2016高考理数一轮复习课时跟踪检测二 命题及其关系、充分条件与必要条件

2016高考一轮复习理科数学 课时跟踪检测(二) 命题及其关
系、充分条件与必要条件
一、选择题
1．设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．(2014·陕西高考)原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A ．真，假，真
B ．假，假，真
C ．真，真，假
D ．假，假，假
3．命题“若△ABC 有一内角为π3
，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题( ) A ．与原命题同为假命题
B ．与原命题的否命题同为假命题
C ．与原命题的逆否命题同为假命题
D ．与原命题同为真命题
4．(2014·湖北高考)设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C 是A ∩B ≠∅”的( )
A ．充分而不必要的条件
B ．必要而不充分的条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件
5．命题“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A ．a ≥4
B ．a ≤4
C ．a ≥5
D ．a ≤5
6．在命题p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f (p )，已知命题p ：“若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f (p )等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
7．在命题“若m ＞－n ，则m 2＞n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．
8．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，若p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围
为________．
9．下列命题：
①若ac 2>bc 2，则a >b ；
②若sin α＝sin β，则α＝β；
③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件； ④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数．
其中正确命题的序号是________．
10．已知α：x ≥a ，β：|x －1|<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________．
三、解答题
11．写出命题“若a ≥0，则方程x 2＋x －a ＝0有实根”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
12．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫y ⎪⎪ y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．
答案
1．选B M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，所以N M ，故a ∈M 是a ∈N 的必要不充分条件．
2．选B 原命题正确，所以逆否命题正确．模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误．故选B.
3．选D 原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC 的三内角成等差数列，则△
ABC 有一内角为π3
”，它是真命题． 4．选C 若存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，则可以推出A ∩B ＝∅；若A ∩B ＝∅，由Venn 图(如图)可知，存在A ＝C ，同时满足A ⊆C ，B ⊆∁U C .
故“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的充要条件．
5．选C 命题“任意x ∈[1,2]，x 2－a ≤0”为真命题的充要条件是a ≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.
6．选B 原命题p 显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是：若a 1b 2－a 2b 1＝0，则两条直线l 1与l 2平行，这是假命题，因为当a 1b 2－a 2b 1＝0时，还有可能l 1与l 2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f (p )＝2.
7．解析：原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.
答案：3
8．解析：因为p (1)是假命题，所以1＋2－m ≤0，解得m ≥3；又p (2)是真命题，所以4＋4－m ＞0，解得m ＜8.故实数m 的取值范围是[3,8)．
答案：[3,8)
9．解析：对于①，ac 2>bc 2，c 2>0，∴a >b 正确；
对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/ 30°＝150°，所以②错误；
对于③，l 1∥l 2⇔A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ⇒a ＝0且A 1C 2≠A 2C 1，所以③正确； ④显然正确．
答案：①③④
10．解析：α：x ≥a ，可看作集合A ＝{x |x ≥a }，
∵β：|x －1|<1，∴0<x <2，
∴β可看作集合B ＝{x |0<x <2}．
又∵α是β的必要不充分条件，
∴B A ，∴a ≤0.
答案：(－∞，0]
11．解：逆命题：“若方程x 2＋x －a ＝0有实根，则a ≥0”． 否命题：“若a ＜0，则方程x 2＋x －a ＝0无实根．”
逆否命题：“若方程x 2＋x －a ＝0无实根，则a ＜0”．
其中，原命题的逆命题和否命题是假命题，逆否命题是真命题．
12．解：y ＝x 2－32
x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴716
≤y ≤2， ∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪
716≤y ≤2. 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，
∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．
∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，
∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716
， 解得m ≥34或m ≤－34
， 故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞.。