2016-2017学年福建省漳州市龙海二中八年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年福建省漳州市龙海二中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列代数式中，是分式的是（）
A.
B.
C.
D.
2. 如果点在第四象限内，则的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
3. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定过点（）
A.
B.
C.
D.
4. 如果把分式中的、都扩大倍，那么分式的值（）
A.扩大倍
B.不变
C.缩小倍
D.缩小倍
5. 下列计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
6. 直线不经过（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7. 若点、和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（）
A.
B.
C. 8. 在平行四边形中，，则
A.
B.
C.
D.
9. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则当时，点应运动到（）
A.处
B.处
C.处
D.处
二、填空题（每小题4分，共24分）
1. 在地震中发生核泄漏，科学家发现某放射性物的长度约为，用科学记数法表示的结果为________．
2. 函数中自变量的取值范围是________．
3. 若关于的方程有增根，则的值是________．
4. 如图，在中，对角线与相交于点，的周长与的周长之和为，两条对角线长之和为，则这个平行四边形的周长为________．
5. 如图，平行四边形中，，平分，则________度．
6. 如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点．若函数的图象与的边有公共点，则的取值范围是________．
三、解答题（86分）
1. 计算：
．
2. 解方程：．
3. 先化简后再从，，这三个数中选择一个适当的数代入求值：．
4. （1）已知关于的一次函数的图象与轴交点在轴的上方，且随的增大而减小，求的取值范围． 4.
（2）已知直线和的交点在轴上，求的值．
5. 列方程解应用题：
据报道，清明节期间，晋江消防大队出警多次．其中有一次是发生火灾的地方离晋江消防大队有千米，消防大队接到报警后马上出发，先经过市区千米，然后直接驶向火灾发生地，共用了小时，已知消防车驶出市区后的速度是它在市区速度的倍，求消防车在市区行驶的速度．
6. 已知，如图，在中，、是对角线上的两点，且．
求证：．
7. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线的交点、均在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长均为．
（1）求的值．
（2）把直线向右平移个单位，再向上平移个单位，画出每次平移后的直线．并求出平移后的直线的函数解析式．与点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
（3）在第二象限内，求不等式的解集（请直接写出答案）．
9. 在一条笔直的公路上有、两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从地到地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到地；乙骑摩托车从地到地，到达地后立即按原路原速返回，结果两人同时到地．如图是甲、乙两人与地的距离与乙行驶时间之间的函数图象．
（1）求甲修车前的速度．
（2）求甲、乙第一次相遇的时间．
（3）若两人之间的距离不超过时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的取值范围．
参考答案与试题解析
2016-2017学年福建省漳州市龙海二中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.
【答案】
D
【考点】
分式的定义
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】
解：、是分数，是单项式，故选项错误；
、分母是常数，是单项式，故选项错误；
、分母是常数，是单项式，故选项错误；
、正确．
故选．
2.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
根据第四象限内点的特点列出不等式，计算即可得解．
【解答】
解：∵点在第四象限内，
∴，
解得．
故选．
3.
【答案】
C
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是的，就在此函数图象上．
【解答】
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上，
四个选项中只有符合．
故选．
4. A
【考点】
分式的基本性质
【解析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】
解：原式
故选
5.
【答案】
D
【考点】
负整数指数幂
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
分别根据负整数指数幂及指数幂的运算法则对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：、原式，故本选项错误；
、原式，故本选项错误；
、原式，故本选项错误；
、原式，故本选项正确．
故选．
6.
【答案】
B
【考点】
一次函数的性质
【解析】
由，，可知函数的图象经过第一、三、四象限．
【解答】
解：∵
∴，
∴的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限
故选．
7.
【答案】
B
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进而比较同一象限点的大小关系即可．
【解答】
解：由题意，得点、在第二象限，在第四象限，
∴最小，
∴，
∴．
故选．
8.
【答案】
B
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
利用平行四边形的内角和是度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，，则的值可求出．【解答】
解：在中，，
设每份比为，则得到，
解得
则．
故选．
9.
【答案】
C
【考点】
反比例函数的图象
一次函数的图象
【解析】
先根据反比例函数的性质判断出的取值，再根据一次函数的性质判断出取值，二者一致的即为正确答案．【解答】
解：、由双曲线在一、三象限，得．由直线经过一、二、四象限得．错误；
、由双曲线在二、四象限，得．由直线经过一、二、三象限得．错误；
、正确；
、由双曲线在二、四象限，得．由直线经过二、三、四象限得．错误．
故选．
10.
【答案】
C
【考点】
动点问题
【解析】
注意分析随的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【解答】
解：当点运动到上时，的面积达到最大，且保持一段时间不变；
到点以后，面积开始减小；
故当时，点应运动到处．
故选．
二、填空题（每小题4分，共24分）
1. 【考点】
科学记数法–表示较小的数
【解析】
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：，
故答案为：．
2.
【答案】
且
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
【解答】
由题意得，且，
解得且．
3.
【答案】
【考点】
分式方程的增根
【解析】
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于的未知数的值求出的值，然后代入进行计算即可求出的值．
【解答】
解：方程两边都乘以得，
，
∵分式方程有增根，
∴，
解得，
∴，
解得．
故答案为：．
4.
【答案】
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
根据平行四边形的对角线互相平分可得，然后求出的周长与的周长之和，再求，然后根据平行四边形的周长的定义解答即可．
【解答】
解：在平行四边形中，，
的周长与的周长之和，
∵两条对角线长之和为，
∵的周长与的周长之和为，
∴，
∴平行四边形的周长；
故答案为：．
5.
【答案】
【考点】
平行四边形的性质
【解析】
利用平行线的性质，求已知的同旁内角，由平分，可求．
【解答】
解：∵中，，
∴，
又平分，
∴．
故答案为．
6.
【答案】
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
根据题意可以分别求得点、点的坐标，从而可以得到的取值范围，本题得以解决．【解答】
解：∵过点分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点，
∴点的纵坐标为，点的横坐标为，
将代入，得；
将代入得，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∵函数的图象与的边有公共点，点，点，
∴
即，
故答案为：．
三、解答题（86分）
1.
【答案】
解：
；
．
【考点】
分式的混合运算零指数幂、负整数指数幂
负整数指数幂
【解析】
（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．
【解答】
解：
；
．
2.
【答案】
解：方程两边同时乘以，得，
化简，，解得．
检验：时，
所以，是原方程的解．
【考点】
解分式方程
【解析】
先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中的值，代入公分母进行检验即可．【解答】
解：方程两边同时乘以，得，
化简，，解得．
检验：时，
所以，是原方程的解．
3.
【答案】
解：原式
．
当时，,原式．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
首先把除法转化为乘法，计算乘法，在对分式通分相减，最后代入适当的的值代入求解．【解答】
解：原式
．
当时，,原式．
4.
【答案】
解得：．
（2）依题意可得：，
解得：．
【考点】
两条直线相交或平行问题
一次函数图象与系数的关系
【解析】
（1）依题意可得：且，据此求出的取值范围即可．
（2）依题意可得：，据此求出的值是多少即可．
【解答】
解：（1）依题意可得：且，
解得：．
（2）依题意可得：，
解得：．
5.
【答案】
消防车在市区行驶的速度是每小时千米．
【考点】
分式方程的应用
【解析】
设消防车在市区行驶的速度每小时千米，则消防车驶出市区后的速度是每小时千米，根据：时间路程速度，消防车在市区行驶的时间+消防车驶出市区后的时间，列分式方程求解．
【解答】
解：设消防车在市区行驶的速度每小时千米，则消防车驶出市区后的速度是每小时千米，
依题意，得，
整理，得，
解得，
经检验：满足分式方程且符合题意，
6.
【答案】
证明：连接交于点，连接、
∵
∴，
∵，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形
∴
【考点】全等三角形的性质
【解析】
由平行四边形的性质可得，，推出，，四边形是平行四边形，即可得出结论．
【解答】
证明：连接交于点，连接、
∵
∴，
∵，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形
∴
7.
【答案】
解：（1）由图可得点的坐标为，
把代入中，，
解得；
（2）设平移后的直线为，由图可得直线过和
则可得
∴平移后直线为．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
一次函数图象与几何变换
【解析】
（1）根据图象可以得到，的坐标，把点或点代入双曲线，可以求出值．
（2）根据两点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标，进而把两点做相应的平移，连接即可得到平移后的直线；由图可得直线过和，代入解析式解方程即可得到结论．
【解答】
解：（1）由图可得点的坐标为，
把代入中，，
解得；
（2）设平移后的直线为，由图可得直线过和
则可得
∴平移后直线为．
8.
【答案】
解：（1）将点代入函数，
解得：，
∴反比例函数解析式为，
将点与点代入一次函数，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）点坐标
∴；
（3）由图象知，不等式的解集为：或．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
（1）将点代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数的解析式；
（2）求得点的坐标后利用求面积即可；
（3）根据图象即可得到结论．
【解答】
解：（1）将点代入函数，
解得：，
∴反比例函数解析式为，
将点与点代入一次函数，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）点坐标
∴；
（3）由图象知，不等式的解集为：或．
9.
【答案】
解：（1）由题意，得
．
∴甲修车前的速度为；
（2）由函数图象，得
，∴甲、乙第一次相遇是在出发后小时；
（3）设甲在修车前与之间的函数关系式为，由题意，得
，
解得：，
，
设甲在修车后与之间的函数关系式为，由题意，得
，
解得：，
∴，
设乙前往地的距离与乙行驶时间之间的关系式为，由题意，得
，
∴；
设乙返回地距离地的距离与乙行驶时间之间的关系式为，由题意，得
，
解得：，
∴．
当时，
∴；
，
解得：．
∴．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）由函数图象可以求出甲行驶的时间，就可以由路程时间求出甲行驶的速度；
（2）由相遇问题的数量关系直接求出结论；
（3）设甲在修车前与之间的函数关系式为，甲在修车后与之间的函数关系式为，乙前往地的距离与乙行驶时间之间的关系式为，设乙返回地距离地的距离与乙行驶时间之间的关系式为，由待定系数法求出解析式建立不等式组求出其解即可．
【解答】
解：（1）由题意，得
．
∴甲修车前的速度为；
（2）由函数图象，得
，
解得．
∴甲、乙第一次相遇是在出发后小时；
，
解得：，
，
设甲在修车后与之间的函数关系式为，由题意，得
，
解得：，
∴，
设乙前往地的距离与乙行驶时间之间的关系式为，由题意，得
，
∴；
设乙返回地距离地的距离与乙行驶时间之间的关系式为，由题意，得，
解得：，
∴．
当时，
∴；
，
解得：．
∴．。