大学物理课件第一章

r et ( t )
θ
r r et θen
r et (t t )
ds d
切向加速度和法向加速度
hpying@
从而，导出加速度表达式： dv v2 a et en o dt a en 约定： 2 d v v at , an a dt n at P at 称切向加速度；an 称法向加速度。
o
v (t t )
v (t )
y
x
v
v (t t )
v
加速度
hpying@
平均加速度
Δv a Δt
速度的变化之值
v
注意区分
↓
v 、
v
↑
速率的变化
v (t )
o
v (t Δ t )
v
加速度
hpying@

线量与角量之间的关系
hpying@
2. 切向加速度与角加速度的关系：
dv at R dt
dv dω Q R Rα dt dt
3. 法向加速度与角速度之间的关系：
v 2 an R R
2
法向加速度也叫向心加速度。
曲线运动方程的矢量形式
hpying@
v vx i vy j vzk
大小: 方向: 表示:
v v
v ˆ v v
2 2 vx v2 v y z
(速率)
(单位矢量)
ˆ v vv
加速度
hpying@
4. 加速度
z
r (t )
速度随时间的变化率
v (t )
P1
P2
r (t t )
v R
R：离地轴距离
参考系和坐标系
hpying@
2. 参考系和坐标系
参考系：描述物体运动时，被选作参考的
（静止）物体，称为参考系。(观察者)
坐标系: 定量描述物体位置与运动情况， 采用固定在参考系中的确定坐标系。
静止是相对的，运动是绝对的！
参考系和坐标系
hpying@
瞬时加速度
a lim v dv d r 2 t 0 t dt dt
2
瞬时加速度简称加速度，是矢量。 在直角坐标系中:
2 dv x ax d x dt dt dv y d2 y ay dt dt 2 2 dv z d z az 2 dt dt
a ax i a y j a z k
例 1-1 已知质点作一维匀加速直线运动，加速度为 a ， 求该质点的运动方程。 解：需采用积分法：
dv a dt
dv adt
dv adt
采用标量形式
d vx ax d t
dv
两端积分可得到速度

v
v0

t
0
adt
v | at |
v v0
t 0
v v0 at
加速度
hpying@
大小
a
2 2 ax a2 a y z
课堂小问题：加速度与速度的方向一定相同吗？
v a
v a
a
v
思考题
hpying@
课堂思考题
1、质点作曲线运动，判断下列论述的正误：
r r s r
hpying@
因为质点在 x 方向运动,
dx v v0 at dt
d x (v at ) d t
x t x0 0 0
1 2 x x0 v0 t at , 2
消去时间，得到
v v0 2a( x x0 )
2 2
(v -v = 2as )
1.2 自然坐标系下的加速度
ds v vt et vet et dt
det dv dv a et v dt dt dt
det d en d ds en 1 ven , dt dt ds dt （P7 图1.5b: 速度的增量）
2 det v v v v en en dt
形态。
质点：具有一定质量但没有大小或形状的理想物体。 条件：大小和形状对运动没有影响或影响可忽略。
质 点
hpying@
研究地球公转
RES 1.5 108 3 RE 6.4 10
2.4 10 1
4
质 点
hpying@
研究地球自转 (质点模型不正确)
r r
s r
s r
2、质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI), 判断下列论述正误: 该质点作匀加速直线运动，加速度为正； 该质点作匀加速直线运动，加速度为负；
该质点作变加速直线运动，加速度为正；
该质点作变加速直线运动，加速度为负；
hpying@
v
x
故速度为： v
位矢为：
1 2 r (v0 cos t )i (v0 sin t gt ) j 2
(v0 cos )i (v0 sin gt ) j
抛体运动方程的矢量形式
hpying@
这种分解方法可用 下图说明
y
还可用子弹打猴子的古老演 示来证实： 猎人瞄准树上的猴
d r dt
Δ r lim Δ t 0 Δ t
r (t )
P2 P2 P2 PP P1 22 P2 P2 P rr (t 0) (t t ) P22
o
r (t t )
瞬时速度之值=瞬时速率：源自v v速度hpying@
瞬时速度是矢量。
dx vx 直角坐标系： dt dy vy dt dz vz dt
平均速度：（时间区间内 位移的变化率）
Δ r v Δt
v
(
Δr r
B
rA ,
Δt t
B
tA )
平均速率：路程的变化率
s t
速度
hpying@
瞬时速度 当t0时，P2点向P1点无限 靠近时，平均速度的极限，
r (t Δ t ) r (t ) v lim Δ t 0 Δt
hpying@
3. 圆周运动的线量与角量之间关系
在t 时间内， t + t B 0+ A 0 t
lim AB lim AB lim R R t 0 t 0 x 0
1. 速率与角速度的关系： O


+
x
v R
| AB | Rθ Q v lim lim Rω t 0 t 0 dt dt
4. 抛体运动方程的矢量形式
初始条件： r0 (0,0)
v0 (v0 cos , v0 sin )
y
v0 y
加速度恒定： a g gj
v0
dv x 0 v x c v0 cos g dt O v 0x dv y v t g dv y gdt , v y v0 sin gt v0 sin 0 dt
1. 位矢 r xi yj zk
2 2 2 r r x y z
cos x / r
z
P(x,y,z)
cos y / r
3个方向余弦
cos z / r
x
r k o i j
y
位移
z
hpying@
2. 位移
hpying@
第一章 质点运动学
研究目标： 机械运动
(宏观)物体之间或物体内部各部分之间
相对位置随时间的变化过程。
x( t ) at 2 bt c
§1-1 质点 1. 质点
参考系
hpying@
(抽象模型，物理概念)
物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质

hpying@
角 速 度 的 单位： 弧度/秒 (rads-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒 (rad s-2) 。 讨论： (1) 角加速度对于圆周运动的影响 匀速圆周运动 等于零，质点作: 不等于零但为常数，质点作: 匀变速圆周运动 随时间有变化，质点作: 一般圆周运动
子射击，猴子一见火光就跳下自 由下落），却不能避开子弹。 请看演示
v 0t
1 2 gt 2
r
O
x
et et
a at an
2
2


dv dt
2
v
2
2
tan 1
at
an
问题：已知二维运动方程x(t )和y(t ), 如何求at 和an？ dv 2 2 2 2 2 at = ,v v x v2 ; a a a a a y t n x y dt
位移
Δ r AB rB
rA
x
Δr r ( A)
o
A ΔS
B
r ( B) y
路程
ΔS
r r rA rA , rB rB r rB rA
Δr
rA
o
注意区分 Δ r 、r
rB
Δ
r
速度
hpying@
3. 速度
位移随时间的瞬时变化率
运动轨迹方程: 曲线方程
f ( x, y, z ) 0
“球面轨迹方程”
(x y z ) r 0
2 2 2 2
x
运动方程：x r cos (t ), y r cos (t ), z r cos (t )
§1-2 位移 速度 加速度
hpying@
2 t
2 0
§1-3
圆周运动及其描述
hpying@
1. 切向加速度和法向加速度 1.1 自然坐标系(例子：二维曲线运动)
切向单位矢量 et 法向单位矢量 en
en et
et en
特点：轨迹上各点自然坐标轴的方位不断变化。
切向加速度和法向加速度
hpying@
常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，
球坐标系(R,, )，柱坐标系(R, , z)。
z
z
z
y
x o x

o
R
y
R
参考方向
运动方程
hpying@
3. 运动方程
质点的空间位置关于时间的函数:
x x( t )
y y( t )
z z(t )
z
P(x,y,z) k o y i j
圆周运动的角量描述
hpying@ (一维运动)
2. 圆周运动的角量描述
y
B: t+t A:t
以ox 轴为参考方向，描述质点运动： 角位置为 角位移为
，
， （规定逆时针转动为正）
o

x
平均角速度为
t
圆周运动的角量描述
角速度大小：
角加速度大小：
d lim t 0 t dt 2 d d 2 dt dt
圆周运动的角量描述
hpying@
(2) 质点匀变速圆周运动:
2 0 0 t t / 2 2 2 0 2 ( 0 )
与一维匀变速直线运动比较：
0 t
平面圆周运动是一种特殊的一维运动形式。
线量与角量之间的关系