结构力学第三次作业
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讨论题1： 图示桁架，各杆EA＝常数，在 竖向荷载作用下，能否将直杆拉成 折线？ 并说明：如何布置杆件才能使 这一现象不发生。
a
a
a a
FP
FP
a
a
a
a
a
FP
FP
a
讨论题1
方法一：
a x
a
2x a 3x a
4x
FP
FP
讨论题1
方法一：
a x
a
2x a 3x a
4x
FP
FP
讨论题1
方法一：
a x
a
2x a 3x a
4x
FP FP
讨论题1
方法一：
a x
a
2x a 3x a
4x
FP FP
讨论题1
方法一：
a x
a
2x a 3x a
4x
FP FP
讨论题1
方法二：
1 1 -1.414 1 a
a
a a
1 FP 0
a
讨论题1
方法二：
1 2 -1.414 -1 0 1.414 -1 -1 1 a
5 5 5 48 384 x 384 x 2
1 5 24 192 x
1 5 24 192 x
5 5 96 96 x 5 5 768 x 768 x 2 5 5 5 96 768 x 768 x 2
1 48
5 384 x
1 5 48 384 x
讨论题2方法一：定量计算
a2 1 2 5 5 3 (x x ) 128 x 8 24
所以：水平位移会随着x的增大而是呈现 先增大后减小的变化
5 5 5 48 384 x 384 x 2
1 5 24 192 x
5 5 5 48 384 x 384 x 2
1 5 24 192 x
弯矩图
5 5 5 96 768 x 768 x 2
1 5 48 384 x
讨论题2方法一：定量计算
A点弯矩 B点弯矩 C点弯矩 D点弯矩
A
EI
B
讨论题2方法一：定量计算
1 1 x
1 x
1 12 1 48
1 2
1 12 1 24
1 2
1 24
5 5 48 48 x
5 48 x 5 384 x 5 384 x 2
5 96 x 5 5 192 x 192 x
5 5 384 x 384 x 2 5 5 5 48 384 x 384 x 2
剪力图
讨论题2方法一：定量计算
所以：
5 5 5 FQAD /a 2 32 256 x 256 x
5 5 5 /a 2 32 256 x 256 x
5 1 FQBC /a 16 128 x 15 5 3 F1P /a 2 32 256 x 256 x
5 1 /a 16 128 x
剪力图
讨论题2方法一：定量计算
FQAD ( x 1) 12 EI a3
FQBC
12 EI a3
k11
12 1 x 1 EI 12 xEI （ ） a3 a3
k11
剪力图
讨论题2方法一：定量计算
15 5 3 F1P /a 2 32 256 x 256 x
a
a a
0
a
讨论题1
方法二：
FP
FP
a
a
a a
FP
FP
a
讨论题1
解决方：
a
a
a a
FP
FP
a
q=1
讨论题2： 以图示刚架为例，分析EI0 的 增加对结点位移的影响（角位移、 线位移）。
C EI
D
EI0
A
EI
B
讨论题2方法一：定量计算
令
EI0=（x-1）EI
q=1 C EI D
（x-1）EI
15 5 3 F1P a2 1 32 256 x 256 x 2 2 1 a 3 (24 x 2 15 x 5) k11 12 xEI 256 12 x
k11
剪力图
讨论题2方法一：定量计算
F1P a 2 1 2 5 5 1 3 (x x ) k11 128 x 8 24
5 5 5 96 768 x 768 x 2
1 5 48 384 x
1 5 24 192 x
5 5 5 48 384 x 384 x 2
x增大，C点弯矩减少
讨论题2方法一：定量计算
5 5 5 /a 2 32 256 x 256 x
5 1 /a 16 128 x
a
a
a a
FP
FP
a
a
a
a
a
FP
FP
a
讨论题1
方法一：
a x
a
2x a 3x a
4x
FP
FP
讨论题1
方法一：
a x
a
2x a 3x a
4x
FP
FP
讨论题1
方法一：
a x
a
2x a 3x a
4x
FP FP
讨论题1
方法一：
a x
a
2x a 3x a
4x
FP FP
讨论题1
方法一：
a x
a
2x a 3x a
4x
FP FP
讨论题1
方法二：
1 1 -1.414 1 a
a
a a
1 FP 0
a
讨论题1
方法二：
1 2 -1.414 -1 0 1.414 -1 -1 1 a
5 5 5 48 384 x 384 x 2
1 5 24 192 x
1 5 24 192 x
5 5 96 96 x 5 5 768 x 768 x 2 5 5 5 96 768 x 768 x 2
1 48
5 384 x
1 5 48 384 x
讨论题2方法一：定量计算
a2 1 2 5 5 3 (x x ) 128 x 8 24
所以：水平位移会随着x的增大而是呈现 先增大后减小的变化
5 5 5 48 384 x 384 x 2
1 5 24 192 x
5 5 5 48 384 x 384 x 2
1 5 24 192 x
弯矩图
5 5 5 96 768 x 768 x 2
1 5 48 384 x
讨论题2方法一：定量计算
A点弯矩 B点弯矩 C点弯矩 D点弯矩
A
EI
B
讨论题2方法一：定量计算
1 1 x
1 x
1 12 1 48
1 2
1 12 1 24
1 2
1 24
5 5 48 48 x
5 48 x 5 384 x 5 384 x 2
5 96 x 5 5 192 x 192 x
5 5 384 x 384 x 2 5 5 5 48 384 x 384 x 2
剪力图
讨论题2方法一：定量计算
所以：
5 5 5 FQAD /a 2 32 256 x 256 x
5 5 5 /a 2 32 256 x 256 x
5 1 FQBC /a 16 128 x 15 5 3 F1P /a 2 32 256 x 256 x
5 1 /a 16 128 x
剪力图
讨论题2方法一：定量计算
FQAD ( x 1) 12 EI a3
FQBC
12 EI a3
k11
12 1 x 1 EI 12 xEI （ ） a3 a3
k11
剪力图
讨论题2方法一：定量计算
15 5 3 F1P /a 2 32 256 x 256 x
a
a a
0
a
讨论题1
方法二：
FP
FP
a
a
a a
FP
FP
a
讨论题1
解决方：
a
a
a a
FP
FP
a
q=1
讨论题2： 以图示刚架为例，分析EI0 的 增加对结点位移的影响（角位移、 线位移）。
C EI
D
EI0
A
EI
B
讨论题2方法一：定量计算
令
EI0=（x-1）EI
q=1 C EI D
（x-1）EI
15 5 3 F1P a2 1 32 256 x 256 x 2 2 1 a 3 (24 x 2 15 x 5) k11 12 xEI 256 12 x
k11
剪力图
讨论题2方法一：定量计算
F1P a 2 1 2 5 5 1 3 (x x ) k11 128 x 8 24
5 5 5 96 768 x 768 x 2
1 5 48 384 x
1 5 24 192 x
5 5 5 48 384 x 384 x 2
x增大，C点弯矩减少
讨论题2方法一：定量计算
5 5 5 /a 2 32 256 x 256 x
5 1 /a 16 128 x