牡丹江市第一高级中学2019_2020学年高二数学7月月考试题文含解析
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故 时， ，在 时,
.
故选: B.
【点睛】本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题。
二、填空题：（每题5分，共20分）
13。设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=_______.
【答案】
【解析】
【分析】
由函数 是 上的奇函数，求得 ，得到当 时，函数 ，
试题分析： 构造 ,求导，算单调性,取最值情况 法一：联立方程组求解 转化为证明 ，设 ，求导证明结论；法二：要证 ，只需证 ,由单调性只需证 ，令 证明结论
解析： 令 ,有 ，当 时， ，当 时， ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增, 在 处取得最大值,为 ,
D. ∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sinx0
【答案】D
【解析】
【详解】∃x0∈R，lnx0＜0，的当x∈(0，1）时，恒成立，所以正确；
x∈（﹣∞，0）,令g（x）＝ex﹣x﹣1，可得g′(x)＝ex﹣1＜0,函数是减函数，g（x）＞g（0）＝0，可得∀x∈（﹣∞，0），ex＞x+1恒成立,正确；
由指数函数的性质的可知，∀x＞0，5x＞3x正确；
所以 ，
故答案为：
【点睛】此题考查了函数与方程，函数的零点，考查了转化思想，利用了数形结合的思想,属于中档题。
三、解答题:（17题10分,其它每题12分，共70分）
17。已知命题 ：函数 为 上单调减函数，实数 满足不等式 ．命题 ：当 ，函数 。若命题 是命题 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
21.已知在 中，角 的对边分别为 ，且 .
（1）求 的值；
(2)若 ，求 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求 的值，所以可以考虑到根据余弦定理将 分别用边表示，再根据正弦定理可以将 转化为 ，于是可以求出 的值；(2)首先根据 求出角 的值，根据第（1)问得到的 值，可以运用正弦定理求出 外接圆半径 ,于是可以将 转化为 ，又因为角 的值已经得到，所以将 转化为关于 的正弦型函数表达式，这样就可求出取值范围；另外本问也可以在求出角 的值后，应用余弦定理及重要不等式 ，求出 的最大值，当然，此时还要注意到三角形两边之和大于第三边这一条件.
16.若函数 的零点的和为 ,则 _____
【答案】
【解析】
【分析】
将函数的零点转化为两函数图象交点的横坐标，利用偶函数的性质可得两零点的和，从而可求出 的值.
【详解】令 ，则 ，令 ,则 ,
令 ，两函数均为偶函数,
如图两函数图象交于两点，且两个点关于 轴对称,设两交点的横坐标分别为 ，则 ，
所以 的两个零点 的大小分别为 ,则 ，
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合函数的定义域及单调性可得命题 对应集合A，由三角函数的性质及二次函数的性质可得命题 对应集合B,再由命题间的关系即可得 ，即可得解。
【详解】设命题 ， 所对应集合分别为A，B．
由题意 ： ， ,
当 时, ,
所以 ： , ,
因为命题 是命题 的充分不必要条件，
所以 。
【答案】D
【解析】
复数 ，则 ，则 ,故选D。
4.已知函数 的定义域为 ,如果 ，那么 （ ）
A. 2016B。 C。 4D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知 ，再利用分段函数，代入计算，即可得出结论．
【详解】 ，
。
故选：C．
【点睛】本题考查分段函数,考查学生的计算能力,属于基础题．
5。若 ,则 值为( )
A。 B. C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二倍角公式求出 的值,再利用诱导公式求出 的值．
【详解】解： ，
，
．
故选： ．
【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，属于基础题．
6。下列命题中假命题是（ )
A。 ∃x0∈R,lnx0＜0
B. ∀x∈(－∞,0)，ex＞x＋1
C。 ∀x＞0，5x＞3x
【详解】（1）由 可得 ,
因为 在 时有极值0,
所以 ，
即 ，解得 或 ，
当 时, ，
函数 在R上单调递增，不满足在 时有极值，故舍去。
所以常数a，b的值分别为 .
（2） ，
令 ，解得 ，
当 或 时 ，当 时， ，
的递增区间是 和 ，单调递减区间为 ，
当 有极大值 ，
当 有极小值 ，
由上分析可知y=f(x)图象的大致形状及走向,
【答案】（1） ， ;(2） .
【解析】
【分析】
（1）将函数解析式化成 的形式后再求周期及值域．（2）由 可求得 ，然后根据余弦定理及条件可得 ，进而可得三角形的面积．
∵ ，
∴ ，
∴ ,
故函数 的值域为 ．
（2）由 ，得 ，
又 ，
∴ ,
∴ ,
∴ ．
在 中,由余弦定理得 = ,
又 , ，
∴ ，
解得 ，
∴ 的面积为 ．
【点睛】（1）解决三角函数的性质的有关问题时，首先应将函数的解析式化成 或 的形式，然后将 作为一个整体，并结合正弦（余弦）函数的相关性质求解．
（2）解三角形与三角函数的图象与性质经常综合在一起考查,既考查解三角形问题,也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等，体现了知识间的综合和联系．
②因为 ，
所以 成立；
③要 成立，只要证 ,只要证 ，此式显然成立，所以③正确；
④由于 ，所以 ，
因为 ，而此时要 ，所以取不到等号,所以 的最小值不等于4，所以④不正确；
⑤令 ，
因为不等式 对 都成立，
所以 ，即 ,解得 ，
所以⑤正确
故答案为：②③⑤
【点睛】此题考查了不等式的性质，利用分析法证明不等式，基本不等式,属于中档题.
【详解】设 作出函数 的图象如图：
由
则当 时 , , 即函数的一条对称轴为 ，
要使方程 恰有三个不同的解，
则 ， 此时 , 关于 对称，
则
当 ，
即 ，
则
则 的取值范围是 ,选D.
【点睛】本题主要考查了方程与函数,数学结合是解决本题 关键,数学结合也是数学中比较重要的一种思想方法．
12。已知函数 在区间 内任取两个实数p，q，且 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
10.已知 ，设 ， , ，则 的大小关系正确的是（ )
A。 B。
C。 D。
【答案】A
【解析】
由题意得 ， ，所以 且 ，
所以 ，
所以 ,且 ，所以 ，故选A．
11。函数 ,若方程 恰有三个不同的解，记为 ，则 的取值范围是（ )
A. B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由方程 恰有三个不同的解，作出 的图象，确定 ，的取值范围，得到 的对称性，利用数形结合进行求解即可．
(2）根据面积和余弦定理列方程组可解.
【详解】解:（1）若 与 矛盾,所以 ，
所以 ，
（2)因为 ，
由余弦定理， ,
，
所以
【点睛】考查三角函数的恒等变形求三角函数值,考查用余弦定理和面积公式解三角形，中档题。
19。(1）已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值;
2。已知命题 R， ，则
A。 R， B。 R,
C。 R, D. R,
【答案】C
【解析】
试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,所以，只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为 ．
考点:全称命题与特称命题的否定．
3.复数 ， ,则 （ ）
A. B。 C。 D.
A。 B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
因为 ，不妨设 ，则 ，即有 ,构造函数 ，则有 在 单调递增，则 在 恒成立即可，从而求解得到 的取值范围.
【详解】解:因为 ，不妨设 ，
因为 ,所以
即函数 在 单调递增，
在 内恒成立,
即 在 内恒成立，
由于二次函数 的对称轴为 ，开口向上，
所以该函数在 上是单调增函数，
所以实数 的取值范围为 。
【点睛】本题考查了函数单调性的应用、正弦型函数值域的求解，考查了充分条件、必要条件的应用，属于中档题。
18。(1）若 ,求 的值；
（2)在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ， 的面积等于 。求 的值.
【答案】（1） ;（2） .
【解析】
【分析】
(1）把 化成正切函数并求出正切值，把 化简并用正切表示，则其值可求.
令f(x）＝sinx－x（x＞0），则f′(x)＝cosx－1≤0，所以f(x)在（0，＋∞）上为减函数，所以f（x）＜f(0），即f(x）＜0，即sinx＜x(x＞0）,故∀x∈(0,＋∞），sinx＜x，所以D为假命题，故选D.
7.已知函数 是定义在 上的奇函数，若 ,则 （ ）
A。 —3B. —2C. -1D. 0
【答案】
【解析】
【分析】
先由 的图象得到函数的单调区间,从而可得 和 的解集,进而求出 的解集.
【详解】解：由 的图象可知 在 和 上单调递增，在 上单调递减，
所以 的解集为 , 的解集为 ，
由 得 或 ,
所以 的解集为 ，
故答案为:
【点睛】此题考查函数图象与其导数间的关系，属于基础题。
15。现给出五个命题:
（2)设函数g(x）＝x3－6x＋5，x∈R。 若关于x的方程g（x）＝m有三个不同的实根，求实数m的取值范围。
【答案】（1）a=2，b=9；(2)5－4 ＜a＜5＋4 .
【解析】
【分析】
(1）求出函数 的导函数，由 在 时有极值0,则 ，两式联立可求常数a，b的值；
(2）利用导数研究函数的单调性、极值，根据函数图象的大致形状可求出参数a的取值范围。
A。 B. C. D.
【答案】D
【解析】
详解】试题分析:先化简
,因为 恒成立，所以 恒成立，即 恒成立,所以 ，故选D.
考点：三角函数二倍角公式、降次公式;
9.已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，当 时，有 ,且 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A。 B。
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件构造函数 ，求函数的导数，判断函数的单调性,将不等式进行转化求解。
当 时，直线 与函数 的图象有3个不同交点,
即方程g(x)＝m有三个不同的实根
【点睛】本题主要考查利用函数的导数求极值，利用导数研究函数的单调区间，考查转化思想的运用，以及运算能力,属于中档题.
20。设函数 。
（1）求 的最小正周期及值域；
（2）已知 中,角 的对边分别为 ，若 , ， ，求 的面积．
再由 ，即可求解.
【详解】由题意,因为函数 是 上的奇函数，则 ，
解得 ，即当 时，函数 ，
又由 。
故答案为： 。
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用,以及函数值的求解，其中解答中熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14.已知函数 （ )的图象如图所示,则不等式 的解集为_____．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可。
【详解】解：设 ，
因为函数 是定义在 上的奇函数，
所以 ，
即 ,则 ，
所以 ,则
故选:A
【点睛】此题考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质,进行转化求解是解此题的关键，属于中档题.
8。已知 是 的三个内角，设 ，若 恒成立,则实数 的取值范围是（ )
试题解析：（1)由 ,
应用余弦定理，可得
化简得 则
(2）
即
所以
法一. ，
则
=
=
=
又
法二
因为 由余弦定理
得 ，
又因为 ，当且仅当 时“ "成立.
所以
又由三边关系定理可知
综上
22.已知函数 , 。
若 恒成立,求 的取值范围；
已知 , 是函数 的两个零点,且 ，求证： .
【答案】(1） （2）见解析
【解析】
① ， ；
② ；
③ ;
④ 的最小值等于4；
⑤若不等式 对 都成立，则 的取值范围是 .
所有正确命题的序号为______
【答案】②③⑤
【解析】
【分析】
① 时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件;⑤构造关于 的一次函数,再利用一次函数的单调性可求出 的取值范围
【详解】解：①当 时, ，所以 ①不正确;
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019—2020学年高二数学7月月考试题 文(含解析)
一、单选题：(每题5分，共60分）
1。已知集合 ，则 （ )
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
解出集合 中的范围，再求交集即可。
【详解】由 有 ，即 ，又 中 即 。
故
故选C
【点睛】本题主要考查二次不等式的求解与集合的基本运算,属于基础题型.
【详解】由题意，设 ,则 ，
因为当 时，有 ，
所以当 时, ，
所以函数 在 上为增函数,
因为 ，又函数 是偶函数，所以 ,
所以 ，而当 时，可得 ,而 时,有 ，
根据偶函数图象的对称性，可知 的解集为 ，
故选B
【点睛】该题考查的是与导数相关的构造新函数的问题,涉及到的知识点有函数的求导公式，应用导数研究函数的单调性，解相应的不等式,属于中档题目.
.
故选: B.
【点睛】本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题。
二、填空题：（每题5分，共20分）
13。设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=_______.
【答案】
【解析】
【分析】
由函数 是 上的奇函数，求得 ，得到当 时，函数 ，
试题分析： 构造 ,求导，算单调性,取最值情况 法一：联立方程组求解 转化为证明 ，设 ，求导证明结论；法二：要证 ，只需证 ,由单调性只需证 ，令 证明结论
解析： 令 ,有 ，当 时， ，当 时， ，所以 在 上单调递减，在 上单调递增, 在 处取得最大值,为 ,
D. ∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sinx0
【答案】D
【解析】
【详解】∃x0∈R，lnx0＜0，的当x∈(0，1）时，恒成立，所以正确；
x∈（﹣∞，0）,令g（x）＝ex﹣x﹣1，可得g′(x)＝ex﹣1＜0,函数是减函数，g（x）＞g（0）＝0，可得∀x∈（﹣∞，0），ex＞x+1恒成立,正确；
由指数函数的性质的可知，∀x＞0，5x＞3x正确；
所以 ，
故答案为：
【点睛】此题考查了函数与方程，函数的零点，考查了转化思想，利用了数形结合的思想,属于中档题。
三、解答题:（17题10分,其它每题12分，共70分）
17。已知命题 ：函数 为 上单调减函数，实数 满足不等式 ．命题 ：当 ，函数 。若命题 是命题 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
21.已知在 中，角 的对边分别为 ，且 .
（1）求 的值；
(2)若 ，求 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求 的值，所以可以考虑到根据余弦定理将 分别用边表示，再根据正弦定理可以将 转化为 ，于是可以求出 的值；(2)首先根据 求出角 的值，根据第（1)问得到的 值，可以运用正弦定理求出 外接圆半径 ,于是可以将 转化为 ，又因为角 的值已经得到，所以将 转化为关于 的正弦型函数表达式，这样就可求出取值范围；另外本问也可以在求出角 的值后，应用余弦定理及重要不等式 ，求出 的最大值，当然，此时还要注意到三角形两边之和大于第三边这一条件.
16.若函数 的零点的和为 ,则 _____
【答案】
【解析】
【分析】
将函数的零点转化为两函数图象交点的横坐标，利用偶函数的性质可得两零点的和，从而可求出 的值.
【详解】令 ，则 ，令 ,则 ,
令 ，两函数均为偶函数,
如图两函数图象交于两点，且两个点关于 轴对称,设两交点的横坐标分别为 ，则 ，
所以 的两个零点 的大小分别为 ,则 ，
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合函数的定义域及单调性可得命题 对应集合A，由三角函数的性质及二次函数的性质可得命题 对应集合B,再由命题间的关系即可得 ，即可得解。
【详解】设命题 ， 所对应集合分别为A，B．
由题意 ： ， ,
当 时, ,
所以 ： , ,
因为命题 是命题 的充分不必要条件，
所以 。
【答案】D
【解析】
复数 ，则 ，则 ,故选D。
4.已知函数 的定义域为 ,如果 ，那么 （ ）
A. 2016B。 C。 4D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知 ，再利用分段函数，代入计算，即可得出结论．
【详解】 ，
。
故选：C．
【点睛】本题考查分段函数,考查学生的计算能力,属于基础题．
5。若 ,则 值为( )
A。 B. C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用二倍角公式求出 的值,再利用诱导公式求出 的值．
【详解】解： ，
，
．
故选： ．
【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，属于基础题．
6。下列命题中假命题是（ )
A。 ∃x0∈R,lnx0＜0
B. ∀x∈(－∞,0)，ex＞x＋1
C。 ∀x＞0，5x＞3x
【详解】（1）由 可得 ,
因为 在 时有极值0,
所以 ，
即 ，解得 或 ，
当 时, ，
函数 在R上单调递增，不满足在 时有极值，故舍去。
所以常数a，b的值分别为 .
（2） ，
令 ，解得 ，
当 或 时 ，当 时， ，
的递增区间是 和 ，单调递减区间为 ，
当 有极大值 ，
当 有极小值 ，
由上分析可知y=f(x)图象的大致形状及走向,
【答案】（1） ， ;(2） .
【解析】
【分析】
（1）将函数解析式化成 的形式后再求周期及值域．（2）由 可求得 ，然后根据余弦定理及条件可得 ，进而可得三角形的面积．
∵ ，
∴ ，
∴ ,
故函数 的值域为 ．
（2）由 ，得 ，
又 ，
∴ ,
∴ ,
∴ ．
在 中,由余弦定理得 = ,
又 , ，
∴ ，
解得 ，
∴ 的面积为 ．
【点睛】（1）解决三角函数的性质的有关问题时，首先应将函数的解析式化成 或 的形式，然后将 作为一个整体，并结合正弦（余弦）函数的相关性质求解．
（2）解三角形与三角函数的图象与性质经常综合在一起考查,既考查解三角形问题,也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等，体现了知识间的综合和联系．
②因为 ，
所以 成立；
③要 成立，只要证 ,只要证 ，此式显然成立，所以③正确；
④由于 ，所以 ，
因为 ，而此时要 ，所以取不到等号,所以 的最小值不等于4，所以④不正确；
⑤令 ，
因为不等式 对 都成立，
所以 ，即 ,解得 ，
所以⑤正确
故答案为：②③⑤
【点睛】此题考查了不等式的性质，利用分析法证明不等式，基本不等式,属于中档题.
【详解】设 作出函数 的图象如图：
由
则当 时 , , 即函数的一条对称轴为 ，
要使方程 恰有三个不同的解，
则 ， 此时 , 关于 对称，
则
当 ，
即 ，
则
则 的取值范围是 ,选D.
【点睛】本题主要考查了方程与函数,数学结合是解决本题 关键,数学结合也是数学中比较重要的一种思想方法．
12。已知函数 在区间 内任取两个实数p，q，且 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
10.已知 ，设 ， , ，则 的大小关系正确的是（ )
A。 B。
C。 D。
【答案】A
【解析】
由题意得 ， ，所以 且 ，
所以 ，
所以 ,且 ，所以 ，故选A．
11。函数 ,若方程 恰有三个不同的解，记为 ，则 的取值范围是（ )
A. B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由方程 恰有三个不同的解，作出 的图象，确定 ，的取值范围，得到 的对称性，利用数形结合进行求解即可．
(2）根据面积和余弦定理列方程组可解.
【详解】解:（1）若 与 矛盾,所以 ，
所以 ，
（2)因为 ，
由余弦定理， ,
，
所以
【点睛】考查三角函数的恒等变形求三角函数值,考查用余弦定理和面积公式解三角形，中档题。
19。(1）已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值;
2。已知命题 R， ，则
A。 R， B。 R,
C。 R, D. R,
【答案】C
【解析】
试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,所以，只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为 ．
考点:全称命题与特称命题的否定．
3.复数 ， ,则 （ ）
A. B。 C。 D.
A。 B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
因为 ，不妨设 ，则 ，即有 ,构造函数 ，则有 在 单调递增，则 在 恒成立即可，从而求解得到 的取值范围.
【详解】解:因为 ，不妨设 ，
因为 ,所以
即函数 在 单调递增，
在 内恒成立,
即 在 内恒成立，
由于二次函数 的对称轴为 ，开口向上，
所以该函数在 上是单调增函数，
所以实数 的取值范围为 。
【点睛】本题考查了函数单调性的应用、正弦型函数值域的求解，考查了充分条件、必要条件的应用，属于中档题。
18。(1）若 ,求 的值；
（2)在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ， 的面积等于 。求 的值.
【答案】（1） ;（2） .
【解析】
【分析】
(1）把 化成正切函数并求出正切值，把 化简并用正切表示，则其值可求.
令f(x）＝sinx－x（x＞0），则f′(x)＝cosx－1≤0，所以f(x)在（0，＋∞）上为减函数，所以f（x）＜f(0），即f(x）＜0，即sinx＜x(x＞0）,故∀x∈(0,＋∞），sinx＜x，所以D为假命题，故选D.
7.已知函数 是定义在 上的奇函数，若 ,则 （ ）
A。 —3B. —2C. -1D. 0
【答案】
【解析】
【分析】
先由 的图象得到函数的单调区间,从而可得 和 的解集,进而求出 的解集.
【详解】解：由 的图象可知 在 和 上单调递增，在 上单调递减，
所以 的解集为 , 的解集为 ，
由 得 或 ,
所以 的解集为 ，
故答案为:
【点睛】此题考查函数图象与其导数间的关系，属于基础题。
15。现给出五个命题:
（2)设函数g(x）＝x3－6x＋5，x∈R。 若关于x的方程g（x）＝m有三个不同的实根，求实数m的取值范围。
【答案】（1）a=2，b=9；(2)5－4 ＜a＜5＋4 .
【解析】
【分析】
(1）求出函数 的导函数，由 在 时有极值0,则 ，两式联立可求常数a，b的值；
(2）利用导数研究函数的单调性、极值，根据函数图象的大致形状可求出参数a的取值范围。
A。 B. C. D.
【答案】D
【解析】
详解】试题分析:先化简
,因为 恒成立，所以 恒成立，即 恒成立,所以 ，故选D.
考点：三角函数二倍角公式、降次公式;
9.已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，当 时，有 ,且 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）
A。 B。
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件构造函数 ，求函数的导数，判断函数的单调性,将不等式进行转化求解。
当 时，直线 与函数 的图象有3个不同交点,
即方程g(x)＝m有三个不同的实根
【点睛】本题主要考查利用函数的导数求极值，利用导数研究函数的单调区间，考查转化思想的运用，以及运算能力,属于中档题.
20。设函数 。
（1）求 的最小正周期及值域；
（2）已知 中,角 的对边分别为 ，若 , ， ，求 的面积．
再由 ，即可求解.
【详解】由题意,因为函数 是 上的奇函数，则 ，
解得 ，即当 时，函数 ，
又由 。
故答案为： 。
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用,以及函数值的求解，其中解答中熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
14.已知函数 （ )的图象如图所示,则不等式 的解集为_____．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可。
【详解】解：设 ，
因为函数 是定义在 上的奇函数，
所以 ，
即 ,则 ，
所以 ,则
故选:A
【点睛】此题考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质,进行转化求解是解此题的关键，属于中档题.
8。已知 是 的三个内角，设 ，若 恒成立,则实数 的取值范围是（ )
试题解析：（1)由 ,
应用余弦定理，可得
化简得 则
(2）
即
所以
法一. ，
则
=
=
=
又
法二
因为 由余弦定理
得 ，
又因为 ，当且仅当 时“ "成立.
所以
又由三边关系定理可知
综上
22.已知函数 , 。
若 恒成立,求 的取值范围；
已知 , 是函数 的两个零点,且 ，求证： .
【答案】(1） （2）见解析
【解析】
① ， ；
② ；
③ ;
④ 的最小值等于4；
⑤若不等式 对 都成立，则 的取值范围是 .
所有正确命题的序号为______
【答案】②③⑤
【解析】
【分析】
① 时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件;⑤构造关于 的一次函数,再利用一次函数的单调性可求出 的取值范围
【详解】解：①当 时, ，所以 ①不正确;
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019—2020学年高二数学7月月考试题 文(含解析)
一、单选题：(每题5分，共60分）
1。已知集合 ，则 （ )
A。 B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
解出集合 中的范围，再求交集即可。
【详解】由 有 ，即 ，又 中 即 。
故
故选C
【点睛】本题主要考查二次不等式的求解与集合的基本运算,属于基础题型.
【详解】由题意，设 ,则 ，
因为当 时，有 ，
所以当 时, ，
所以函数 在 上为增函数,
因为 ，又函数 是偶函数，所以 ,
所以 ，而当 时，可得 ,而 时,有 ，
根据偶函数图象的对称性，可知 的解集为 ，
故选B
【点睛】该题考查的是与导数相关的构造新函数的问题,涉及到的知识点有函数的求导公式，应用导数研究函数的单调性，解相应的不等式,属于中档题目.