精品解析：湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)

衡阳市华新实验中学2023年下学期期末考试初三数学试卷

时间：120分钟 满分：120分

一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1. 下列计算正确是（ ）

A. B. C. D. 2. 用配方法解方程：，配方正确的是（ ）

A B. C. D. 3. 等腰三角形两边a 、b

，则该等腰三角形的周长是（ ）

A. 18

B. 24

C. 18或24

D. 14或244. 某商品原价168元，经过连续两次降价后售价为128元，设平均每次降价的百分数为x ，则下面所列方程中正确的是（ ）

A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，，则点P 关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 6. 下列事件为必然事件的是（ ）

A. 中秋节晚上一定能看到月亮

B. 某彩票中奖率是，买100张彩票一定会中奖

C. 明天的气温一定会比今天的高

D. 地球上，上抛的篮球一定会下落

7. 如图，在中，，若，则的长度为（ ）的.的的1==3=(22=2410x x -+=()2

25x -=()245x -=()223x -=()243x -=|10|0b -=()21681128

x +=()21681128

x -=()216812128

x -=()21681128

x +=()3,2P -()

3,2()3,2-()3,2--()2,3--1%Rt ABC △90C ∠=︒44,cos 5

AC A ==BC

A. 5

B.

C. 4

D. 3

8. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

9. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（ ）

A. B. C. D. 10. 对于抛物线，下列结论正确的是（ ）

A. 图象过原点

B. 对称轴直线

C. 顶点是

D. 有最小值111. 如图．在平面直角坐标系中，△AOB

的面积为

，BA 垂直x 轴于点A ，OB 与双曲线y ＝相交于点C ，且BC ∶OC ＝1∶2，则k 的值为（ ）A. ﹣3 B. ﹣ C. 3 D. 12. 如图，对称轴为直线的抛物线（a ，b ，c 为常数，），则下列结论：①

，②，③，④，⑤（）

（m 为任意实数），⑥当时，y 随x 的增大而增大，正确的个数为（ ）

是12

5:2:3AB BC =4DE =EF Rt ABC △CD AB 20A ∠=︒BDC ∠=30︒40︒45︒60︒

221y x =-+0x =()

1,0278

k x 9

49

2

1x =2y ax bx c =++0a ≠0abc >24b ac >420a b c ++<30a c +>a b m +≤am b +0x >

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

13.

有意义，则的取值范围是________．

14. 在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的1cm 变成4cm ，则这次复印出来的图案的面积是________15. 若，，则________．

16. 已知A (-4，y 1)，B (-1，y 2)，C (2，y 3)三点都在二次函数y =a (x +2)2+c （a >0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__________．

17. 如图是拦水坝的横断面，斜面坡度为，斜坡AB 的水平宽度米，则斜坡的铅直高度的长为______米．

18. 如图，已知A 1、A 2、A 3、A 4，……A n 是x 轴上的点，且OA 1= A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=1，分别过点

A 1、A 2、A 3、A 4，……A n 作x 轴的垂线交二次函数（x ＞0）的图像于点P 1、P 2、P 3、……、P n ．若记OA 1P 1的面积为S 1，过点P 1作P 1

B 1⊥A 2P 2于点B 1，记P 1B 1P 2的面积为S 2，过点P 2作P 2B 2 P 3B 3于点B 2，记P 2B 2P 3的面积为S 3，依次进行下去，最后记P n －1B n －1P n 的面积为S n ，则S n =______

x 22cm 2

cm 8a b -=20ab =22a b +=1:212AE =AB BE 212

y x =V V ⊥V V

三、解答题（19，20题，每题6分；21，22，23，24题，每题8分；25题10分；26题12分）

19. 计算：20. 长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，小明站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索的长米，主塔处桥面距地面米，试求的高度．（结果精确到米，参考数据：，，）21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，

．

20

145(2024)3π-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭

AB 31︒AB 100AB =7.84CD =BD 0.1sin 310.52︒=cos310.86︒=tan 310.60︒=ABC V ()1,2A ()2,3B ()4,1C

（1）画出与关于轴对称的，

（2）以原点为位似中心，在第二象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标．

22. 为了解考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A 等：优秀；B 等：良好；C 等：及格；D 等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是_______；

（2）把图2条形统计图补充完整；若学校九年级有1800名学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______；

（3）已知得A 等的同学有一位男生，体育老师想从4为同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树形图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．

23. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围

（2）若满足，求的值．

24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图象与y 轴交于C 点，与x

轴交于ABC V x 111A B C △O 222A B C △111A B C △2:12B ()22

2120x a x a a --+--=12x x 、a 12x x 、22121216x x x x +-=a 2122

y x bx =-+-