内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理

内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二数学下
学期期中试题 理
满分：150分 考试时长：120分钟
第一部分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设i z +=1（i 是虚数单位）
( )
A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．曲线3
4x x y -=在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）
A.74y x =+
B.72y x =+
C.2y x =-
D.4y x =-
3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数
()
f x 的极
值点
，因为函数
2)1
(2221
1
441
2
2
2
2
2
2
++
+++
≥+
+++
a
a a
a a
a a
在0x =处的导数
值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（ ） A ．35 B ．50 C ．70 D ．100 5.
若
1021022012100210139),()()x a a x a x a x a a a a a a =+++⋯+++⋯+-++⋯+则 的
值为（ ） A ．0
B ．2
C ．－1
D ．1
6. 设函数()f x 的导函数为()f x '，且2
()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '= （ ）
A ．0
B ．4-
C ．2-
D ．2
7．已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则
x
x f x f x
3)
1()1(lim 0
+--→= ( )
A ．3
B ．32-
C ． 13
D ．23
-
8．由曲线x y =
，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A ．
316 B ．3
10
C ．4
D ．6 9.用数学归纳法证明 1115
1236
n n n ++⋅⋅⋅+≥++时，从n k =到1n k =+，不等式左边需添
加的项是（ ）
A.
111313233k k k +++++ B.112
313233k k k +-
+++ C.11331k k -
++ D.1
10.已知函数()y xf x '=()f x 的导函数），下面四图象中()y f x =
D.
C.B.A.
11.在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( ) A. 72 B. 60 C. 36 D. 30
12.定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数)(/
x f 。

当0≠x 时，0)
()(/>+
x
x f x f ，若)2
1
(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==
，则c b a ,,的大小关系（ ） A.c b a << B. b c a << C. b a c << D. a c b <<
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 . 14．已知2
6
)1()1(-+ax x 的展开式中含3x 项的系数是20，则a 的值等于 . 15.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 ．
16.函数)()(x
x
ae x e x f -=恰有两个极点)(,2121x x x x <，则a 的取值范围是 .
第 二 部 分
三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤) 17.(本题满分10分)(1)若2＋ai
1＋2i ＝－2i ，求实数a 的值；
(2)若复数z ＝2i
1－i ，求|z ＋3i|.
18.（本题满分12分）设函数8332)(23
+++=bx ax x x f 在1=x 及2=x 时取得极
值．
（1）求a ，b 的值；
（2）求曲线)(x f 在0=x 处的切线方程．
19.（本小题满分12分）对二项式（1-x ）10
,
（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项； （2）求展开式中各二项式系数之和； （3）写出展开式中系数最大的项.
20．（本小题满分12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．
（1）全体排成一行，其中男生必须排在一起; （2）全体排成一行，男、女各不相邻;
（3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边; （4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．
21. (本小题满分12分).已知函数x x x f ln 21)(2
+=
，
（1）求函数)(x f 在],1[e 上的最大值和最小值．
（2）求证：在区间［１，+)∞，函数)(x f 的图象，在函数3
3
2)(x x g =的图象下方.
22．（本题满分12分）已知函数()3
143
f x x ax =
-+()0a > （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；
（Ⅱ）若对于任意的[]1,4a ∈，都存在[]02,3x ∈，使得不等式()02a
f x e a m ++>成立，
求m 的取值范围．
2+ai=-i(1+
i)=-i-(
i)=2-i.a=-.
z===i(1+i)=-1+i 所以
=-1-i ，所以
+3i=-1+2i |
+3i|=|-1+2i|=
.
18 解：（1）∵8332)(23+++=bx ax x x f ∴b ax x x f 366)(2++='--------- -2分 又∵8332)(23+++=bx ax x x f 在1=x 及2=x 时取得极值 ∴0)2()1(='='f f ∴⎩⎨
⎧=++=++0
312240
366b a b a
-------4分 解得 3-=a ，4=b ．---------6分 （2）由（1）得3
2
()29128f x x x x =-++，12186)(2+-='x x x f ，-----------8分 ∴8)0(=f ，12)0(='f ．∴切线的斜率12=k ．切点为（0，8）-----------10分 由直线方程的点斜式得切线方程为：x y 128=-， 即0812=+-y x ．-----------12分 19. （1）由题意可知：r=0，1，2…11，展开式共11项， 所以 中间项为第6项：T 6=C
10
5（-x ） 5=-252x 5
…（4分）
（2）1024210=（3）展开式中中间项T 6的系数为负， ∴展开式中系数最大的项T 5和T 7， T 5=C
10
4x 4=210x 4
=T 7．(12分)
20. (1)捆绑法. 将男生看成一个整体，进行全排列 再与其他元素进行全排列. 共有
种.
(2)插空法. 先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有种. (3)位置分析法. 先排最右边，除去甲外，有种，余下的6个位置全排有
种，但应
剔除乙在最右边的排法数种.则符合条件的排法共有
种.
(4)定序排列. 第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N ，第二步，对甲、乙、
丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此， ∴种.
21.
22
23
23232211()ln ,'()20'()0
()(0,)[1,]11(),1
22
12
(2)()()ln 23
11
'()'()2(21)
()21,'()626(f x x x f x x x
x f x f x e e x f x x e f x g x x x x f x g x x x x x x x
h x x x h x x x x =
+∴=+>∴>∴+∞∴==+-=+-∴-=-++=-++=-++=-+=-解：(1)
在是增函数,即在是增函数
时取最小值为时取最大值为设则2322311
)636
(1,)'()0,()()(1)0
1
[1,)'()'(
)(21)0
12
1,),()()ln 231
()()(1)(1)0
6()()1,)()()
x h x h x h x h x
f x
g x x x x f x g x x x x f x g x f g f x g x
f x
g x -+
∈+∞<∴<=∴∈+∞-=-++<+∞-=+-∴-
<-=-<∴-+∞当时是减函数,当
时即在[上是减函数
函数在[上始终是负数,即函数
的图象，在函数的图象下方。

22.
解：（Ⅰ）()(2
f x x a x x
'=-=+ …………2分
令()0f x '>，x >
x <…………3分
令()0f x '<，x <<…………4分
∴()f x 的单调增区间(
,-∞和
)+∞，单调减区间( …………5分
（Ⅱ）[]1,4a ∈[]1,2由（Ⅰ）知()f x 在[]2,3上单调递增 ∴()()max 3133f x f a ==- (6)
分 ∵存在[]02,3x ∈使
()02a f x e a m ++>成立
∴对[]1,4a ∈不等式1332a a e a m -++>都成立 …………7分
即 13a e a m -+> 恒成立，记()13a
g a e a =-+
∵[]1,4a ∈()110a
g a e e '=-≥-> …………9分
∴
()
g a 在
[]
1,4内递增∴
()()112g a g e ≥=+ …………10分即()mi n 12g a e =+∴12m e <+………11分 即min 取值范围(),12e -∞+………12分。