【鲁教版】初一数学上期末模拟试卷(含答案)(1)

一、选择题
1．下列说法错误的是（ ）
A ．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等
B ．n 棱柱有n 个面，n 个顶点
C ．长方体，正方体都是四棱柱
D ．三棱柱的底面是三角形
2．已知α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则有下列式子： ①90β︒-∠；②90α∠-︒；③()12αβ∠+∠；④()1
2
αβ∠-∠；⑤
()1
902α∠-︒；其中，表示β∠的余角的式子有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个
D ．1个
3．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，
CD n =，则AB =( )
A ．m n -
B ．m n +
C ．2m n -
D ．2m n +
4．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使2
5
BC AC =，在AB 的反向延长线上取一点D ，使3
4
DA AB =，则线段AD 是线段CB 的____倍 A ．
98 B ．
89
C ．
32
D ．
23
5．解方程-3x=2时，应在方程两边（ ） A ．同乘以-3 B ．同除以-3
C ．同乘以3
D ．同除以3
6．已知方程16x －1＝233
x + ，那么这个方程的解是( ) A ．x ＝－2
B ．x ＝2
C ．x ＝－
1
2
D ．x ＝
12
7．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元
B ．100元
C ．80元
D ．60元
8．两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x 元，则下列方程正确的是（ ） A ．2 2.75%21100x ⨯= B ． 2.75%21100x x += C ．2 2.75%21100x x +⨯=
D ．2( 2.75%)21100x x +=
9．下列各代数式中，不是单项式的是（ ）
A ．2
m -
B ．2
3
xy -
C ．0
D ．
2t
10．长方形一边长为2a +b ，另一边为a －b ，则长方形周长为（ ） A ．3a
B ．6a +b
C ．6a
D ．10a －b
11．如果|a |＝－a ，下列成立的是( )
A ．－a 一定是非负数
B ．－a 一定是负数
C ．|a |一定是正数
D ．|a |不能是0
12．6-的相反数是（ ） A ．6
B ．-6
C ．16
D ．16
-
二、填空题
13．请写出图中的立体图形的名称．
①_______；②_______；③_______；④_______．
14．如图所示，直线AB ，CD 交于点O ，∠1＝30°，则∠AOD ＝________°，∠2＝________°．
15．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元 16．对于数a ，b 定义这样一种运算：*2a b b a =-，例如1*3231=⨯-，若
()3*11x +=，则x 的值为______.
17．当k =_________________时，多项式()2
2
1325x k xy y xy +----中不含xy 项．
18．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．
19．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x 的值是___．
20．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．
三、解答题
21．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =． （1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长； （2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．
22．直线上有，两点，
，点是线段
上的一点，
.
（1）
__________
，
___________
；
（2）若点是线段
上的一点，且满足
，求
的长；
（3）若动点，分别从，同时出发向右运动，点的速度为
，点的速度为
，设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动.
①当为何值时，
；
②当点经过点时，动点从点出发，以的速度向右运动.当点追上点Q 后立即
返回.以同样的速度向点运动，遇到点后立即返回，又以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动.在此过程中，点行驶的总路程为___________
.
23．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价 （元/千克） 售价 （元/千克） 甲种 5 8 乙种
9
13
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元? 24．解方程：111
(3)(3)1236
x x x x ⎡⎤---=-+⎢⎥⎣⎦． 25．计算：
（1）3
2
(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ （2）121123436⎛⎫⎛⎫
-
+-÷- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ 26．一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格．
(1)请问每件售价多少元？
(2)现在由于库存积压减价，按售价的85%出售，请问每件还能盈利多少元？
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
A 、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；
B 、n 棱柱有n+2个面，n 个顶点，故原题说法错误；
C 、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；
D 、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B ．
2．B
解析：B 【分析】
根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解. 【详解】
∵9090ββ︒-∠+∠=︒， ∴①正确； ∵α∠和β∠互补， ∴180αβ∠+∠=︒，
∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒， ∴②正确，⑤错误；
∵
()11
180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒， ∴③错误；
∵
()()111
18090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， ∴④正确；
∴①②④正确， 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键.
3．C
解析：C 【分析】
由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解. 【详解】
解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n ∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点， ∴AE=EC ，DF=BF ， ∴AE+BF=EC+DF=m-n ， ∵AB=AE+EF+FB ， ∴AB=m-n+m=2m-n 故选：C 【点睛】
本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.
4．A
解析：A 【分析】
根据25BC AC =，AC=AB+BC 可得出BC 与AB 的倍数关系，根据3
4
DA AB =，利用等量代换即可得答案. 【详解】
∵2
5
BC AC =，AC=AB+BC ， ∴BC=2
5（AB+BC ）， ∴AB=
3
2BC ， ∵3
4
DA AB =， ∴AD=
34×32BC=9
8
BC ， ∴线段AD 是线段CB 的9
8
倍， 故选A. 【点睛】
本题考查了比较线段的长短，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.
5．B
解析：B 【分析】
利用等式的性质判断即可． 【详解】
解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3， 故选：B ． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．A
解析：A 【分析】
按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】
两边同乘以6去分母，得62(23)x x -=+， 去括号，得646x x -=+， 移项，得646x x -=+， 合并同类项，得510x -=， 系数化为1，得2x =-， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
7．C
解析：C 【详解】
解：设该商品的进价为x 元/件，
依题意得：（x+20）÷
5
10
=200，解得：x=80． ∴该商品的进价为80元/件． 故选C ．
8．C
解析：C 【分析】
根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），列出方程，即可得出结论． 【详解】 解：根据题意得： x+2×2.75%x=21100； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是掌握根据利息、利率、时间和本金的等量关系，列出方程．
解析：D
【分析】
数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．
【详解】
A选项，2
m
-是单项式，不合题意；B选项，
2
3
xy
-是单项式，不合题意；C选项，0是单
项式，不合题意；D选项，2
t
不是单项式，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.
【详解】
∵长方形一边长为2a+b，另一边为a－b，
∴长方形周长为：2（2a+b+a－b）=6a.
故选C.
【点睛】
本题考查了整式的加减的应用，根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键. 11．A
解析：A
【分析】
根据绝对值的性质确定出a的取值范围，再对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵|a|=-a，
∴a≤0，
A、正确，∵|a|=-a，∴-a≥0；
B、错误，-a是非负数；
C、错误，a=0时不成立；
D、错误，a=0时|a|是0．
故选A．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
解析：B
【详解】
先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．
解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，
∴|-6|的相反数是-6．
故选B．
二、填空题
13．圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对（1）进行判断依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；依据棱锥的概念可以对（3）进行判断依据圆锥的概念可以对（4）进行判断【详解】（1）该立体图形的上下两
解析：圆柱三棱柱三棱锥圆锥
【分析】
依据圆柱的概念可以对（1）进行判断，依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；
依据棱锥的概念可以对（3）进行判断，依据圆锥的概念可以对（4）进行判断.
【详解】
（1）该立体图形的上下两个底面是大小相同且平行的两个圆，所以是圆柱；
（2）该立体图形的上下两个底面是相同且平行的两个三角形，三个侧面都是长方形，所以是三棱柱；
（3）该立体图形的共有四个面，每个面都是三角形，所以是三棱锥；
（4）该几何体只有一个底面，是圆，并且有一个顶点，所以是圆锥.
答案：（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥.
【点睛】
此题考查柱体与锥体的认识，掌握立体图的概念是解题的关键.
14．30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答【详解】∠AOD＝180°-
∠1=180°-30°=150°∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°故答案为:15030【点睛】此题考查邻补角的定
解析：30
【分析】
根据邻补角和对顶角的定义解答．
【详解】
∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°，
∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°．
故答案为:150,30．
【点睛】
此题考查邻补角的定义，正确理解图形中角的位置关系是解题的关键．
15．【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x元则亏本的那双皮鞋的售价为（1-
10）x 元盈利的那双皮鞋的售价为200-（1-10）x 元盈利的那双皮鞋的进价为元根据商贩在这次销售中要有盈利即可得出关于x 的一元一次 解析：150
【分析】
设亏本的那双皮鞋的进价为x 元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x 元，盈利的那双
皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为
200(110%)130%
x
--+元，根据商
贩在这次销售中要有盈利，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】
解：设亏本的那双皮鞋的进价为x 元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x 元，盈利的那双皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)130%
x
--+元，
依题意，得：（1-10%）x-x+[200-（1-10%）x]200(110%)130%
x
---+＞0，
解得：x ＜150． 故答案为：150． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
16．1【分析】根据新定义的运算法则代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义的运算法则解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算
解析：1 【分析】
根据新定义的运算法则，代入计算即可得到答案. 【详解】
解：∵*2a b b a =-， ∴()3*12(1)31x x +=+-=， ∴211x -=， ∴1x =； 故答案为：1. 【点睛】
本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算.
17．3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解：=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的
解析：3 【分析】
先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案． 【详解】
解：()2
2
1325x k xy y xy +----=()2
2
335x k xy y +---，
∵多项式不含xy 项， ∴k-3=0， 解得：k=3． 故答案为：3． 【点睛】
本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
18．答案不唯一例：-2【解析】解：系数为－2次数为4的单项式为：－2x4故答案为－2x4点睛：本题考查了单项式的知识单项式中的数字因数叫做单项式的系数一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数
解析：答案不唯一,例：-24x . 【解析】
解：系数为－2，次数为4的单项式为：－2x 4．故答案为－2x 4．
点睛：本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
19．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一
解析：131或26或5或45
． 【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】 用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656， 解得：x=131；
第二个数是（5x+1）×5+1=656， 解得：x=26；
同理：可求出第三个数是5； 第四个数是
45
， ∴满足条件所有x 的值是131或26或5或45
． 故答案为131或26或5或
45
．
【点睛】
此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．20．﹣48【分析】数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32即单位长度是cm即1cm表示4个单位长度数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数再根据1cm表示4个单位长度即可求得这个数的绝对值【详解】数
解析：﹣48
【分析】
数轴上原点右边 8厘米处的点表示的有理数是 32，即单位长度是1
4
cm，即 1cm表示 4个
单位长度，数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数，再根据 1cm表示 4个单位长度，即可求得这个数的绝对值．
【详解】
数轴左边 12 厘米处的点表示的有理数是﹣48．
故答案为﹣48．
【点睛】
本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．
三、解答题
21．（1）14；（2）378
23
或
378
31
.
【分析】
（1）设AB=2x，则BC=3x，CD=4x．根据线段中点的性质求出MC、CN，列出方程求出x，计算即可；
（2）分两种情况：①当N在CD的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x的值，再根据BD=BC+CD求出结果即可；②当N在CD的第二个三等分点时，方法同①.
【详解】
设AB=2x，则BC=3x，CD=4x．
∴AC=AB+BC=5x，
∵点M是线段AC的中点，
∴MC=2.5x，
∵点N是线段CD的中点，
∴CN=2x，
∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x
∵MN=9，
∴4.5x=9，解得x=2，
∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.
（2）情形1：当N在CD的第一个三等分点时，CN=4
3
x，
∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423
x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=
37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，
∴MN=MC+CN=
58319236x x x +== 解得，5431
x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=
37831
; 故BD 的长为37823或37831
. 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
22．（1）
,;（2）;（3）①t= 或16s;②48.
【解析】
【分析】
（1）由OA=2OB ，OA+OB=24即可求出OA 、OB ．
（2）设OC=x ，则AC=16-x ，BC=8+x ，根据AC=CO+CB 列出方程即可解决．
（3）①分两种情形①当点P 在点O 左边时，2（16-2t ）-（8+t ）=8，当点P 在点O 右边时，2（2t-16）-（8+x ）=8，解方程即可．
②点M 运动的时间就是点P 从点O 开始到追到点Q 的时间，设点M 运动的时间为ts 由题意得：t （2-1）=16由此即可解决．
【详解】
(1)∵AB=24，OA=2OB ，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8.
（2）设的长为.
由题意，得
. 解得
. 所以的长为.
(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=，
当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，
∴t=或16s时，2OP−OQ=8.
②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，
∴点M运动的路程为16×3=48cm.
故答案为48cm.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程. 23．（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．
【分析】
（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140)x
-千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润=甲的利润+乙的利润．
【详解】
解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000
解得：x=65
∴140﹣x=75；
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：获得的利润为495元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．2
x=
【分析】
本题首先去括号，继而移项、合并同类项求解即可．
【详解】
去括号得：
111
(3)(3)1
266
x x x x
-+-=-+，
合并同类项得：1
1 2
x=，
去分母得：2
x=．
【点睛】
本题考查一元一次方程的求解，计算时按照运算法则依次去括号、合并同类项，计算注意仔细即可．
25．（1）10；（2）3
【分析】
（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可；
（2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可．
【详解】
解：（1）32
(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯
1(45)10=++=；
（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121(36)(36)(36)234
=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
26．(1)每件售价1.22a 元；(2)每件盈利0.037a 元．
【分析】
（1）根据每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，列出代数式，再进行整理即可； （2）用原价的85%减去成本a 元，列出代数式，即可得出答案．
【详解】
(1)根据题意，得：
(1＋22%)a =1.22a (元)，
答：每件售价1.22a 元；
(2)根据题意，得：
1.22a ×85%－a =0.037a (元)．
答：每件盈利0.037a 元．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理．。