第2章 测量误差分析与数据处理习题课

10 ．下列几种误差中，属于系统误差的有 （1）、（3），属于 随机误差的有（2） ，属于粗大误差的有（4）。
（1）仪表未校零所引起的误差； （2）测频时的量化误差；
（3）测频时的标准频率误差； （4）读数错误。
11 ．根据测量误差的性质和特点，可将它们分为系统误差、随 机误差、粗大误差。
12 ．在变值系差的判别中，马利科夫判别常用于判定累进性线 性系差，阿卑一赫梅特判别常用于判定 周期性线性系差。 2
果的影响。（对） 5 ．被测量的真值是客观存在的，然而却是无法获得的。 （对） 6 ．系统误差的绝对值和符号在任何测量条件下都保持恒定， 即不随测量条件的改变而改变。（错） 7 ．不论随机误差服从何种分布规律，均可用莱特准则判定 粗大误差。（错）
8 ． A 类标准不确定度对应随机误差， B 类标准不确定度
20
第2章 测量误差分析与数据处理习题课 又ΔP=uΔI+IΔu=ΔP1+ΔP2 根据等作用分配，有 P P1 P2 2 P / 2 15 I 2.5m A u 23 则
u
P / 2
I
15 0.075mA 75mV 2 100
21
第2章 测量误差分析与数据处理习题课 2.4.3 最佳测量方案选择 例2.5 用电阻表、电压表、电流表的组合来测量电
1 ．为了减少测量误差，应使被测量的数值尽可能地在仪表满 量程的 2/3 以上。（对） 2 ．非等精度测量时，σ大 ，对应的权值就大。（错） 3 ．粗大误差具有随机性，可采用多次测量，求平均的方法来 消除或减少。（错） 3
第2章 测量误差分析与数据处理习题课
4 ．通过多次测量取平均值的方法可减弱随机误差对测量结
11
第2章 测量误差分析与数据处理习题课 用高等数学的级数展开方法展开上式，并舍去高次项，
f f f y x1 x2 ... xn x1 x1 xn
以保守的办法计算, 则为
f y ( xi ) i 1 xi
n
式中，Δy为系统总的合成误差，
y xi y y i 1 xi y
U
Um
8.8 1.66% 500
2.按对总误差影响相同的原则分配（等作用分配P55） 等作用分配是指分配给各分项的误差在数值上尽管 有一定差异，但它们对误差总和的作用和影响是相同的，
即有（m个分项）
f f f x1 x2 ... xm x1 x1 xm
19
第2章 测量误差分析与数据处理习题课 此时，分配公式为
第2章 测量误差分析与数据处理习题课
第二章 测量误差及数据处理习题课
一、填空题
1. 在测量数据为正态分布时，如果测量次数足够多，习 惯上取 3σ作为判别异常数据的界限，这称为莱特准则。 2. 相对误差定义为绝对误差 与测量真值的比值，通常用 百分数表示。
3. 随机误差的大小，可以用测量值的标准偏差来衡量， 其值越小，测量值越集中，测量的精密度越高。
P U P I ) U P I P
(
U
U
I
I
) ( 2% 3%) 5%
22
第2章 测量误差分析与数据处理习题课 （2）P=U2/R：
P
P
P U R U (2 2% 2%) 6%
2
U

R
( 2
U

R
R
)
（3）P=I2R
阻消耗的功率，已知电阻的阻值R，电阻上的电压V，
流过电阻的电流 I ，其相对误差分别为 γR=±2% ， γV=±2%，γI =±3% ，试确定最佳测量方案。
解 有三种测量方法，即 P=UI 、 P=U2/R 、 P=I2R ，
现分别计算每种方案的最大测量误差。 (1) P=UI
P
P
P
(
2 IRI I 2 R I R P ( 2 2 ) (2 ) I R I R I R ( 2 3% 2%) 8%
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4 ．对某电感进行了 12 次精度测量，测得的数值（ mH ）为 20.46 ， 20.52 ， 20.50 ， 20.52 ， 20.48 ， 20.47 ， 20.50 ， 20.49 ， 20.47 ， 20.49 ， 20.51 ， 20.51 ，若要求在 P=95% 的置信概率下，该电感
真值应在什么置信区间内？
对应系统误差。（错） 9 ．在测量不确定度的评定前，要对测量数据进行异常数据 判别，一旦发现有异常数据应先剔除之。（对）
4
第2章 测量误差分析与数据处理习题课
三、选择题：
1 ．若马利科夫判据成立，则说明测量结构中含有d。 （ a ）随机误差 (b) 粗大误差 (c) 恒值系差 (d) 累进性变值系差 2 ．在使用连续刻度的仪表进行测量时，一般应使被测量的数值尽可能在仪表满刻度值 的d 以上。 3 ．贝塞尔公式利用有限次测量数据对测量值的总体方差进行估计，试指出下面各式哪 个是贝塞尔公式的正确表示 b 。
x j
y / m
f / x j
例2.4 用电压表与电流表测量电阻上消耗的功率， 已测出电流为 100 mA ，电压为 3 V ，算出功率为 300 mW，若要求功率测量的系统误差小于 5% ，则电压和 电流的测量误差应在多大范围? 解 按题意，功率测量允许的系统误差为 ΔP= 300 mW×5%=15 mW
n
y
（2-13）
12
第2章 测量误差分析与数据处理习题课 以保守的办法计算,
y xi y ( ) y i 1 xi
n
（2-14）
例 2.1 电阻 R1=1 kΩ， R2=5 kΩ，相对误差均为 5% ，求串 联后总的相对误差。 解 串联后，R= R1 + R2。由式（2-13）得串联后
4. 测量值的数学期望 M( Ⅹ ) ，就是当测量次数 n 趋近无 穷大时，它的各次测量值的算术平均值 。 5. 随机误差具有对称性；单峰性；有界性；抵偿性。 6. 分贝误差是用对数形式表示的相对误差。
1
第2章 测量误差分析与数据处理习题课 7. 将15.36和362.51保留3位有效数字后为15.4 、362 8 ．用一只 0.5 级 50V 的电压表测量直流电压，产生的绝对误 差≤ 0.25 伏。
答案：
10
第2章 测量误差分析与数据处理习题课
2.3
2.4.1 测量误差的合成 设最终测量结果为y，各分项测量值为x1, x2, …, xn, 且满足函数关系 y=f(x1, x2, …, xn) 并设各xi间彼此独立，xi的绝对误差为Δxi, y的绝对 误差为Δy，则y+Δy=f(x1+Δ x1, x2+Δx2, …, xn+Δ xn ） y+Δy=f(x1+Δx1, x2+Δx2, …, xn+Δxn） (2-12)
第2章 测量误差分析与数据处理习题课
13 ．对于大量独立的无系统误差的等精度测量，测量数据服 从正态分布，其测量随机误差也服从正态分布，它们有相同 （不同、相同）的标准偏差。 14. 不确定度是说明测量结果可能的 分散程度的参数。这个 参数用 _标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区 间的半宽度表示。 二、判断题：
（±2%）=±17.6 V, 由于U1、U2性质完全等同，根据等准确
度分配原则分配误差，
U U i U1 U 2 8.8V 2
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第2章 测量误差分析与数据处理习题课
1 U1
3
4 2 U2 5
图2.8 例2.3图
18
第2章 测量误差分析与数据处理习题课 由此推得
m
15
第2章 测量误差分析与数据处理习题课 2.4.2 测量误差的分配 1. 按系统误差相同的原则分配（等准确度分配P54） 当总误差中各分项所起作用相近时，则给它们分 配以相同的误差。若总误差为Δy，分项误差为Δxi ，
x1 x2 x3 ..... xi
xi y
f i 1 xi
n
(i=1, 2, …, m)
16
第2章 测量误差分析与数据处理习题课 例2.3 有一工作在220 V交流电压下的变压器，其工作电 路如图 2.8 所示，已知初级线圈与两个次级线圈的匝数比为 W12∶W34∶W45=1∶2∶2 ，用最大量程为 500 V 的交流电 压表测量变压器总输出电压U，要求相对误差小于±2%，问 应该用哪个级别的交流电压表？ 解 由于变压器次级线圈的两组电压 U1、U2为440 V， 总电压U为880 V，故应分别测量U1 、 U2, 再用求和的方法 求 得 总 电 压 U= U1 + U2 。 已 知 总 的 相 对 误 差 为 ΔU=U×
13
第2章 测量误差分析与数据处理习题课
R1 R2 R ( ) R1 R2 R1 R2 R1 R2 1 ( R1 R2 ) R1 R2 R1 R2 1 ( R1 5% R2 5%) R1 R2 R1 R2 5% R1 R2 5%
4 ．被测量真值是 b 。(a) 都是可以准确测定的； (b) 在某一时空条件下是客观存在的， 但很多情况下不能准确确定； (c) 全部不能准确测定； (d) 客观上均不存在，因而无法测量。 5 ．在相同条件下多次测量同一量时，随机误差的 a 。 (a) 绝对值和符号均发生变化 (b) 绝对值发生变化，符号保持恒定 (c) 符号发生变化，绝对值保持恒定 (d) 绝对值和符号均保持恒定
5
第2章 测量误差分析与数据处理习题课
6 ．被测电压真值为 100v ，用电压表测试时，指示值为 80v ，则示值相对误差 为（ d）。 (a) +25% (b) -25% (c) +20% (d) -20% 7. 修正值是与绝对误差的绝对值 a 的值。 (a)相等但符号相反；(b)不相等且符号相反； (c)相等且符号相同；(d)不相等但符号相同。 8. 通常在相同的条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定或 在条件改变时，按某种规律而变化的误差称为 b 。 (a)随机误差；(b)系统误差；(c)影响误差；(d)固有误差。
11．下列为相对误差的有a 、 c 和 d。 (a)相对真误差；(b)读数误差；(c)分贝误差；(d)引用误差；(e)固有误差。
6
第2章 测量误差分析与数据处理习题课
四、简答题
1 ．检定量程为 100 μ A 的 2 级电流表，在 50 μ A 刻度上标准表读数为 49 μ A ，问此电流表是否合 格？
答案： 解： x 0 =49 μ A 、x=50 μ A、 x m =100 μ A
则此表在 50 μ A 点是合格的。要判断该电流表是否合格，应该在整个量程内取足够多的点进行检定。
7
第2章 测量误差分析与数据处理习题课
答案：
8
第2章 测量误差分析与数据处理习题课
答案：
P15 讲过
9
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第2章 测量误差分析与数据处理习题课 例 2.2 已知电阻上电压及电流的测量相对误差分别为
γV=±3%, γi=±2%，求功率P=UI的相对误差。
解 由式（2-14
Iu uI p ( ) P uI uI (
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P
u
uI 5%

I
uI
) (3% 2%)
9 ．下述方法中，能减小系统误差的有 b和d 。
(a) 统计平均； (b). 交换法； (c) 加权平均； (d) 经高一级计量标准检定后以表格等方式加以修正。 10．四位有效数字的数有c 和 d 和 e 。
(a)0417； (b)4270.0; (c)042.00; (d)27.00×10 4 ；(e) 2.378