大连市重点中学2023届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

A.3 米
B.4 米
wk.baidu.comC.6 米
D.12 米
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.） 13．半径为 2cm，圆心角为 2 的扇形面积为.
3
x a, 1 x 0
14．设
f
x 是定义在
R
上且周期为
2
的函数，在区间 1,1
上
f
x
2 5
x, 0
x
1
,其中 a R
又由 f（x） 区间（﹣∞，0）上单调递增，则 f（x）在（0，+∞）上递减，
则 f（32a﹣1） f 3 ⇔f（32a﹣1） f
3 ⇔32a﹣1＜
3
⇔32a﹣1
1
32
，
在 则有 2a﹣1 1 ， 2 解可得 a 3 ，
4 即 a 的最大值是 3 ，
4
故选：D．
4、C
【解析】把所求代数式 4 2x 2 变形，转化成 4 2(x 1 ) ，再对其中 x 1 部分以基本不等式求最值即可解决.
2 的函数，在区间1,1 上
f
x
2 5
x, 0
x
1
,
所以
f
5 2
f
1 2
1 2
a，
f
9 2
f
1 2
2 5
1 2
1， 10
又
f
5 2
f
9 2
，即
1 2
a
1 10
，解得 a
2， 5
所以
f
2022a
f
2022
2 5
f
808
4 5
f
4 5
24 55
2， 5
故答案为： 2 . 5
【点睛】指数函数图像恒过（0,1），对数函数图像恒过（1,0）.
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1） 5 ；（2） 1 3
2
2
【解析】（1）根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得；
（2）利用诱导公式及特殊值的三角函数值计算可得；
（2）求 f x 的解析式；
（3）若 f 2a 1 f a ，求实数 a 的取值范围
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.） 1、D 【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断
所以 x =3 时，矩形面积最大，故选 A
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.）
13、 4 cm2 3
【解析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.
【详解】因为半径为 2cm ,圆心角为 2 的扇形,弧长为 4 ,
3
3
所以扇形面积为: 1 4 2cm2 4 cm2
【详解】命题 p ： x 1， x2 4 0 的否定是： x 1， x2 4 0
故选：D 2、D
【解析】对于 D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由 l1 可知 a<0,b<0,对应 l2 也符合,
3、D
【解析】根据题意，函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，则 f 3 = f 3 ，
当 a 0 时，一元二次不等式对应一元二次方程的判别式 a2 16a 0 ，解得 16 a 0 .
综上所述， a 的取值范围是 16,0 .
故选：D 【点睛】本小题主要考查二次项系数含有参数的一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法， 属于基础题. 6、D 【解析】利用条件以及同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得 sinα 的值
A.
B.
C.
D.
3．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ,0 上单调递增.若实数 a 满足 f 32a1 f 3 ，则 a 的
最大值是
A.1
B. 1
2
C. 1
D. 3
4
4
4．已知 x 0 ，则 4 2x 2 的最大值为（ ） x
A. 2
C.0
B. 1 D.2
5．不等式 ax2 ax 4 0 的解集为 R，则 a 的取值范围为（）
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意： 1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答 案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案涂在答题卡上.）
（2）当
x
1 4
,
时，若关于
x
的不等式
f（x）≥1－x2
恒成立，求实数
a
的取值范围
21．已知集合
A
x
2x 3 x
0
，
B
{x |
x2
2x 3
0}， C
{x |
a
x
a 1}
（1）求集合 A，B 及 A B ．
（2）若 C A B ，求实数 a 的取值范围．
22．已知 f x 是定义在 R 上的偶函数，当 x 0 时， f x log2 1 x （1）求 f 7 f 1 ；
2
A. p q
B. p q
C. p q
D. p q
10．已知函数 f (x) cos 2x 4sin x, 则函数 f x 的最大值是
A.4
B.3
C.5
D. 17
11．已知函数
，则
（）
A.5
B.2
C.0
D.1
12．用长度为 24 米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为
【详解】∵α 是第三象限角，tanα sin 5 ，sin2α+cos2α＝1， cos 12
得 sinα 5 ， 13
故选 D
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题
7、C
【解析】利用对数的运算法则即可得出
【详解】原式=
1 2
log612
1 2
15、 1
【解析】由系数为 1 解出 m 的值，再由单调性确定结论
【详解】由题意 m2 3m 3 1，解得 m 1或 m 4 ，
若 m 4 ，则函数为 y x4 ，在 (0, ) 上递增，不合题意
若 m 1，则函数为 y 1 ，满足题意 x
故答案为： 1
16、 3, 1 【解析】由 f x ax 过定点（0,1），借助于图像平移即可. 【详解】 f x ax 过定点（0,1）， 而 f x ax3 2 可以看成 f x ax 的图像右移 3 个单位，再下移 2 个点位得到的， 所以函数 f x ax3 2 的图像恒过定点 3, 1 即 A 3,1 故答案为： 3, 1
23
3
故答案为 4 cm2 . 3
【点睛】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题.
14、 2 ##-0.4 5
【解析】根据函数的周期性及
f
5 2
f
9 2
可得
a
的值，进而利用周期性即可求解
f
2022a 的值.
x a, 1 x 0
【详解】解：因为
f
x 是定义在
R 上且周期为
A. 16, 0
B. 8,0
C. 8, 0
D. 16,0
6．已知 是第三象限角， tan 5 ，则 sin
12
1
A.
B. 1
5
5
.5
C.
13
7．
1 2
log612
log6
D. 5 13
2 等于( )
A.2 2
B.12 2
1
C.
2
8．函数
D.3 的定义城为（ ）
A
B.
C.
D.
9．已知命题 p : x R ， x2 6x 10，命题 q : x R ， sin 2x cos 2x 3 ，则下列命题中为真命题的是（）
1．已知命题 p ： x 1， x2 4 0 ，则 p 是（）
A. x 1， x2 4 0
B. x 1， x2 4 0
C. x 1， x2 4 0
D. x 1， x2 4 0
2．已知直线 l1 的方程是 y ax b ， l2 的方程是 y bx a(ab 0, a b) ，则下列各图形中，正确的是
（1）若鲜奶店一天购进 30 瓶鲜牛奶，求当天的利润 y （单位：元）关于当天需求量 n （单位：瓶， n N ）的函数
解析式； （2）鲜奶店记录了 100 天鲜牛奶的日需求量（单位：瓶），绘制出如下的柱形图（例如：日需求量为 25 瓶时，频数为 5）；
（i）若该鲜奶店一天购进 30 瓶鲜牛奶，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数； （ii） 若该鲜奶店一天购进 30 瓶鲜牛奶，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润 不少于 100 元的概率. 20．已知函数 f（x）＝x2－ax＋2 （1）若 f（x）≤－4 的解集为[2，b]，求实数 a，b 的值；
【详解】解：（1）
4 9
1
2
1 2
lg 5
lg
2 log3
3
2 3
2
1
2
1 2
lg 5
lg
1
22
log3
1
32
2 3
1
1 2
lg
5
1 2
lg
2
1 2
log3
3
3 1 lg 5 lg 2 1
22
2
3 1 lg 5 2 1
22
2
311 5 222 2
（2）
sin( )
.若
f
5 2
f
9 2
，则
f
2022a 的值是____________.
15．已知幂函数 y m2 3m 3 xm 在 0, 上单调递减，则 m ___________.
16．已知函数 f x ax3 2 的图像恒过定点 A ，则 A 的坐标为_____________.
log6
2
1 2
log6
12 2
1 2
log6
6
1 2
.
故选 C.
【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题
8、C
【解析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组，即可求解.
【详解】由题意可得
解得
，
所以原函数的定义域为 ，
故选：C 9、D
【解析】先判断命题 p, q 的真假，再利用复合命题的真假判断得解. 【详解】解：方程 x2 6x 10 0 的 Δ 36 410 4 0 ， 故 x2 6x 10 0 无解，则命题 p 为假；
x
x
x
【详解】 x 0 时， x 1 2 x 1 2 （当且仅当 x 1时等号成立）
x
x
则 4 2x 2 4 2(x 1) 0 ，即 4 2x 2 的最大值为 0.
x
x
x
故选：C 5、D
【解析】对 a 分成 a 0 ， a 0 两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得 a 的取值范围. 【详解】当 a 0 时，不等式化为 4 0 ，解集为 R ，符合题意.
sin
2
cos( ) sin(2 )
1 1
tan tan
3
4
sin cos cos sin
1 1
3 1
1 1 3 2
1 3 2
18、（1） f (x) 在 R 上的单调递增，证明见解析； （2） f (x) 是奇函数，证明见解析；
（3） k 1 . 16
【解析】（1）利用单调性的定义证明，任取 x1, x2 R ，设 x1 x2 ，然后判断 f x1 f x2 与 0 的大小，即可确定单
考点：与三角函数有关的最值问题 11、C
【解析】由分段函数，选择
计算
【详解】由题意可得
.
故选：C. 【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题
12、A
【解析】主要考查二次函数模型的应用
解：设隔墙长度为 x ，则矩形另一边长为 24 4x =12－2 x ，矩形面积为 y = x （12－2 x ）= 2(x 3)2 18 ，0< x <6， 2
而 sin 2x cos 2x
2
sin
2
x
π 4
2 3 ，故命题 q 为真； 2
故命题 p q 、 p q 、 p q 均为假命题， p q 为真命题.
故选：D
10、B
【解析】 f (x) cos 2x 4sin x 1 2sin2 x 4sin x ，从而当 sin x 1时，∴ f (x) 的最大值是 3
（1）判断函数 f (x) 在 R 上的单调性，并用单调性的定义证明；
（2）判断函数 f (x) 的奇偶性，并证明；
（3）若 f (2x2 x) f (2x2 k) 0 恒成立，求实数 k 的取值范围.
19．某鲜奶店每天以每瓶 3 元的价格从牧场购进若干瓶鲜牛奶，然后以每瓶 7 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的 鲜牛奶作垃圾处理.
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（1）计算：
4 9
1
2
1 2
lg 5
lg
2 log3
3.
（2）化简：
sin( ) cos( )
sin
2
sin(2
)
1 1
tan tan
3
4
.
18．已知函数
f
x
1
2 2x 1 .