2020-2021学年新教材高中物理 第十章 静电场中的能量 单元达标检测卷(含解析)新人教版必

第十章 单元达标检测卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( )
A ．根据电场强度的定义式E ＝F q 可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比
B ．根据电容的定义式
C ＝Q U 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间电
压成反比
C ．根据真空中点电荷的电场强度公式E ＝k Q r 2可知，电场中某点的电场强度与场源电荷
所带的电荷量无关
D ．根据电势差的定义式U AB ＝W AB q
可知，带电荷量为1 C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服静电力做功为1 J ，则A 、B 两点间的电势差为－1 V
【答案】D
【解析】电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，A 错误；电容取决于电容器
本身，与电容器所带电荷量和两极板间电压无关，B 错误；E ＝k Q r 2中，Q 是场源电荷，所以电场中某点的电场强度与Q 成正比，C 错误；由U AB ＝W AB q
知，D 正确． 2．如图所示，在直线l 上A 、B 两点各固定电荷量均为Q 的正电荷，O 为AB 的中点，C 、
D 两点关于A 点对称，C 、D 两点的场强大小分别为
E C 、E D ，电势分别为φC 、φD ．则下列说法正确的是( )
A ．E C >E D ，φC >φD
B ．E
C <E
D ，φC >φD
C ．在直线l 上与
D 点电势相同的点除D 点外可能还有2个
D ．将一负电荷从C 点移到D 点其电势能减小
【答案】B
【解析】A 在C 点产生的场强方向水平向右，B 在C 点产生的场强方向水平向左，并且
小于A 在C 点的电场强度大小，故C 点的电场强度大小为两电荷在C 点产生电场强度之差，同理在D 点产生的电场强度为两点电场强度之和，故E C <E D ，根据公式U ＝Ed 可得，C 到A
点的距离等于D 到A 点的距离，但是AD 间的电场强度大于CA 间的电场强度大小，所以AD 间的电势差大于AC 间的电势差，可知D 点的电势小于C 点的电势，即φC >φD ，A 错误，B 正确；根据电场强度的叠加可知在直线l 上，与D 点电势相等的点可能有3个，分别处于CO 间、OB 间和B 的右侧，C 错误；因为AD 间的电势差大于AC 间的电势差，可知C 点的电势高于D 点，根据E p ＝qφ知，负电荷在C 点的电势能小于D 点的电势能，即将一负电荷从C 点移到D 点其电势能增大，D 错误．
3．下列四个电场中，a 、b 两点电场强度与电势均相同的是( )
【答案】C
【解析】A 中a 、b 是同一等势面上的两点，电势相同，场强大小相等，但方向不同，
故A 错误；B 中a 处电场线比b 处电场线密，则a 处场强较大，顺着电场线方向，电势降低，则b 点的电势较高，故B 错误；C 中a 、b 是匀强电场中的两点，电场强度相同，a 、b 连线与电场线垂直，在同一等势面上，电势相等，故C 正确；D 中等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，则a 、b 的电势相同．根据电场线的分布可知，a 处场强较大，故D 错误．
4．一带正电粒子仅在电场力作用下从A 点经B 、C 运动到D 点，其v －t 图像如图所示，
则下列说法中正确的是( )
A ．A 处的电场强度一定小于
B 处的电场强度
B ．A 处的电势一定大于在B 处的电势
C ．C
D 间各点电场强度和电势都为零
D ．AB 两点间的电势差不等于CB 两点间的电势差
【答案】B
【解析】由v －t 图像斜率可看出，带正电的粒子的加速度在A 点时较大，由牛顿第二
定律得知在A 点的电场力大，故A 点的电场强度一定大于B 点的电场强度，故A 错误；B 点速度比A 点的速度大，说明从A 到B 电场力做正功，电势能减小，由于是正电荷，根据φ＝E p q
，电势也减小，A 点电势大于B 点电势，B 正确；CD 间各点电荷的加速度为零，故不受电场力，故电场强度为零，电场强度为零，说明各点之间的电势差为零，但电势不一定为零，C 错误；A 、C 两点的速度相等，故粒子的动能相同，因此从A 到B 和从B 到C 电场力做功的
绝对值相同，AB 两点间的电势差等于CB 两点间的电势差，故D 错误．
5．如图所示，一质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从a 点竖直向上射入匀
强电场中，匀强电场方向水平向右．粒子通过电场中的b 点时，速率为2v 0，方向与电场方向一致，则a 、b 两点间的电势差为( )
A ．mv 202q
B ．3mv 2
0q
C ．2mv 2
0q D ．3mv 2
02q 【答案】C
【解析】由题意可知，粒子受重力和水平方向的静电力作用，由加速度定义a ＝
Δv Δt ，可得加速度的大小a x ＝2a y ＝2g ，由牛顿第二定律可知，qE ＝2mg ，水平位移x ＝2v 02
t ，竖直位移y ＝v 02t ，即x ＝2y ，因此静电力做功W 1＝qEx ＝qU ab ，重力做功W 2＝－mgy ＝－W 14
，由动能定理得W 1＋W 2＝12m (2v 0)2－12mv 20，解得U ab ＝2mv 2
0q
． 6．如图所示，PQ 为等量异种点电荷A 、B 连线的中垂线，C 为中垂线上的一点，M 、N
分别为AC 、BC 的中点，若取无穷远处的电势为零，则下列判断正确的是( )
A ．M 、N 两点的电场强度相同
B ．M 、N 两点的电势相等
C ．若将一负试探电荷由M 点移到C 点，电场力做正功
D ．若将一负试探电荷由无穷远处移到N 点时，电势能一定增加
【答案】C
【解析】M 、N 两点场强大小相等，但方向不同，A 错误；PQ 线上各点的电势均为零，
PQ 左侧电势为负，右侧电势为正，则M 点电势低于N 点电势，B 错误；负电荷由M 点移到C 处，电势能减小，故电场力做正功，C 正确；无穷远处电势为零，N 点电势大于零，故负电荷由无穷远处移到N 点时，电势能一定减小，D 错误．
7．下列关于静电场的说法正确的是( )
A．沿电场线的方向，电场强度越来越小
B．正电荷逆着电场线方向移动时，电势能减少
C．同一等势面上，各点电场强度的大小一定相等
D．电场线与等势面处处相互垂直
【答案】D
【解析】沿电场线方向电势降低，而场强不一定变化，故A错误．正电荷逆着电场线运动时，电场力做负功，根据功能关系知电势能增大，故B错误．同一等势面上的电势相等，而电场能强度的大小关系无法确定，故C错误．沿着等势面移动电荷，电场力不做功，则电场力与等势面垂直，即电场线与等势面垂直，故D正确．
8．如图所示的电路中，AB是两金属板构成的平行板电容器．先将开关S闭合，等电路稳定后再将S断开，然后将B板向下平移一小段距离，并且保持两板间的某点P与A板的距离不变．下列说法不正确的是( )
A．电容器的电容变小B．电容器内部电场强度变大
C．电容器内部电场强度不变D．P点电势升高
【答案】B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9．如图所示．平行板电容器两个极板为A、B，B板接地，A板带有电荷量＋Q．板间电场有一固定点P．若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些．在这两种情况下，以下说法正确的是( )
A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变
B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高
C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低
D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低
【答案】AC
【解析】电容器两板所带电量不变，正对面积不变，A 板下移时，根据C ＝εr S 4πkd 、U ＝Q
C 和E ＝U d 可推出，E ＝4πkQ εr S
，可知P 点的电场强度E 不变．P 点与下板的距离不变，根据公式U ＝Ed ，P 点与下板的电势差不变，则P 点的电势不变，故A 正确，B 错误．B 板上移时，同理得知，P 点的电场强度不变，根据公式U ＝Ed ，P 点与下板的电势差减小，而P 点的电势高于下板的电势，下板的电势为零，所以P 点电势降低，故C 正确，D 错误．
10．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c
三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 点和c 点关于MN 对称、b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )
A ．b 点电场强度大于d 点电场强度
B ．b 点电场强度小于d 点电场强度
C ．a 、b 两点间的电势差等于b 、c 两点间的电势差
D ．试探电荷＋q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能
【答案】BC
【解析】如图所示，两电荷连线的中点位置用O 表示，在中垂线MN 上，O 点电场强度
最大，在两电荷之间连线上，O 点电场强度最小，即E b <E O ，E O <E d ，故E b <E d ，A 错误，B 正确；等量异种电荷的电场中，电场线、等势线均具有对称性，a 、c 两点关于MN 对称，U ab ＝U bc ，C 正确；试探电荷＋q 从a 移到c ，远离正电荷，靠近负电荷，静电力做正功，电势能减小，D 错误．
11．测定电子的电荷量的实验装置示意图如图所示，置于真空中的油滴室内有两块水平
放置的平行金属板M 、N ，并分别与电压为U 的恒定电源两极相连，板的间距为d ．现有一质量为m 的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷为e 、重力加速度为g ，则( )
A ．油滴中电子的数目为mgd eU
B ．油滴从小孔运动至N 板过程中，电势能增加mgd
C ．油滴从小孔运动至N 板过程中，机械能增加eU
D ．若将极板M 向下缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降
【答案】AB
【解析】带电油滴在极板间匀速下落，故受力平衡，则有mg ＝q U d ，所以油滴带电荷量q
＝mgd U ，所以电子的数目为n ＝q e ＝mgd eU
，故A 正确．油滴下降过程中，静电力方向向上，静电力做的功为－mgd ，电势能增加mgd ，故B 正确．机械能减少，故C 错误．若将极板M 向下缓慢移动一小段距离，d 减小，静电力F ＝q U d
增大，合外力竖直向上，油滴将减速下降，故D 错误．
12．如图所示虚线为某电场中间距相等且平行的等势面，实线是垂直等势面的一条直线，
其中A 的电势为2 V ，一电子仅在静电力的作用下运动，经过O 、C 等势面时的动能分别为10 eV 和4 eV ，已知每个间距大小为2 cm ，则下列说中正确的是( )
A ．此电场的电场强度的大小为100 V/m ，向从O 点指向D 点
B ．等势面B 点的电势为零
C ．电子不可能到达
D 等势面
D ．电子运动到某一位置， 其电势能变为－2 eV 时，它的动能应为8 eV
【答案】ABD
【解析】根据题述，匀强电场中等势面间距相等，相邻等势面之间的电势差相等．设相
邻等势面之间的电势差为U ，经过O 、C 等势面时的动能分别为10 eV 和4 eV ，根据动能定理可得－e (φO －φC )＝(4－10) eV ，变形得(φO －φC )＝3U ＝6 V ，解得U ＝2 V, 因A 的电势为2 V ，故等势面B 的电势为零，所以B 正确；从O 到C 动能减小，电势能增大，而电子
带负电，所以C 点电势小，沿电场线方向电势减小，所以电场线方向由O 指向C ，根据E ＝U
d
＝100 V/m ，A 正确；因只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变．当电子的速度为零时，由能量守恒可得eφB ＋6 eV ＝eφ，因B 点的电势为零，解得φ＝－6 V ，而D 点的电势为－4 V ，所以C 错误；同理由能量守恒可得eφB ＋6 eV ＝－2 eV ＋E k ，E k ＝8 eV ，所以D 正确．
三、非选择题：本题共6小题，共60分．
13．(6分)定性研究平行板电容器的电容与结构之间的关系的装置如图所示，平行板电
容器的A 板与静电计相连，B 板和静电计金属壳都接地．若充电后保持电容器所带电荷量不变，试指出下列三种情况下，静电计指针的偏转角度变化情况．(均选填“变大”“变小”或“不变”)
(1)图甲中正对面积减小时，静电计指针的偏转角度将 ．
(2)图乙中板间距离增大时，静电计指针的偏转角度将 ．
(3)图丙中插入电介质时，静电计指针的偏转角度将 ．
【答案】(1)变大 (2)变大 (3)变小
【解析】(1)电容器所带电荷量一定，正对面积减小时，由C ＝εr S 4πkd
知，电容C 减小，由C ＝Q U 知，电势差U 变大，故指针的偏转角度变大．
(2)板间距离增大时，由C ＝
εr S 4πkd 知，电容C 减小，由C ＝Q U 知，电势差U 变大，故指针的偏转角度变大．
(3)插入电介质时，由C ＝εr S 4πkd 知，电容C 变大，由C ＝Q
U
知，电势差U 变小，故指针的偏转角度变小．
14．(6分)如图甲是观察用干电池对电容器充电过程中电容器两端电压随时间变化的图
像，图乙是其对应的充电电流随时间变化的图像．在充电的开始阶段，充电电流较大，电容
器两端电压U 增加 (填“较快”或“较慢”)，随着电容器两端电压的增加，充电电流 (填“逐渐减小”或“逐渐增加”)，且电容器两端电压U 的上升速度变缓，而向着 趋近．在充电过程中电容器的电能 ．充电开始的瞬间电容器两端电压 (填
“能突变”或“不能突变”)．通过图像看出在第 2 s 时电容器增加的电荷量Q 约为 C(已知Q ＝It )．
【答案】较快 逐渐减小 10 V 增加 不能突变 0.7×10－3
15．(10分)在电场中将2.0×10－9 C 的正电荷从A 点移到B 点，静电力做功1.5×10－7
J ，再把这个电荷从B 点移到C 点静电力做功－4×10－7 J ．求：
(1)AB 间、BC 间、AC 间电势差各是多少？
(2)将1.5×10－9 C 的电荷从A 点移到C 点静电力做功多少？
【答案】(1)75 V －200 V －125 V (2)－1.875×10－7 J 【解析】(1) AB 间电势差U AB ＝W AB q ＝1.5×10－7
2×10
－9 V ＝75 V BC 间电势差U BC ＝W BC q ＝－4×10－7
2×10
－9 V ＝－200 V AC 间电势差U AC ＝U AB ＋U BC ＝75 V ＋(－200) V ＝－125 V ．
(2)将1.5×10－9
C 的电荷从A 点移到C 点静电力做功 W ′AC ＝U AC q ′＝－125×1.5×10－9 J ＝－1.875×10－7 J ．
16．(12分)如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度E ＝1.0×102 V/m ，
一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度h ＝0.80 m 的a 处有一粒子源，盒内粒子以v 0＝2.0×102 m/s 的初速度向水平面以下的各个方向均匀放出质量为m ＝2.0×10－15 kg 、电荷量为q ＝＋10－12 C 的带电粒子，粒子最终落在金属板b 上，若不计粒子重力，求：(结果保留2位有效数字)
(1)带电粒子打在金属板上时的动能；
(2)从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围(所形成的面积)；若使带电粒子打在金属
板上的范围减小，可以通过改变哪些物理量来实现？
【答案】(1)1.2×10－10 J (2)面积为4.0 m 2
可以通过减小h 或增大E 来实现 【解析】(1)不计粒子重力，只有静电力做功，对粒子由动能定理得qU ab ＝E k －12mv 20 可得带电粒子打在金属板上时的动能为 E k ＝qU ab ＋1
2
mv 20＝1.2×10－10 J ． (2)粒子源射出的粒子打在金属板上的范围以粒子水平抛出的落点为边界．设水平抛出后t 时刻落在板上
x ＝v 0t ，h ＝12at 2，a ＝qE m
，S ＝πx 2 联立以上各式得所形成的面积S ＝2πmv 2
0h qE
≈4.0 m 2，可以通过减小h 或增大E 来实现． 17．(13分)如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ，用一根长度为l ＝0.20 m 的绝缘轻线把质量m ＝0.10 kg 、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点，小球静止在B 点时轻线与竖直方向的夹角θ＝37°．现将小球拉至位置A ，使轻线水平张紧后由静止释放．g 取10 m/s 2
，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80．求：
(1)小球所受静电力的大小；
(2)小球通过最低点C 时的速度大小；
(3)小球通过最低点C 时轻线对小球的拉力大小．
【答案】(1)0.75 N (2)1.0 m/s (3)1.5 N
【解析】(1)小球受重力mg 、静电力F 和拉力F T ，其静止时受力如图所示．
根据共点力平衡条件有F ＝mg tan 37°＝0.75 N ．
(2)设小球到达最低点时的速度为v ，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动
能定理有mgl －Fl ＝12
mv 2 解得v ＝2gl 1－tan 37°＝1.0 m/s ．
(3)设小球通过最低点C 时细线对小球的拉力大小为F ′T
根据牛顿第二定律有F ′T －mg ＝m v 2
l
解得F ′T ＝1.5 N ．
18．(13分)A 、B 两带电平行板间电场强度E ＝6×103
N/C ，两板间距离为5 cm ，电场中P 1点距A 板0.5 cm ，B 板接地，如图所示．求：
(1)A 、B 两板电压为多大？
(2)P 1点电势为多大？
(3)现将一个带电荷量为2×10－3
C 的带电粒子由P 1点移到P 2点，此过程电场力做功－
9.6×10－2 J ，则P 2点距离B 板多远？
【答案】(1)300 V (2)－270 V (3)3.7 cm
【解析】(1)由公式U ＝Ed
得U AB ＝－6×103×5×10－2 V ＝－300 V
那么AB 的电压为300 V ．
(2)两板间距离为5 cm ，电场中P 1点距A 板0.5 cm ，则P 1点距B 板的距离为4.5 cm ，由公式U ＝Ed
得UP 1B ＝6×103×4.5×10－2 V ＝270 V
由于B 板接地且B 极带正电，则P 1点电势为－270 V ．
(3)带电荷量为2×10－3C 的带电粒子由P 1点移到P 2点，此过程电场力做功－9.6×10－2J ，则这两点的电势差为UP 1P 2＝W q ＝－9.6×10－2
2×10
－3 V ＝－48 V 所以P 2点电势为－222 V
又UP 2B ＝Ed ′
所以d ′＝φP 2－0E ＝－2226×10
3 m ＝－3.7 cm 负号表示逆着电场线方向．。