第2章材料的晶体结构

2.2.1 纯金属的典型晶体结构 (Typical crystal structure of
metal elements)
元 素 的 结 构 亦 周 期 性 变 化
原因尚无定论
面心立方（Face centered cubic, f.c.c, Al)
刚球模型：将原子看成刚球。原子半径可以根 据点阵常数推算
液态（非晶体）：在2r0（原子半径）以上间距 都有原子；在2r0左右处有峰值——距离不大时， 与有序结构相似；距离远处的原子密度趋于平 均值——长程无序。
2.1.5 准晶体（Quasicrystal）
1984年在急冷Al－Mn合金中首次发现。 准晶体的特征
c-ZrO2单晶的电子衍射
单晶: 规则排列的斑点
实际应用中的纯金属很少：纯铜导线，纯金首饰 大量应用的是合金 钢铁——铁碳合金(含其他元素如Mn, Cr, Ni, Mo) 铝——铸铝（铝硅合金），形变铝（防锈铝，锻
铝，硬铝，超硬铝——铝和铜、镁、硅等 的合金）
原因：纯金属的性能有局限，合金化可改善性能
纯Fe: b约220MPa, 马氏体时效钢，b可达
金属的例子：Fe 体积（膨胀系 数）的突变说 明发生了结构 变化
纯铁加热时的膨胀 曲线
X射线衍射结果证明有下列变化：
912℃
1394℃
1538℃
-Fe
-Fe
-Fe
L
(A2)
(A1)
(A2)
(非晶）
(b.c.c)
(f.c.c)
(b.c.c)
体心立方 面心立方 体心立方
由fcc 到bcc，转变后空隙增多，体积略有膨胀。
2.1 晶体学基础 (Foundation of Crystallography)
2.1.1 点阵和晶胞 （Lattice and crystal cell)
晶体的特征
规则的外形 ？
宏观对称？
显微镜下的雪花
1912年 劳厄等提出X射线是电磁波的假设， 索末菲等用X射线照射晶体发现了衍射现象——

a X
晶胞可由其三个棱边
长a, b, c及晶轴X, Y,
Z之间的夹角角
(b∧c)， (c∧a)，
(a∧b) 表 示 ， 称 为 点
b
阵常数（晶格常数，
Y
lattice constant, lattice
parementer）。
？ 原子(分子)排列与晶格和晶胞的关系
(a)原子堆垛模型
(b)晶格
: A, : B, :C
面心立方(111) ABCABCABC…… 密排六方(001) ABABAB ……
多晶形性（polymorphism，同质异形）
定义：同种成分的晶体在不同的条件下呈现不同 的晶体结构。
原子排布 石墨
晶胞 原子排布
晶胞
金刚石
中学：同素异形体——形：结构，原子排列方式
注意区分：同分异构体（分子结构）
——原子的排列方式变化
——材料的性能不仅与原子的电子结构有关， 而且与原子排列方式有关。
质点（原子，分子等）排列方式的描述
晶体
原子（或分子）在三维空间作 有规则的周期性重复排列的材 料，即排列方式长程有序。
非晶体 准晶体
原子（或分子）不规则排列的 材料，长程无序，仅存在短程 有序。
介于晶体和非晶体之间的有序结构。
晶胞(cell, crystal cell)
为说明点阵排列 的规律和特点， 在点阵中取出一 个具有代表性的 基本单元（通常 取最小的平行六 面体）作为点阵 的组成单元，称 为晶胞。
二维晶胞的不同取法
初级晶胞（简单晶胞）
一般选取每个角上有一个阵点的平行六面体作 为晶胞，称为初级晶胞或简单晶胞。
Z c
cos2
对直角坐标系的简单点阵（简单正交，简单正 方，简单立方）点阵，有
cos2+cos2+ cos2 =1
所以 dhkl
1

h
2



k
2



l
2Leabharlann Baidu

a b c
对简单立方可简化为
dhkl
a h2 k2 l2
对六方晶系
dhkl
1
4
h2

hk
第2章 材料的晶态结构 (Crystallography structure of
materials)
材料的某些性能与其中的原子排列直接相关：
举例：含碳1.0%的钢， 轧制（出厂状态）硬度：HB220（HRC20以下） 900 °C加热后水冷，硬度：HRC60以上 原因： 金属的组织由珠光体变成了马氏体
[0 1 1] ［012］
［1 1 1］
(1 10)或(1 1 0)
(111)
(11 1)
2.1.3 晶面间距 (Interplanar distance)
定义：相邻的两平行晶面之间的距离。
晶面间距是晶体的重要性质：晶体X射线的衍 射——从布拉格角计算出——晶体结构分析
(120) (100) ······
CaSO4·2H2O -S, Ga, Fe3C
Zn, Mg, NiAs
As, Sb, Bi
正方(四方） a =b≠c
立方
a =b=c
＝＝＝90 －Sn, Ti2O ＝＝＝90 Fe, Cr, Cu, Ag
布拉菲(A. Bravais) 点阵
布拉菲用数学的方法确定，按“每个阵点周围 环境相同”的要求，空间点阵只能有14种形式。
晶体：相同的单胞按规则堆垛。
非晶体：长程无序，无对称性，无单胞。
准晶体：不同的单胞按规则堆垛——介于晶体和非 晶体的有序结构——有序度比晶体差
2.2 金属材料的结构 (Structure of metallic materials)
金属：定义不明确
碳、硅、锗是 金属吗？
金属的结构：一般是晶体。在某种特殊条件 下可获得非晶体和准晶体。
原因：不同方向原子（分子）的排列方式不同。
不同方向的原子列（晶向）的原子间距不同 不同方向的原子面（晶面）的间距不同
不同晶面、晶向的原子排列方式不同
晶向指数（Orentation index)
确定方法：取晶向上的任意阵点的坐标u、v、w, 将其化为最小整数，加方括号，负号标于上方。
Z
_
[ 110]
[001]
[102]
[111]
[100] X
[110]
[010] Y
晶面指数(Index of crystal plane)
确定方法：取该晶面在三坐标轴的截距的倒数，
化为最小的简单整数，将负号加在上方，加圆括
号即可。
Z
(110)
(100)
X
(111)
Y (112)
练习：给出下列晶向和晶面的密勒指数
······
y 低指数面面间距大， 高指数面面间距小
······ ······ ······ ······
简单立方点阵沿 x [001]方向的投影图
晶面间距最大的面总 是原子或阵点最密排 的面，面间距越小则 晶面上的阵点排列越 稀疏
简单晶胞的(hkl)晶面的面间距dhkl
z
由晶面指数的定义：
距原点O最近的 (hkl)晶 c/l 面在x、y、z上的截距
晶体有各向异性(anisotropy)——沿不同的方向的 性能不同（如导电、导热、热膨胀、弹性模量、 强度、光学特性、表面化学性质等）。
例：冰糖、食盐、包装带（聚丙烯、聚氯乙烯）
最大 最小
Cu单晶的各向异性 弹性模量 抗拉强度 191GPa 346MPa 66.7GPa 128MPa
延伸率 55% 10%
Si3N4非晶的电子衍射
非晶:漫射的中心斑点
晶体衍射花样为其对称性的反映 ——不同的斑点位置代表不同的结构。
晶体：只允许2，3，4，6次旋转对称。
2次旋转对称 3次旋转对称 4次旋转对称 6次旋转对称
非晶体：长程无序，无对称性。
准晶体 长程有序，有5次，8次旋转对称性。
只用有5次，8次旋转对称性的图形填不满平面 ——准晶只能是不同的单胞按规则周期性地堆垛
(一箭双雕)
证实了X射线是电磁波， 也证明了晶体排列的规律性
Si(110)晶面的高分辨率电镜（High Resolution Electron Microscopy, HREM）照片
金(200)晶面的透射电 镜(Transmission
Electron Microscopy , TEM)晶格像
？ 三维的原子（分子）排列如何描述？
若原子半径不变，致密度由74％到68％，体积膨 胀应为9％，实际仅0.8％。
原因是原子半径发生变化。
陶瓷的例子
ZrO2（氧化锆）
1180℃
2370℃
m相
t相
c相
单斜相 950℃ 正方相 立方相
monoclinic
tetragonal cubic
2680℃ l相
液相(非晶)
liquid
2.2.2 合金相结构 (Crystal structure of alloys)
刚球模型
致密度：68％ 配位数：8＋（6） 非密排结构
晶胞
晶胞内原子数
密排六方（ Close packed hexagonal, Hexagonal close packed, h.c.p, A3)
刚球模型
晶胞
晶胞内原子数
致密度为74％，配位数为12（6＋6） 密排结构
面心立方和密排六方： 致密度74％，配位数12——区别？ 堆垛方式
(c) 晶胞
晶系：按晶胞外形对晶体进行分类，有七种类型
晶系
点阵常数
晶轴夹角
举例
三斜 单斜
正交 六方 菱方
a≠b≠c a≠b≠c
a≠b≠c a 1=a2=a3≠c
a =b=c
≠≠≠90 ==90≠
＝＝＝90 ==90,=120 ＝＝≠90
K2CrO7 －S,
原子（分子）在三维空间的两种紧密堆积
点阵(晶格，lattice, crystal lattice)
c a
b
定义：为研究原子或分子在空间的排列情况，将 周围环境相同，彼此等同的原子、分子或原子群、 分子群的中心抽象为规则排列于空间的几何点， 这种几何点的空间排列称为空间点阵，简称点阵。 其中的点子称为阵点或结点。
刚球模型 晶胞内原子数：4
晶胞
晶胞内原子数
致密度：晶胞中原子体积占总体积的百分数
原子直径 d 2 a 2
4 4 πr3
致密度 K
3 a3
74％
配位数：与任意原子最近邻的原子数
面心立方：配位数12 ——最密排结构
体心立方（Body centered cubic, b.c.c, A2)
简单三斜
简单单斜、底心单斜 简单正交、底心正交、体心正交、面心正交
简单六方 菱形（三角） 简单四方、体心四方 简单立方、体心立方、面心立方
三斜晶系和单斜晶系
三斜
a≠b≠c ≠≠≠90
简单单斜
底心单斜
a≠b≠c ==90≠
正交晶系
a≠b≠c
＝＝＝90
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
k2

l
2
3a
c
对复杂晶胞，计算时还应考虑晶面层数的影响。
如面心立方晶胞(001)面之间还有一层(002)面， 所以其面间距d=d001/2。
2.1.4 非晶态材料的结构 (Structure of amorphous
materials)
非晶体原子（分子）不规则排列——如何描述？
2000MPa
纯Al: 退火板b=80-100MPa, 超硬铝b可达
500MPa
合金：由两种或两种以上的金属或金属与非金 属，经熔炼、烧结或其他方法组合而成的具有 金属特性的物质。
四方（正方）和菱方（三方）晶系
简单四方
体心四方
a =b≠c
＝＝＝90
菱方
a =b=c ＝＝
≠90
六方晶系
a 1=a2=a3≠c ==90, =120
立方晶系
a =b=c
＝＝＝90
简单立方
体心立方
面心立方
2.1.2 密勒指数（Miller indices)
晶向指数和晶面指数
分别是a/h、b/k和c/l，
N
P
O
a/h x
过原点O作(hkl)晶面的 法线N，与距原点最 b/k 近的(hkl)晶面的交于P， y 则OP=dhkl。设N与x、
y、z的夹角分别为、 和，则
dhkl

a h
cos

b k
cos

c l
cos
d
2 hkl
[(h/a)2+(k/b)2+(l/c)2]=cos2+cos2+
石英(SiO2)的X射线衍射(X-ray diffraction, XRD)图谱
晶体，在满足布拉
格 定律 2dsin=n 的
角度出现衍射峰
非晶体，在23º附近 出现宽化的衍射峰
解释： 无尖锐的衍射峰——没有特定间距的晶面存在
在一定的角度范围出现宽化的衍射峰——短程有 序，原子间距分布在一定的尺寸区间。
非晶体结构的定性描述：长程无序，短程有序
定量描述：
径向分布函数(r)：距某原子r处存在原子的密
度（单位容积的原子数）。 位置矢径分布函数：距某原子r处原子的存在概
率。以(r)/ 0衡量， 0为原子的平均密度。
液态金和晶态金的位置矢径分布函数 晶态：在特定 的原子间距处 有原子，在其 它地方无原子。