直线与圆的位置关系预学案学生

直线与圆的

位置关系预学案 ★ 学习目标:

1、 能通过比较圆心到直线的距离和半径之

间的大小关系判断直线和圆的位置关系。

2、 理解直线和圆的三种位置关系与相应的

直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解。

3、 能利用直线和圆的方程研究与圆有关的

问题，提高学生的思维能力。

★ 学习过程：

1、 复习圆的标准方程和一般方程。

2、 复习点和圆的位置关系。

3、 新课内容：课本第101到103页

4、 阅读课本知识探索新知：

新知一：直线与圆的三种位置关系： （1） （2） （3）

典型例题1：求直线 和圆

10022=+y x 的公共点的坐标，并判断它

们的位置关系。

总结：直线和圆的位置关系的判定有两种方法： （1） （2）

新知2：直线与圆相切，切线的求法：

典型例题2：自点A （-1，4）作圆 的切线,求切 线方程

练习：自点A(-3,3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射线所在直线和圆 相切，求光线L 所在的直线方程。

典型例题3： （1）求直线 被圆42

2

=+y x 截得的弦长。

求弦长的方法： （1） （2） （3）

典型例题3：

(2)已知圆C ：

,25)2()12

2=-+-y x （ 047)1()12(=--+++m y m x m l ：

（1）证明：不论m 取什么实数，直线

L 与圆C 相交。

（2）求直线L 被圆C 截得的弦长最短时直线L 的方程。

4034=+y x 074422=+--+y x y x 0323=+-y x 1)3()222=-+-y x （

典型例题4：

求圆C: 03422

2

=-+++y y x x 上的点到直线m ：03=-+y x 的最短距离和最长距离。

总结圆上的点到直线距离最值的求法：

典型例题5：已知实数x,y 满足方程 ， 求： (1)

x

y 的最大值和最小值。（2）22y x +的最大值和最小值。

★ 自主检测：

（1） 过点（2，1）的直线中，被

04222=+-+y x y x 截得的

弦为最长的直线方程是___________________.

（2） 直线012:=-+-m y mx l 与

圆C ：

25)2()1(2

2=-+-y x 的位置关系是

_____________________.

（3） 若圆的0

542

2

=--+x y x 的弦的中点为P(3,1)，则直线方程为_____________

（4） 与圆C 8)4(2

2

=++y x 相切

并且在两坐标轴上截距相等的

直线有_____条。

（5） 圆

1)4()32

2=++-y x （关于0=+y x 对称的圆的方程为

_________________.

（6）设圆满足：（1）截y 轴所得弦长为2；（2）被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比是3：1，在满足条件（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线L:02=-y x 的距离最小的圆的方程。

(7)已知圆062

2

=+-++m y x y x 和直线032=-+y x 交于P,Q 两点，若OQ OP ⊥（O 为原点）

，求m 的值。

★ 课后作业：1、完成课本底103页练

习2、完成《教学与测试》，《测试反馈》的内容

附：第_____组认为需要重点交流的内容

对本节内容的建议

评价：1、个人完成预学案的情况_________________________________ 2、互助小组的合作探究情况_________________________________ （1）很好 （2）较好 （3）一般 （4）较差

01422=+-+x y x