华师大版七年级数学下册第七章《三元一次方程组及其解法》优质公开课课件
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（z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥
化简得， 2z+y=-2 ⑦
2z-y =-4 ⑧
x + y+ z= 2 ,
①
x
-
y
+
z
=
0
,
②
x - z = 4 .
③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得
x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥
化简得， ⑦
2x+y=6
2y2z10...........① 4y3z18...........②
这是一个关于x，y的二元一次方程组， 解之得
y 3
z
2
将y=3，z=2代入方程③，可以得到x=5.
所以这个三元一次方程组的解是
x 5
y
3
z 2
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 6:40:54 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021
这个问题可以用多种方法（算术法、 列出一元一次方程或二元一次方程组）来 解决。
小明同学提出了一个新的思路：
问题中有三个未知数，如果设这个队 在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x， y，z，又将怎样呢？
分别将已知条件直接“翻译”，列出方程， 并将它们写成方程组的形式，得
x y z 10...........① 3x y 18...............② x y z...................③ 像这样的方程组成为三元一次方程组。
怎样解三元一次方程组呢？
在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解 法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一 个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。 方法有代入消元法和加减消元法。
对于三元一次方程组，同样可以先消 去一个（或两个）未知数，转化为二元一 次方程组（或一元一次方程）求解。
注意到方程③中，x是用含y和z的代数 式来表示的，将它分别代入方程①、②， 得到
解这个二元一次方程组，得
x 1
y
3
代入④，得
z=7-3-6=-2
所以原方程组的解是
x 1
y
3
z 2
练一练
P39,第1题
xyz6 3x - y 2z 12 x - y - 3z -4
3x - 2y 5
y
- 5z
-11
3z - 4x 2
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2 xz 1 ④
x-z = 4 ③
xz 1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
x + y+ z= 2 ,
①
பைடு நூலகம்
x
-
y
+
z
=
0
,
②
x - z = 4 .
③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，
7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
例1：解方程组：
4-y=0 ⑧
x + y+ z= 2 ,
①
x
-
y
+
z
=
0
,
②
x - z = 4 .
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。
7.3三元一次方程组及 其解法
（代入消元法）
在7.1节中，我们应用二元一次方程组， 求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛 第一轮比赛中胜与平的场数。
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场 比赛，按同样的记分规则，共得18分。已 知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与 负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛 中胜，平，负的场数各是多少？
2x 3y 4z 3...........① 3x 2y z 7.............② x 2y 3z 1.............③ 解：由方程②，得
z=7-3x+2y…………… ④
将④分别代入方程①和③，得
2x3y4(73x2y)3 x2y3(73x2y)1
整理，得
2x y 5 5x 2 y 11
(z+4)-y+z=0 ⑥
化简得， 2z+y=-2 ⑦
2z-y =-4 ⑧
x + y+ z= 2 ,
①
x
-
y
+
z
=
0
,
②
x - z = 4 .
③
解法三：消去z
由③得，z=x-4 ④
把④代入①、②得
x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥
化简得， ⑦
2x+y=6
2y2z10...........① 4y3z18...........②
这是一个关于x，y的二元一次方程组， 解之得
y 3
z
2
将y=3，z=2代入方程③，可以得到x=5.
所以这个三元一次方程组的解是
x 5
y
3
z 2
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 6:40:54 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021
这个问题可以用多种方法（算术法、 列出一元一次方程或二元一次方程组）来 解决。
小明同学提出了一个新的思路：
问题中有三个未知数，如果设这个队 在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x， y，z，又将怎样呢？
分别将已知条件直接“翻译”，列出方程， 并将它们写成方程组的形式，得
x y z 10...........① 3x y 18...............② x y z...................③ 像这样的方程组成为三元一次方程组。
怎样解三元一次方程组呢？
在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解 法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一 个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。 方法有代入消元法和加减消元法。
对于三元一次方程组，同样可以先消 去一个（或两个）未知数，转化为二元一 次方程组（或一元一次方程）求解。
注意到方程③中，x是用含y和z的代数 式来表示的，将它分别代入方程①、②， 得到
解这个二元一次方程组，得
x 1
y
3
代入④，得
z=7-3-6=-2
所以原方程组的解是
x 1
y
3
z 2
练一练
P39,第1题
xyz6 3x - y 2z 12 x - y - 3z -4
3x - 2y 5
y
- 5z
-11
3z - 4x 2
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2 xz 1 ④
x-z = 4 ③
xz 1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
x + y+ z= 2 ,
①
பைடு நூலகம்
x
-
y
+
z
=
0
,
②
x - z = 4 .
③
解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，
7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
例1：解方程组：
4-y=0 ⑧
x + y+ z= 2 ,
①
x
-
y
+
z
=
0
,
②
x - z = 4 .
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。
在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。
7.3三元一次方程组及 其解法
（代入消元法）
在7.1节中，我们应用二元一次方程组， 求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛 第一轮比赛中胜与平的场数。
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场 比赛，按同样的记分规则，共得18分。已 知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与 负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛 中胜，平，负的场数各是多少？
2x 3y 4z 3...........① 3x 2y z 7.............② x 2y 3z 1.............③ 解：由方程②，得
z=7-3x+2y…………… ④
将④分别代入方程①和③，得
2x3y4(73x2y)3 x2y3(73x2y)1
整理，得
2x y 5 5x 2 y 11