1.1.3集合的基本运算

1.1.3 集合的基本运算
目标：交集与并集的概念，利用数轴与文氏图进行交、并运算.
一.交集和并集的概念
由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记为B A ，A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈.
由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的并集，记为B A ，A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈.
二.常用的运算性质
A B B A A A A A ===,,φφ
A B B A A A A A A ===,,φ
)()()(C A B A C B A =
)()()(C A B A C B A =
三.交集、并集和补集的一些重要结论
①.B A A B A ⊆⇐⇒= ；
②.B A B B A ⊆⇐⇒= ；
③. A (A )=U ;
④. A (A )=φ；
⑤.(B A )=(A ) (B );
⑥.(B A )=(A ) (B )
四.有限集元素的个数
有限集元素的个数通常用)(A card 来表示，一般地，我们有如下的结论： =)(B A card +)(A card -)(B card )(B A card .
这个公式也可以变形为：
=)(B A card +)(A card -)(B card )(B A card .
五.区间的概念
为了叙述上的方便，一些常用集合我们可以用区间来表示：
设b a R b a <∈,,，那么
}|{b x a x ≤≤ 记为 ],[b a ； }|{b x a x << 记为),(b a ；
}|{b x a x <≤ 记为),[b a ； }|{b x a x ≤< 记为],(b a ；
}|{+∞<≤x a x 记为),[∞+a ；
}|{+∞<<x a x 记为),(∞+a ；
}|{b x x ≤<-∞ 记为],(b -∞ ； }|{b x x <<-∞ 记为),(b -∞；
}|{+∞<<-∞x x 记为R =∞+-∞),(.
六.课堂练习：11
P 练习.
七.典型例题
1.若集合}3,2,1,0{=A ，}4,2,1{=B ，则B A 等于 （ ）
A.}4,3,2,1,0{
B.}4,3,2,1{
C.}2,1{
D.}0{
2.若集合}4,3,2,1{=U ，}2,1{=M ，}3,2{=N ，则)(N M 等于 （ ）
A.}3,2,1{
B.}4{
C.}4,3,1{
D.}2{
3.已知集合}2,1{=A ，集合B 满足}2,1{=B A ，则这样的集合B 有多少个？
4.设全集R U =，}2873|{),4,2[x x x B A -≥-==，
求B A B A ,，(B A )，(A ) B
5.已知集合)}3(2|{},1|{22--==+==x y x P x y x M ，求P M .
6.设}6|||{},3|||{<=≥=x x B x x A ，求B A B A ,.
7.设}64|),{(+-==x y y x A ，}35|),{(-==x y y x B ，求B A .
8.设集合}112|
{},2|||{<-=<-=x x B a x x A ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.
9.设0}1)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A .
①.若B B A = ，求a 的值；
②.若B B A = ，求a 的值.
10.已知}5,2{=A ，}0|{2=++=q px x x B ，若A B A = ，}5{=B A ， 求q p ,的值.
11.已知全集R U =，}|{a x x A <=，}31|{<<=x x B .
若（A ） （B ）R =，求实数a 的取值范围.
12.已知全集},100|{N x x x B A U ∈≤≤== ， A (B )}7,5,3,1{=. 试求集合B .
八.补充练习：
1.已知集合}2,5{a A =，},{b a B =，若}2{=B A ，则b a +等于
（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知全集R U =，集合}04|{2≤-=x x M ，则M 等于
（ ） A.)2,2(- B.]2,2[- C.),2()2,(+∞--∞ D.),2[]2,(+∞--∞
3.已知集合N M ,，在①N N M ⊆ ；②N N M ⊆ ；③N M N M ⊆； ④若N M ⊆则M N M = ，正确的个数有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图所示，S P M ,,是V 的三个子集，
则阴影部分所表示的集合是 （ ）
A.S P M )(
B.S P M )(
C.)()(P C S M S
D.)()(S C P M V
5.设R U =，)10,2(),7,3[==B A ，求：①(B A )；②(B A )；③(A ) B .
6.已知}04,0|{22>-=++=q p q px x x A ，}6,5,4,2{=B ，}4,3,2,1{=C . 若φ==B A A C A ,，求q p ,的值.
7.已知集合}22|{},34|{22+--==+-==x x y y B x x y y A ，求B A .
8.已知}02|{},023|{2=-==+-=ax x B x x x A 且A B A = ，
求实数a 的取值范围.
9.已知集合]5,2[-=P ，}121|{-≤≤+=k x k x Q .
若φ=Q P ，求实数k 的取值范围.
10.已知集合}0|{},0624|{2<==++-=x x B a ax x x A ，若Φ≠B A ，
求实数a 的取值范围.
11.设集合}1,12,4{},3,2,2{22-+-+=--=a a a N a a M ，且N M ∈2.
求实数a 的值.
12.已知全集R U =，}|{a x x A <=，}31|{<<=x x B .
若 A R B =，求实数a 的取值范围.
13.已知全集}23,3,1{23x x x U ++=，|}12|,1{-=x A ，如果(A )=}0{， 则这样的x 是否存在？如果存在，求出x ；如果不存在，说明理由.。