寒假提升专题5： 与圆的切线有关的计算与证明

寒假提升专题五：与圆的切线有关的计算与证明
类型一：根据切线的性质求线段长
1．AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，DC 与⊙O 相切于点C ．连接BC ，AC ．
(1)求证：∠A ＝∠BCD ；
(2)若∠D ＝45°，⊙O 的半径为2，直接写出线段AD 的长．
2.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作切线DE 交AB 的延长线于点E ，交BC 于点F ．
(1)求证：BC ⊥DE ；
(2)若AB ＝4，∠A ＝30°，填空：①线段AD 的长为______；②线段BF 的长为______．
3.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．
(1)求证：BF DF =；
(2)若4AO CE ==，1CF =，求BF 的长．
4.如图，O ☉是ABC 的外接圆，其切线AE 与直径BD 的延长线相交于点E ，且AE =AB ．
(1)求∠ACB 的度数；
(2)若3DE =，求O ☉的半径．
类型二：根据切线的性质求角度
5.已知△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，∠BAC =36°．
(1)如图①，若CD 平分∠ACB ，连接BD ，求∠ABC 和∠CBD 的大小；
(2)如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若AE =AC ，求∠P 的大小．
6．已知AB 是O 直径，PC ，PB 分别切O 于点C ，B ．(1)如图①，若58A ∠=︒，求P ∠的度数；(2)如图②，延长OB 到点D ，使BD OB =，连接PD ，若81DPC ∠=︒，求D ∠的度数．
类型三：根据性质和判定求图形面积
7．如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB 相切，且切点恰为点B．
（1）求证：∠A+2∠C＝90°；
（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为（不求近似值）
8．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．（1）求AB的长；
（2）求BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
9．如图，AB为O 的直径，AD和过点O 上点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交O 于点E．
(1)求证：AC平分DAB
∠；
(2)已知16
AB=，若点E为 AC的中点，求图中阴影部分的面积．
类型四：根据切线的性质求弧长
10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝33°，连接BC．
(1)求∠B的度数．(2)若AB＝4，求 EC的长．
11．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝36°，连接BC．
(1)求∠B的度数；(2)若AB＝3，求 EC的长．
12．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线DE，AD⊥DE于点D，DE与AB的延长线交于点E，连接AC．
（1）求证：AC平分∠DAE；
（2）若⊙O的半径为2，∠CAB=35°，求 BC的长.。