基于粒子群算法的机械零件多目标优化设计研究

开、 聚集 ， 其行为不可预测 ， 但其整体总保持一致性 。当整个群体 目前处于最优位 置的个体和 自身 曾经达到的最优位置来调整下
一
虽然每个优化设计 问题的具体要求 和限制条件不同， 但就对 在搜寻某个 目标时 ， 对于其 中的某个个体 ， 它往往是参照群体中 步的搜寻。 ｅ ｎｄ Ｋ ｎ ｅｙ和 Ｅ ｅｈ ｒ把这些模拟群体相互作用的模 ｂｒａｔ
第 ５期 ２１ ０ ０年 ５月
文 章编 号 ： ０ １ ３ ９ （ ０ ０ Ｏ — ０ ５ ０ ｌ０ — ９ ７ ２ 】 ）５ ０ ３ — ２
机 械 设 计 与 制 造
Ｍ ａ ｈ ｎ ｒ Ｄｅ ｉ ｎ ｃ ｉｅｙ ｓｇ ＆ Ｍ ａ ｕ ａ ｔ ｒ ｎ 多 目标优化设计研 究 术
中图分类 号 ：ＨＩ 文献标 识码 ： Ｔ ６ Ａ
在科学实践 、工程设计及社会生产和经济发展的许 多问题都 个 目标 函数不能够同时达到最优解 。因此 ， 一般情况下 多 目标优 可以描述为优化问题 ， 由于实际问题 的复杂性 ， 一般多是带有多个 化设计问题是 寻求符合一定要求的最优解或从得到 的 Ｐ ｒｔ最 ａｅ ｏ 约束条件的多个 目标同时优化的多目标问足『 对更加贴近实际的 优解集里进行选择。Ｐ ｒｔ 最优解是指 ： 亟 。 ａｅｏ 对一个或几个 日标函数 多 目标优化问题 ， 借助现代迅速发展的信息技术 、 人工智能、 生物技 不可能进一步优化 ， 而对其 他目标 函数不至于劣化 的解 ， 称之为
ｆ ｒｓ ｒ ｇ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｓ ｏ ｐ ｉ ｏ ｎ ｏ ｅ ｔ
Ｗ ＡＮ Ｗ ｅ— ｎ． Ｉ ｉ ｚ ｏ ｇ ｉ ｍｉ Ｌ Ｕ Ｊ－ ｈ ｎ
（ ｃ ｏｌ ｆ ｅ ｈ ｎｃｌ ｎ ｌｃｒ ａ Ｅ ｇｎ ｅｉｇＮ ｎ ｈ ｎ ｎｖｒｉ ， ａ ｃ ａ ｇ ３ ０ ， ｈｎ ） Ｓｈ ｏ ｏ ｃ ａ ｉａ ａ ｄＥ ｅｔｃｌ ｎ ｉｅｒ ， ａ ｃ ａ ｇＵ ｉ ｓｙ Ｎ ｎｈ ｎ ０ ３ Ｃ ｉａ Ｍ ｉ ｎ ｅ ｔ ３ １
２ 粒子群优化算法
２１ 法 原理 ．算
粒子群优化算法 （ａｔ ｌＳ ａ ｐｉ ｉ ｔｎ Ｐ Ｏ） Ｐ ｒｃ ｗ ｒ Ｏ ｔ ｚ ｉ ，Ｓ 源于对鸟 ｉｅ ｍ ｍ ａｏ
群觅食行为的研究 。鸟群在飞行过程 中经常会突然改变方向 、 散
１ 目标优化设计问题 多
设计问题 的提法和表述来说是基本一致的， 即优选一组参数 ， 使其 设计参数指标达到最佳值 ， 且须满足一系列对参数选择的限制条
．
第 ５期
上 限 一； —粒 子 ｉ 目前 为 止 得 到 的最 好 优化 结 果 的位 到
ｔ 目标函数 ； 一 目标函数个数 ； ） ／ ， 个 ， ｖ （ 一第 ｍ个不等式约 束； 朋一不等式约束个数 ； 约束个数。 在大多数情况下 ， 各个 目标 函数 可能是 冲突的 ， 这就使得各
★ 来稿 日 ：０ ９ ０ — １ ★ 期 ２ ０ － ７ ２ 基金项 目： 南昌大学 自然科学基金（ ０ ９ ３ Ｘ ３９ ）
ｓｔ （ ≥０ （ ｌ ２ … ， ． ） ，ｍ＝ ， ， Ｍ） ．
子群优化算法（ Ｓ １１ Ｐ Ｏ）４ ３。基本粒子群优化算法如下 ： ．
（ １ ＝ （ ） ｃ ｌ ￡ 一 ￣ ｔ ） ｃｒ Ｐ （ ） Ｘ （ ） ￡ ） ￡ ＋ ｌ（ ｆ ） ｘ （） ＋ ２（ ｔ一 ｉｔ ） ＋ ｒｐ（ ｄ ２ ｄ （ １ ＝ ｔ ＋ （ １ ｔ ） （ ） ｔ ） ＋ ＋ （） １ （） ２
术及相关原理 ， 不断寻求新的解决方法。粒子群优化算法（ａｔ ｌ Ｐｒｔ 最优 解 。 Ｐ ｒｃ ａ ｏ ｉｅ ｅ
Ｓ ａ ｐｉ ｚｔｎＰ Ｏ 是近年来出现的一种启发式并行随机优化 ｗ ｒ Ｏ ｔ ａｏ ，Ｓ ） ｍ ｍｉ ｉ 算法 ， Ｋ ｎ ｅｙ Ｅ ｅ ａ 于 １ ９ 年提出１最初由鸟类觅食行 由 ｅ ｎｄ 和 ｂｒ ｒ ｈｔ ９５ ３ １ ， 为得到启发， 现已广泛应用于各种优化问题。用粒子群仿生优化算 法原理 ， 通过设计优化策略 ， 进行弹簧零件参数的多目标优化设 计。
万伟 民 刘继 忠
（ 昌大学 机 电工程学 院 ， 昌 ３０ ３ ） 南 南 ３ ０ １
Ｐ ｒｃ ｗ ｒ ｐｉ ｚ ｔ ｎａ ｏｉ ｍ ｂ ｓ ｄｍｕ ｉ ｂ ｃｉ ｐｉ ｚ ｔ ｎｄ ｓ ｎ ａｔ ｌ ｓ ａｍ ｏ ｔ ａｉ ｌ ｒｈ ａ ｅ ｌ ｏ ｊ ｔ ｅｏ ｔ ａｉ ｅ ｉ ｉｅ ｍｉ ｏ ｇ ｔ ｔ － ｅ ｖ ｍｉ ｏ ｇ
件。 一个标 准 的多 目 优化 设计数 学模 型一般 包括 ： 变量 、 标 设计 目标 型经过修改并 没计成了一种解决优化问题的通用方法 ， 称之为粒
函数和设计约束， 一个多目 标优化设计问题通常可以表示如下：
ｍｉ （ ： （ ） （ ， ｎ Ｘ） ｛ Ｘ）… （ ｝ ｎ １２ … ， Ｆ ） ， ＝ ，， Ｎ） （
ｈ（ ＝ ，ｋ ｌ２ … ， ｋ ）０ （＝ ，， Ｋ）
式中： 和 一每个粒子的速度和位置 ， 个粒子在飞行过程中所 每 经历 的最好位置， 就是粒子本身找到的最优解 ， 整个群体所经 历的最好位置 ， 就是整个群体 目前找 到的最优解 ； 下标 ｉ 和
—
式 中： ＝ ， …， ｘ 托］ 一设计变量 ；一设计变 量个数 ；（ —第 ， Ｊ ）
） —第 个等式约束 ； —等式 Ｋ
粒子的序号和维数的序号 ， ｔ 表示迭代计算的步数 和 ｃ 厂
系统 的控 制 参数 ，称 为 学 习 因子或 加 速常 数 ． 和 ｒ （ ，） ｒ ＿ ０１ 一
区间上的随机数 ， 为使粒子运动速度不致过大 ， 可设定速度
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万伟 民等 ： 于粒 子群算 法的机 械零件 多 目标优化设计研 究 基