大学物理实验报告丨空气柱振动发声的频率特性

空气柱振动发声的频率特性

实验目的：

1. 了解声波传输及共振的性质。

2. 学习如何利用手机App 对物理量进行定量测量。

3. 学习使用Origin 处理实验数据。

4. Qrigin 的使用

5.其他有关的声现象

实验原理：

在日常生活中，我们可能会遇到各种声学问题，例如本实验要研究的空气柱振动发声的现象：在往水杯或瓶子中均匀注水时，会听到发出声音的音调越来越高，这种现象和空气柱振动时产生的共振有关。利用手边的简单器材，再利用手机App “Phyphox ”，我们可以对这种现象进行定量的研究。

Phyphox 是一个利用手机传感器收集各种物理量数据的App 。我们日常使用的智能手机中集成了大量的传感器，力学（加速度、旋转速度等）、磁学、声学、光学、定位等等，可以提供非常丰富的测量功能。类似的App 还有很多。

1. 如果把声源放在一只顶端开口、底端封闭、长度为L 的均匀圆柱形容器上方，它发出的声音向下传播，在底部会被反射，容器中的声场实际上是入射波与反射波的叠加。当声

源频率合适的时候，将形成稳定的驻波。

驻波的波节是振幅为零的点，波腹是振幅极大

的点，相邻波节（波腹）之间的间距是半个波长

（λ/2）。因为瓶底反射处是从波疏媒质入射到波密

媒质，有半波损失，所以形成波节。

如果瓶口处正好是波节，则该处空气的振动对向外发出的声音没有贡献，我们听到的声音就会比

较小；如果瓶口处是波腹，则会增强对外发出的声

音，出现共鸣的现象（共振）。所以，如果声源是多频率混合的，容器会有“选频”的作用，符合条

件的音频将会被放大。

因为相邻的波节与波腹的间距是λ/4，所以能产生共振的最长的波长是4L （λ/4=L 如图1中右方

所示的半个驻波）；每当波长满足L =λ/4 + n λ/2（n 为任意非负整数）时，都将会产生共振。我们称最长波长4L 对应的频率f 0（f 0 = v /4L ，v 为空气中的声速）为基频，相应的3f 0、5f 0、7f 0……是泛音频率。空气柱对外传播的声音是一个复音，基频决定了空气柱发声的音调，泛音决定了它的音色。

2. 当我们向容器中注水时，声源实际上是水滴撞击水面发出的声音，这个声音里面包含的频率非常丰富。频率不符合共振条件的声音，将很难传出容器，而频率符合共振条件的声音将会被放大，所以我们听到的声音基本上只有符合共振条件的音频。注水的时候，空气柱的长度将会逐渐缩短，也就是共振的波长越来越短，所以我们听到的声音，其音调越来越高。设空气柱的长度为

L = L 0 − βt ，

β与注水速度有关，即均匀注水时每秒钟空气柱缩短的长度。因此，我们听到的声音频率

（基音叉

图1

频）将会是

()()001=44/4/f L t L t

ββ=--v v v 。 实验装置与实验过程：

1. 实验装置：一个细长、均匀的圆柱形容器或瓶子，手机App “Phyphox ”中的应用

“Frequency history ”，可均匀放水的水龙头和水，手机的秒表。

2. 实验过程：

① 准备一个细长、均匀的圆柱形容器（瓶子或底部封好的水管），在容器靠近底端的位置（离瓶底约2cm ）做一道水平标志，测出标志线离瓶口的距离L 0；在瓶子靠近瓶口的位置再做一道水平标志，测出两条标志线之间的距离L 1（如图2所示）。把瓶子放在水龙头底下，然后均匀地放水。适当控制出水量，使得瓶子被注满的时间大约是30秒到1分钟。测量注水过程中水面高度从下面的线到上面的线所需要的时间t 1（可使用手机秒表），即可得到参数β = L 1/t 1 。

②保持出水量不变，把瓶子清空，准备实验。

③ 打开手机App “Phyphox ”，选择其中的应用“Frequency history ”。点击符号“►”即可开始测量（刚开始的时候需要点击两次），此时App 将会记录它接收到的声音的频率，并在屏幕上显示出来（大约每0.04秒记录一个点）。

④注水开始，在水面到达底端画线的时候开始测量。记录数据的过程中，应尽量保持环境的安静。数十秒钟之后，瓶子即将注满，可按下停止键。手机界面如图3所示。 ⑤导出数据。点击右上方的“⁞”，在菜单栏中选择“Export Data ”，然后将数据以Excel 或其他格式传输出去，然后在电脑上处理数据。

（实验器材图片如下）

数据记录：

1.L 0=19.2cm, L 1=16cm, t 1=43.34s

数据处理及结果：

数据的散点图如下： 010*********

1000

2000

3000400050006000700080009000

频率Frequency

频率F r e q u e n c y (H z )时间T (s)010********

0100020003000

频率Frequency 频率F r e q u e n c y (H z )

时间t (s)

拟合曲线图如下：

010********

1000

20003000 频率Frequency History列B"频率Frequency"的Reciprocal 拟合

频率F r e q u e n c y (H z )时间t (s)

模型

Reciprocal 方程

y = 1/(a+b*x)绘图

频率Frequency a

0.003 ± 2.70625E-5b

-5.39974E-5 ± 6.4697Reduced Chi-S

8569.70992R平方(COD)

0.92484调整后R平方

0.92472