九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图像与性质26.2.2二次函数的图像与性质导学案(

山西省泽州县晋庙铺镇九年级数学下册第26章二次函数26.2 二次函数的图像与性质26.2.2 二次函数的图像与性质导学案（无答案）（新版）华东师大版

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二次函数的图像与性质学习内容二次函数的图像与性质

学习目标1、会画二次函数y＝ax2+k的图象；知道二次函数y＝ax2与y

＝ax2+k的

联系与区别；掌握二次函数y＝ax2+k的性质，并会应用. 2、通过探索二次函数y＝ax2+k的图象与性质的过程，培养学生自主探索新知的习惯和能力。

3、通过探索学生可以获得成功的体验及学习数学的信心。

学习重点

探究二次函数y＝ax2与y＝ax2+k的联系与区别；掌握二次函

数y＝ax2+k的性质，并会应用。

学习难点掌握二次函数y＝ax2+k的性质，并会应用.

导学方案复备栏【温故互查】

不画图象，说出抛物线y=

4

5

x2与y= 2x2的对称轴、顶点坐标和

开口方向。

【设问导读】

阅读课本按下列问题自主探究:

A在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2、y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．

解：1、先列表

x…－3－2－10123…

y＝x2……

y＝x2＋

1

……

y =x2－1

2、描点并画图

3、通过观察图象完成下列问题：

（1）填表

(2）可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．

（3）抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．开口方向_____________对称轴_____________

B、在同一直角坐标系中，画出函数1

2+

-

=x

y与1

2-

-

=x

y的图象，并说明，通过怎样的平移,可以由抛物线1

2+

-

=x

y得到抛物线1

2-

-

=x

y．

探索小结：

y＝ax2y＝ax2＋k

开口方

向

顶点对称轴

有最高

(低）点

最值y＝x2

y＝x2

＋1

y＝x2

－1

开口方向

（1）a＞0时

（2）a＜0时(1）a＞0时（2)a＜0时

顶点

对称轴

有最高（低）

点

最值a＞0时，当x＝______时,y

有最____值为

________;

a＜0时，当x＝______时，y

有最____值为

________．

增减性（1）a＞0时（2）a＜0时

【自学检测】

1．抛物线y=4x2一3的顶点坐标是

( )

A．（0，一3） B．(一3,0) C．(0，3) D．（3,0）

2．抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是( )

A．(4，0) B．(一4，0) C．（0,一4）D．（0，4）

3．将抛物线y= x2向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是

（）

A．y=x2+3 B．y=x2一3

C．y= 一x2+3 D．y= 一x2一3

4．已知二次函数的图象开口向下．且顶点在y轴的负半轴上，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：_____________ 5．若二次函数y=(m+1)x2十m2一9有最小值，且图象经过原点，则m=_________．

6．已知抛物线y=x2，抛物线不动，把x轴向上平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ )

A．y=x2+2 B．y=x2—2 C．y= 一x2+2 D．y= 一x2 -2

【巩固训练】

1．不画出图象,回答下列问题：

(1）函数y=3x2+2的图象可以看成是由函数y=3x2的图象通过怎样平移得到的?

(2)说出函数y=3x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

(3)函数y=3x2+2的图象有哪些性质？

(4）试说明,如果要将函数y=3x2的图象经过适当的平移，得到函数y=3x2

一5的图象，那么应该怎样平移?

2．将抛物线y=x2向下平移h个单位所得到的抛物线经过点（2,1)。

(1)求h的值;

（2）求平移后的抛物线与x轴的交点坐标．

【拓展延伸】

1．抛物线y＝2x2向上平移5个单位,就得到抛物线

__________________；

抛物线y＝2x2向下平移3个单位，就得到抛物线__________________．

2．2。抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k 的形状__________________．

3．与抛物线y=

4

5

-x2一1的顶点相同，形状也相同，而开口方

向相反的抛物线所对应的函数的解析式为( )

A．y=

4

5

- x2一1 B．y=

4

5

x2一1

C．y=

4

5

-x2+1 D．y=

4

5

x2+1

4．抛物线y=3x2，y= 一3x2，y=1

3

x2+3共有的性质是

( )

A．开口向上 B．y轴是对称轴

C．顶点坐标都是（0，0） D．在对称轴右侧y随x 的增大而增大

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