2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件(2)练习 新人教A

1.2 充分条件与必要条件（2）

A 级 基础巩固

一、选择题

1．(2016·甘肃通渭县高二检测)设p ：1<x <2；q ：2x >1，则p 是q 成立的导学号 03624134( A )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

[解析] ∵1<x <2⇒2x >1， 而 2x >1⇒/1<x <2，故选A ．

2．一次函数y ＝－m n

x ＋1

n

的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是

导学号 03624135( B )

A ．m >1，n <－1

B ．mn <0

C ．m >0，n <0

D ．m <0，n <0

[解析] 先找出原条件的等价条件，因为此一次函数过第一、三、四象限，所以

C ，

D 中只有B 满足题意．

导学号 03624136( B )

B ．充分而不必要条件 D ．既不充分也不必要条件

x ＋2>1

即x >－1，而x >1⇒x >－1，反之不然．故选B ．

4．“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的导学号 03624137( C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

[解析] 若a ＝2，则ax ＋2y ＝0即为x ＋y ＝0与直线x ＋y ＝1平行，反之若ax ＋2y ＝0与x ＋y ＝1平行，则－a

2

＝－1，a ＝2，故选C ．

5．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则“m＝1”是“(a －m b)⊥a”的导学号 03624138( C )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

[解析]∵|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝1×2×cos60°＝1，(a－m b)⊥a⇔(a－m b)·a＝0⇔|a|2－m a·b＝0⇔m＝1，故选C．

6．下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是导学号 03624139( A ) A．a>b＋1 B．a>b－1

C．a2>b2D．a3>b3

[解析]∵a>b＋1⇒a－b>1⇒a－b>0⇒a>b，

∴a>b＋1是a>b的充分条件．

又∵a>b⇒a－b>0⇒/a>b＋1，

∴a>b＋1不是a>b的必要条件，

∴a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件．

二、填空题

7．若条件p：(x＋1)2>4，条件q：x2－5x＋6<0，则q是p的__充分不必要__条件.导学号 03624140

[解析]因为(x＋1)2>4，所以x<－3或x>1.又x2－5x＋6<0，所以2<x<3，所以q⇒p，即q是p的充分不必要条件．

8．已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N＋，点P n(n，a n)，都在直线y＝2x＋1上”是“{a n}为等差数列”的__充分不必要__条件.导学号 03624141

[解析]点P n(n，a n)都在直线y＝2x＋1上，即a n＝2n＋1，∴{a n}为等差数列，

但是{a n}是等差数列却不一定就是a n＝2n＋1.

三、解答题

9．(2016·山东济南高二检测)指出下列各题中p是q的什么条件.导学号 03624142

(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；

(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；

(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；

(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．

[解析](1)因为x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，

而(x－2)(x－3)＝0⇒/x－2＝0，

所以p是q的充分不必要条件．

(2)因为两个三角形相似⇒/两个三角形全等，

而两个三角形全等⇒两个三角形相似，

所以p是q的必要不充分条件．

(3)因为m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根，

而方程x2－x－m＝0无实根⇒/m<－2，

所以p是q的充分不必要条件．

(4)因为矩形的对角线相等，所以p⇒q.

而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以q⇒/p.

所以p是q的充分不必要条件．

B级素养提升

一、选择题

1．设{a n}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{a n}是递增数列”的导学号 03624143 ( C )

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

[解析]若a1<a2<a3，则a1<a1q<a1q2，若a1>0，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则0<q<1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立．

2．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的导学号 03624144( B )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

[解析]由条件知，甲⇒乙⇒丙⇔丁，

∴甲⇒丁且丁⇒/甲，故选B．

3．“φ＝π”是“曲线y＝sin (2x＋φ)过坐标原点”的导学号 03624145( A ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

[解析]本题考查充要条件及三角函数的性质．

当φ＝π时，y＝sin (2x＋π)＝－sin 2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值．选A．

4．设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的