直线振动筛的动力学分析
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[3] 吴丽娟 , 李惠彬 . 直线振动筛振动特性分析 [J]. 机械工程师 ,
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匀，严重影响了筛体的运动形式及稳定性，同时还会引
起侧板裂纹现象。因此建立其左右偏振力学模型，研
究 横向摆振 对振动筛振幅的影响以 及振动筛的设 计 都 具有实际意义。振动筛由 4 组相同弹簧支撑，可以将筛 体的受 力与运 动简化 在 筛体 的对 称面内， 则筛体的振
为了使 振 动 筛振 幅 均 匀， 不发 生 左 右偏 振 摆 振 现 象，应取 Θ = 0，则可得 ：
关键词 ：直线振动筛 动力学分析 前后摆振 力学模型 左右偏振 稳定性 DOI:10.13824/ki.cmtm.2015.07.022
直线振动筛是工业生产中一种重要的振动机械， 过橡胶弹簧的压缩与剪切试验可知 ：橡胶弹簧的受力— 广泛用于煤炭、冶金、矿山、建筑、化工和筑路等行业。 变形曲线为非线性。在实际应用中，橡胶弹簧在某一范 它利用多层不同孔径的筛网将不同粒度的混合料按照 围内工作可以看作是线性的。 所需分成若干个级别，以便进一步的加工和利用 。 [1-2] 但实际工作中，经常由于其结构设计不合理，出现筛体 振 动不 稳定、 前后摆 振、 左 右偏 振 现 象， 导 致 横 梁 疲 劳断裂、侧板裂纹等，严重影响了振动筛生产能力的充 分发 挥 和振 动 筛的安 全 性能， 因此 建 立科 学正确的力 学模型显得尤为重要 [3-4]。本文将针对振动筛前后摆振、 左 右偏振 分别建 立力学 模 型， 进 行 动力学分析， 探 究 弹簧刚度中心、激振力作用中心、筛体质心与筛体振幅 的关系，为振动筛的设计和改进提供一定的参考价值。
关键词 ：道路工程 1/2 汽车模型 沥青混凝土路面 路基 耦合动力学 DOI:10.13824/ki.cmtm.2015的相互影响的研究还存在较多问题。
伴随着我国经济的飞速发展，公路交通也得到了
初期，在研究车路系统动力学时，常常将其分为“路
快速发展，但目前的公路交通仍存在较大问题，如交 面动力学”和“车辆动力学”两个相对独立的研究方
筛体右侧竖直支撑弹簧与质心的距离 ；L3 为水平支撑弹 簧与质心的垂直距离 ；为激振力作用线与 X 轴的交点 与质心的距离 ；β 为激振力作用线与筛面的夹角 ；ω 为 偏心块的角速度 ；k x、k y 分别为竖直、水平支撑弹簧的 刚度系数 ；其中 F=2meω2sinωt 。
写成矩阵形式，得 ：
令：
1 直线振动筛的基本组成及工作原理
直线振动筛主要由电机、筛箱、激振器、筛网、弹簧、 弹簧座和横梁等组成。振动筛的工作原理如图 1 所示， 工作过程中激振器两偏心块高速旋转所产生的惯性离心 力为振动筛的激振力。图中两偏心块几何尺寸、质量和 偏心距均相同，关于图中 Y—Y 轴对称布置 [5-6]。工作时， 两偏心块由两台初始相位相同，旋转方向相反的同步电 机驱动，所以在任意时刻两偏心块产生的离心力在 X— X 轴的分力相互抵销，合力为零 ；在 Y—Y 轴的分力相 互叠加，方向沿着 Y—Y 轴线方向。如果该力作用线通 过激振器的质心，则筛箱将受到 Y—Y 轴线方向简谐 力的作用，沿着 Y—Y 轴做直线往复运动 。 [7-8]
令 （6）
（9）
由式（6）可知要使振动筛振幅均匀、不发生前后
则有 ：
摆振现象，应保证激振力作用线通过质心，同时弹簧刚
度满足（6）式要求。 2.2 左右偏振力学模型
设该微分方程组的解为 ：
振 动 筛 横 向 摆 动 是 指 其 沿 侧 板 垂线 方 向的 振 动， 它对筛体的运动形式有较大影响，会消耗振动筛本应
减少道路损失，减少车辆振动，提高乘坐者的舒适性。 在一起。近年来，在国际、国内对车 - 路相互作用的研
许多科研人员对道路结构层的强度问题、受荷载作用 究都有深入发展，在国际上 ,Hardy、Cebon[5] 将路面简
后的沉降问题和车辆在移动荷载作用下的振动问题以 化成粘弹性地基支撑梁模型，进而研究 1/4 汽车模型
2 直线振动筛力学模型的建立
2.1 前后摆振力学模型 该振动筛的筛体由 4 组相同的橡胶弹簧支撑，通
图1 振动筛前后摆振力学模型图
由于橡胶弹簧的阻尼非常小，可以忽略阻尼的作 用。 通常 情况下振 动 筛 的质心轨 迹为直 线 运 动， 但由 于 制造、 安 装误 差以 及使 用过 程中参 振 质 量的变化筛 箱质心的运动轨迹除了直线运动外还伴随有扭摆运动。 因此，除了添加竖直的弹簧力外，还要增加横向弹簧力， 其刚度为竖直刚度的 1/3[9-10]。建立振动筛前后摆振的 力学模型如图 1 所示，以静平衡时筛体质心 C 为坐标 原点建立直角坐标系。在某一时刻振动筛质心 C 向上 位移 Y，向右位移为 X，并产生大小为 θ 的倾角 [10]，对 振动筛进行受力分析，利用拉格朗日方程建立筛体的运 动微分方程为 [11] ：
（7） （8）
3结论
（1）针对筛体在实际生产过程中发生振幅不均匀、 发生前后摆振的现象，建立振动筛竖直、水平、摆动 3 个自由度的运动微分方程。改变过去只考虑橡胶弹簧竖 直刚度忽略水平刚度的情况，, 建立了更加符合实际的力 学模型。充分考虑激振力作用线、弹簧刚度、筛体质心 对振幅均匀性的影响 , 得出激振力作用线过质心的结论。
（1） （2）
（3）
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产品 ● 技术 Product & Technology
式中 ：M 为振动机体的计算质量，M=mp+K mmm， mp 为振动机体的实际质量，K m 为物料结合系数 ；mm 为 筛面上物料的质量 ；m 为 2 个偏心块的质量 ；J 为筛体 对质心 C 的转动惯量 ；J0 为偏心块 对质心的转动惯量 之和 ；θ 为振动机体的摆动角位移 ；e 为偏心块的偏心 矩 ；L1 为筛体左侧竖直支撑弹簧与质心的距离 ；L2 为
型，通过动力学分析建立振动微分方程，得出弹簧刚度、
理工大学学报 ,2009,31(3):299-302.
激 振 力作用位 置、 质心 与筛体 振 幅的关 系。 在 满足 振 动筛不发生前后摆振、左右偏振，保证振动筛稳定性、 振幅均匀的情况下，得出弹簧刚度中心、激振力作用中 心、筛体质心三心合一的结论，为确定振动筛的动力 学参数及振动筛设计与改进提供了依据 [1]。
产品 ● 技术 Product & Technology
直线振动筛的动力学分析
Kinetic Analysis of the Linear Vibrating Screen
长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室 张玉双/ZHANG Yushuang 丁渭渭/DING Weiwei 顾秋军/GU Qiujun
发生左右偏振激振力作用线、弹簧刚度中心、质心三心 [4] 刘晓艳 , 于晓光 . 大型直线振动筛的动力学分析 [J]. 鞍山科
合一的结论。
技大学学报 ,2003,26(2):119-122.
（3）分别建立振动筛前后摆振、左右偏振力学模 [5] 张立 , 仲梁维 . 直线振动筛的动力学和疲劳分析 [J]. 上海
摘 要 ：本文以某直线振动筛为研究对象，针对振动筛在实际工作中预紧横梁断裂、侧板开裂、筛网断裂和堵塞 的问题，通过对其振动系统进行动力学分析，分别建立前后摆振、左右偏振两个力学模型并推导其力学微分方程，推 导振动筛稳定性的判断依据。得出要保证振幅稳定性，需要使弹簧刚度中心、激振力作用中心和筛体质心三心合一的 结论。
动可以用竖直、摆动 2 个自由度来描述，其简化的力学
模型如图 2 所示。
根据（9）式可得：
（10）
由（10）可知，要使振动筛稳定，不发生左右偏振 现象应使激振力作用线、弹簧刚度中心、质心三心合一。
图2 振动筛左右偏振力学模型图
对 振 动 筛 进 行受 力分析， 利用拉 格朗日方 程 建 立 筛体的运动微分方程为 ：
参考文献 [1] 姬小娟 . 大型直线振动筛的动力学分析 [D]. 西安科技大
学 ,2013.
[9] 李长欢 , 孟彩茹 , 姚运仕等 . 沥青搅拌设备振动筛振幅均匀 性的仿真分析 [J]. 工程机械 ,2010,41(11):29-32.
［10］～［15］（参考文献略）
[2] 王永岩 , 张则荣 . 振动筛试验模型和原型相似试验研究 [J]. 机械工程学报 ,2011,47(5):101-105.
（2） 在 建 立前后摆 振 的力学 模 型的基 础 之 上， 考 虑了左 右偏振 对 振 动 筛 稳定性的影响。 建 立 左 右偏振
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产品 ● 技术 Product & Technology
车-路耦合动力学研究
Research on the Vehicle – road Coupling Dynamics
则上述方程组可以化简为 ：
用于筛分作业的能量，不利于振动筛的正常工作。当筛
体出现横向摆动时，筛体的振幅、振动方向角以及抛掷 指数将会发生变化，筛面上可能会出现料层厚度不均匀， 设
则方程的稳态解可以写为 处理量达不到设计值，筛分效率下降等现象 。 [12-15]
实际生 产中发 现， 筛体两侧板 对 称位 置 振幅不 均
及振动对乘坐者舒适性的影响都进行了深入研究和分 在路面高差激励下的路面位移冲击响应 ；Wu[6] 等将汽
析，但对车 - 路相互作用的研究以及车 - 路相互作用所 车模拟成了弹簧 - 阻尼器 - 质量系统，混凝土路面被模
的力学 模 型并 进 行 动力学分析， 得出要 保证 振 动 筛不
2004,(8):45-47.
[6] 彭琼梅 , 尹友中 . 自同步直线振动筛的动力学分析及实际应 用 [J]. 建设机械技术与管理 ,2005,18(9):84-87.
[7] 彭晨宇 . 振动筛结构随机动力学研究 [D]. 辽宁工程技术大 学 ,2012.
[8] 魏天路 . 两自由度振动筛分机的动力学分析 [J]. 佳木斯大 学学报 ( 自然科学版 ),2003,21(1):26-29
则有 ： 设该微分方程组的解为 ； 则上述方程组可以化简为 ：
设： 则方程的稳态解可以写为 ：
（4） （5）
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产品 ● 技术 Product & Technology
为了满足振动筛振幅均匀，不发生前后摆振，应取 Θ=0，则可得 ：
写成矩阵形式 ：
根据式（4）、（5）可化简为 ：
长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室 郑 贺/ZHENG He 陈兆鲁/CHEN Zhaolu
摘 要 ：为了建立车 - 路耦合系统模型，将汽车简化为四自由度的 1/2 质量 - 弹簧 - 阻尼系统，沥青混凝土路面采用 两层离散点支承梁模型。采用 Newmark - β 对耦合动力学方程求解，并分析移动汽车荷载下路面动位移响应，行车速度、 路面不平度、路基刚度对轮胎接地力和路面动位移的影响，对汽车作用下路面破坏机理的研究有重要作用。
通量过大、汽车超载严重等等，这些都增加了人们对 向 [1-4]。在以路为主体时，将车视为一个移动力 ；在以
道路质量的要求，进而导致了公路建设者与研究者深化 车为主体时，将路面不平顺视为一个激励，直接作用于
了对道路结构的研究。近年来，为了提高道路使用寿命， 车上，但这与实际有很大差异，没有使车 - 路相互耦合
收稿日期：2015-03-26 通讯地址：陕西省西安市南二环中段 长安大学本部
交通科技大厦1901室(710064)
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匀，严重影响了筛体的运动形式及稳定性，同时还会引
起侧板裂纹现象。因此建立其左右偏振力学模型，研
究 横向摆振 对振动筛振幅的影响以 及振动筛的设 计 都 具有实际意义。振动筛由 4 组相同弹簧支撑，可以将筛 体的受 力与运 动简化 在 筛体 的对 称面内， 则筛体的振
为了使 振 动 筛振 幅 均 匀， 不发 生 左 右偏 振 摆 振 现 象，应取 Θ = 0，则可得 ：
关键词 ：直线振动筛 动力学分析 前后摆振 力学模型 左右偏振 稳定性 DOI:10.13824/ki.cmtm.2015.07.022
直线振动筛是工业生产中一种重要的振动机械， 过橡胶弹簧的压缩与剪切试验可知 ：橡胶弹簧的受力— 广泛用于煤炭、冶金、矿山、建筑、化工和筑路等行业。 变形曲线为非线性。在实际应用中，橡胶弹簧在某一范 它利用多层不同孔径的筛网将不同粒度的混合料按照 围内工作可以看作是线性的。 所需分成若干个级别，以便进一步的加工和利用 。 [1-2] 但实际工作中，经常由于其结构设计不合理，出现筛体 振 动不 稳定、 前后摆 振、 左 右偏 振 现 象， 导 致 横 梁 疲 劳断裂、侧板裂纹等，严重影响了振动筛生产能力的充 分发 挥 和振 动 筛的安 全 性能， 因此 建 立科 学正确的力 学模型显得尤为重要 [3-4]。本文将针对振动筛前后摆振、 左 右偏振 分别建 立力学 模 型， 进 行 动力学分析， 探 究 弹簧刚度中心、激振力作用中心、筛体质心与筛体振幅 的关系，为振动筛的设计和改进提供一定的参考价值。
关键词 ：道路工程 1/2 汽车模型 沥青混凝土路面 路基 耦合动力学 DOI:10.13824/ki.cmtm.2015的相互影响的研究还存在较多问题。
伴随着我国经济的飞速发展，公路交通也得到了
初期，在研究车路系统动力学时，常常将其分为“路
快速发展，但目前的公路交通仍存在较大问题，如交 面动力学”和“车辆动力学”两个相对独立的研究方
筛体右侧竖直支撑弹簧与质心的距离 ；L3 为水平支撑弹 簧与质心的垂直距离 ；为激振力作用线与 X 轴的交点 与质心的距离 ；β 为激振力作用线与筛面的夹角 ；ω 为 偏心块的角速度 ；k x、k y 分别为竖直、水平支撑弹簧的 刚度系数 ；其中 F=2meω2sinωt 。
写成矩阵形式，得 ：
令：
1 直线振动筛的基本组成及工作原理
直线振动筛主要由电机、筛箱、激振器、筛网、弹簧、 弹簧座和横梁等组成。振动筛的工作原理如图 1 所示， 工作过程中激振器两偏心块高速旋转所产生的惯性离心 力为振动筛的激振力。图中两偏心块几何尺寸、质量和 偏心距均相同，关于图中 Y—Y 轴对称布置 [5-6]。工作时， 两偏心块由两台初始相位相同，旋转方向相反的同步电 机驱动，所以在任意时刻两偏心块产生的离心力在 X— X 轴的分力相互抵销，合力为零 ；在 Y—Y 轴的分力相 互叠加，方向沿着 Y—Y 轴线方向。如果该力作用线通 过激振器的质心，则筛箱将受到 Y—Y 轴线方向简谐 力的作用，沿着 Y—Y 轴做直线往复运动 。 [7-8]
令 （6）
（9）
由式（6）可知要使振动筛振幅均匀、不发生前后
则有 ：
摆振现象，应保证激振力作用线通过质心，同时弹簧刚
度满足（6）式要求。 2.2 左右偏振力学模型
设该微分方程组的解为 ：
振 动 筛 横 向 摆 动 是 指 其 沿 侧 板 垂线 方 向的 振 动， 它对筛体的运动形式有较大影响，会消耗振动筛本应
减少道路损失，减少车辆振动，提高乘坐者的舒适性。 在一起。近年来，在国际、国内对车 - 路相互作用的研
许多科研人员对道路结构层的强度问题、受荷载作用 究都有深入发展，在国际上 ,Hardy、Cebon[5] 将路面简
后的沉降问题和车辆在移动荷载作用下的振动问题以 化成粘弹性地基支撑梁模型，进而研究 1/4 汽车模型
2 直线振动筛力学模型的建立
2.1 前后摆振力学模型 该振动筛的筛体由 4 组相同的橡胶弹簧支撑，通
图1 振动筛前后摆振力学模型图
由于橡胶弹簧的阻尼非常小，可以忽略阻尼的作 用。 通常 情况下振 动 筛 的质心轨 迹为直 线 运 动， 但由 于 制造、 安 装误 差以 及使 用过 程中参 振 质 量的变化筛 箱质心的运动轨迹除了直线运动外还伴随有扭摆运动。 因此，除了添加竖直的弹簧力外，还要增加横向弹簧力， 其刚度为竖直刚度的 1/3[9-10]。建立振动筛前后摆振的 力学模型如图 1 所示，以静平衡时筛体质心 C 为坐标 原点建立直角坐标系。在某一时刻振动筛质心 C 向上 位移 Y，向右位移为 X，并产生大小为 θ 的倾角 [10]，对 振动筛进行受力分析，利用拉格朗日方程建立筛体的运 动微分方程为 [11] ：
（7） （8）
3结论
（1）针对筛体在实际生产过程中发生振幅不均匀、 发生前后摆振的现象，建立振动筛竖直、水平、摆动 3 个自由度的运动微分方程。改变过去只考虑橡胶弹簧竖 直刚度忽略水平刚度的情况，, 建立了更加符合实际的力 学模型。充分考虑激振力作用线、弹簧刚度、筛体质心 对振幅均匀性的影响 , 得出激振力作用线过质心的结论。
（1） （2）
（3）
2015.07 建设机械技术与管理 85
产品 ● 技术 Product & Technology
式中 ：M 为振动机体的计算质量，M=mp+K mmm， mp 为振动机体的实际质量，K m 为物料结合系数 ；mm 为 筛面上物料的质量 ；m 为 2 个偏心块的质量 ；J 为筛体 对质心 C 的转动惯量 ；J0 为偏心块 对质心的转动惯量 之和 ；θ 为振动机体的摆动角位移 ；e 为偏心块的偏心 矩 ；L1 为筛体左侧竖直支撑弹簧与质心的距离 ；L2 为
型，通过动力学分析建立振动微分方程，得出弹簧刚度、
理工大学学报 ,2009,31(3):299-302.
激 振 力作用位 置、 质心 与筛体 振 幅的关 系。 在 满足 振 动筛不发生前后摆振、左右偏振，保证振动筛稳定性、 振幅均匀的情况下，得出弹簧刚度中心、激振力作用中 心、筛体质心三心合一的结论，为确定振动筛的动力 学参数及振动筛设计与改进提供了依据 [1]。
产品 ● 技术 Product & Technology
直线振动筛的动力学分析
Kinetic Analysis of the Linear Vibrating Screen
长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室 张玉双/ZHANG Yushuang 丁渭渭/DING Weiwei 顾秋军/GU Qiujun
发生左右偏振激振力作用线、弹簧刚度中心、质心三心 [4] 刘晓艳 , 于晓光 . 大型直线振动筛的动力学分析 [J]. 鞍山科
合一的结论。
技大学学报 ,2003,26(2):119-122.
（3）分别建立振动筛前后摆振、左右偏振力学模 [5] 张立 , 仲梁维 . 直线振动筛的动力学和疲劳分析 [J]. 上海
摘 要 ：本文以某直线振动筛为研究对象，针对振动筛在实际工作中预紧横梁断裂、侧板开裂、筛网断裂和堵塞 的问题，通过对其振动系统进行动力学分析，分别建立前后摆振、左右偏振两个力学模型并推导其力学微分方程，推 导振动筛稳定性的判断依据。得出要保证振幅稳定性，需要使弹簧刚度中心、激振力作用中心和筛体质心三心合一的 结论。
动可以用竖直、摆动 2 个自由度来描述，其简化的力学
模型如图 2 所示。
根据（9）式可得：
（10）
由（10）可知，要使振动筛稳定，不发生左右偏振 现象应使激振力作用线、弹簧刚度中心、质心三心合一。
图2 振动筛左右偏振力学模型图
对 振 动 筛 进 行受 力分析， 利用拉 格朗日方 程 建 立 筛体的运动微分方程为 ：
参考文献 [1] 姬小娟 . 大型直线振动筛的动力学分析 [D]. 西安科技大
学 ,2013.
[9] 李长欢 , 孟彩茹 , 姚运仕等 . 沥青搅拌设备振动筛振幅均匀 性的仿真分析 [J]. 工程机械 ,2010,41(11):29-32.
［10］～［15］（参考文献略）
[2] 王永岩 , 张则荣 . 振动筛试验模型和原型相似试验研究 [J]. 机械工程学报 ,2011,47(5):101-105.
（2） 在 建 立前后摆 振 的力学 模 型的基 础 之 上， 考 虑了左 右偏振 对 振 动 筛 稳定性的影响。 建 立 左 右偏振
2015.07 建设机械技术与管理 87
产品 ● 技术 Product & Technology
车-路耦合动力学研究
Research on the Vehicle – road Coupling Dynamics
则上述方程组可以化简为 ：
用于筛分作业的能量，不利于振动筛的正常工作。当筛
体出现横向摆动时，筛体的振幅、振动方向角以及抛掷 指数将会发生变化，筛面上可能会出现料层厚度不均匀， 设
则方程的稳态解可以写为 处理量达不到设计值，筛分效率下降等现象 。 [12-15]
实际生 产中发 现， 筛体两侧板 对 称位 置 振幅不 均
及振动对乘坐者舒适性的影响都进行了深入研究和分 在路面高差激励下的路面位移冲击响应 ；Wu[6] 等将汽
析，但对车 - 路相互作用的研究以及车 - 路相互作用所 车模拟成了弹簧 - 阻尼器 - 质量系统，混凝土路面被模
的力学 模 型并 进 行 动力学分析， 得出要 保证 振 动 筛不
2004,(8):45-47.
[6] 彭琼梅 , 尹友中 . 自同步直线振动筛的动力学分析及实际应 用 [J]. 建设机械技术与管理 ,2005,18(9):84-87.
[7] 彭晨宇 . 振动筛结构随机动力学研究 [D]. 辽宁工程技术大 学 ,2012.
[8] 魏天路 . 两自由度振动筛分机的动力学分析 [J]. 佳木斯大 学学报 ( 自然科学版 ),2003,21(1):26-29
则有 ： 设该微分方程组的解为 ； 则上述方程组可以化简为 ：
设： 则方程的稳态解可以写为 ：
（4） （5）
86 CMTM 2015.07
产品 ● 技术 Product & Technology
为了满足振动筛振幅均匀，不发生前后摆振，应取 Θ=0，则可得 ：
写成矩阵形式 ：
根据式（4）、（5）可化简为 ：
长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室 郑 贺/ZHENG He 陈兆鲁/CHEN Zhaolu
摘 要 ：为了建立车 - 路耦合系统模型，将汽车简化为四自由度的 1/2 质量 - 弹簧 - 阻尼系统，沥青混凝土路面采用 两层离散点支承梁模型。采用 Newmark - β 对耦合动力学方程求解，并分析移动汽车荷载下路面动位移响应，行车速度、 路面不平度、路基刚度对轮胎接地力和路面动位移的影响，对汽车作用下路面破坏机理的研究有重要作用。
通量过大、汽车超载严重等等，这些都增加了人们对 向 [1-4]。在以路为主体时，将车视为一个移动力 ；在以
道路质量的要求，进而导致了公路建设者与研究者深化 车为主体时，将路面不平顺视为一个激励，直接作用于
了对道路结构的研究。近年来，为了提高道路使用寿命， 车上，但这与实际有很大差异，没有使车 - 路相互耦合