那么A∩B=?或{1}.
答案:B
5log23=a,log25=b,那么log2等于().
2-b
C. D.
解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.
答案:B
6方程lgx=2-x的解为x0,那么以下说法正确的选项是().
0∈(0,1)0∈(1,2)
0∈(2,3)0∈[0,1]
解析:设函数f(x)=lg x+x-2,那么f(1)=lg 1+1-2=-1<0,f(2)=lg2+2-2=lg 2>lg1=0,那么f(1)f(2)<0,那么方程lgx=2-x的解为x0∈(1,2).
答案:B
7集合M={x|x<1},N={x|2x>1},那么M∩N等于().
A.?
B.{x|x<0}
C.{x|x<1}
D.{x|0<x<1}
解析:2x>1?2x>20,由于函数y=2x是R上的增函数,所以x>0.所以N={x|x>0}.所以M∩N={x|0<x<1}.答案:D
8(2021·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),那么f(-1)等于().
解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20
解得b=-1,所以当x≥0 +2×0+b=0,
时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.
答案:A
9以下函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)〞的函数是().
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A.f(x)=-x+1
B.f(x)=x2-1
x
C.f(x)=2
D.f(x)=ln(-x)
解析:满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)〞的函数在(-∞,0)上是增函数,函数f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-∞,0)上均是减函数,函数f(x)=2x在(-∞,0)上是
增函数.
答案:C
10定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,那么m的值是().
C.
解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意x∈R,都有m+=-m-,
即2m++=0,
所以2m+1=0,即m=-.
答案:B
11函数f(x)=(x2-3x+2)lnx+2021x-2021,那么方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根
().
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(2,4)
解析:f(1)=-1<0,f(2)=2021>0,f(3)=2ln3+4017>0,f(4)=6ln4+6022>0,所以f(1)f(2)<0,那么
方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.
答案:B
12假设函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1)是定义域为R的增函数,那么函数f(x)=log a(x+1)的图象大致是
().
解析:因为f(x)=(a>0,且a≠1),那么>1,所以0<a<1.所以函数f(x)=log a(x+1)是减函数,其图象是下
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降的,排除选项A,C;又当log a(x+1)=0时,x=0,那么函数f(x)=log a(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项B.
答案:D
第二卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)
13函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:
x⋯012345⋯
f(x)⋯-6-23102140⋯用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为.
解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,,那么f(x)的零点属于区间(0,2)或
(0,3)或(1,2)或(1,3)或.但是区间(1,2)较小,那么选区间(1,2).
答案:(1,2)
14a=,函数f(x)=a x,假设实数m,n满足f(m)>f(n),那么m,n的大小关系为.
解析:由于a=∈(0,1),那么函数f(x)=a x在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m<n.
答案:m<n
15幂函数y=f(x)的图象过点,那么f(x)的解析式是y=.
解析:设y=xα,那么=2α,那么2α=,那么α=-,那么y=.
答案:
16函数f(x)=且f(a)<,那么实数a的取值范围是.(用区间的形式表示)
解析:当a>0时,log2a<,即log2a<log2,又函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,那么有0<a<;当a<0
时,2a<,即2a<2-1,又函数y=2x在R上是增函数,那么有a<-1.
综上可得实数a的取值范围是 0<a<或a<-1,即(-∞,-1)∪(0,).
答案:(-∞,-1)∪(0,)
三、解答题(本大题共 6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17(12分)证明函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.
证明:任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1<x2,那么f(x1)-f(x2)=-
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=
=,
由于x1<x2,那么x1-x2<0,
又x1≥-2,x2>-2,那么x1+2≥0,x2+2>0.
那么+>0,所以f(x1)<f(x2),
故函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.
18(12分)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取
值范围.
解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.
关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判别式=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,
当=8a+8<0,即a<-1时,B=?,符合B?A;当=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B?A;
当=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B?A={-4,0},
B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1.
a=1或a≤-1.
19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产
的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)2
+100万元.当地政府拟在新的十年开展
规划中加快开展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该工程每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?
解:在实施规划前,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.
那么10年的总利润为W1=100×10=1000(万元).
2
实施规划后的前5年中,由题设P=-(x-40) +100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润
P max=(万元).
前5年的利润和为×5=(万元).
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设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的
销售投资,那么其总利润为
W2=×5+×5=-5(x-30)2+4950.
当x=30万元时,(W2)max=4950(万元).
从而10年的总利润为万元.
∵+4950>1000,故该规划方案有极大的实施价值.
20(12分)化简:
(1)- (π-1)0-+;
(2)lg2lg50+lg25-lg5lg20.
-3
解:(1)原式=-1-[+(4
原式=lg2(1+lg5)+2lg5-lg5(1+lg2)=lg2+lg5=1.
21(12分)求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度为0.1).
解:由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:
区间中点中点函数值
(-3,-2)
(-2.5,-2)5
(-2.25,-2)375
(-2.25,-2.125)584375
∵15<0.1,
f(x)的负零点为5.
22(14分)(2021·辽宁锦州期末)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资单位是万元)
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(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,
才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(精确到1万元)
图1
图2
解:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)=k1x,g(x)=k2,
由图知f(1)=,∴k1=.又g(4)=,
∴k2=,
f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0.
(2)设 A产品投入x万元,那么B产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为y万元,那么
y=f(x)+g(10- x)=+,0≤x≤10,
令=t,那么x=10-t2,
那么y=+t=-+,0≤t≤,
当t=时,y max=≈4,此时x=10-=3.75.
即当A产品投入万元,B产品投入万元时,企业获得最大利润约为4万元.
高一数学试卷第14页〔共6页〕。