电路基础第14章 非线性电路

14.2.2 解析法 分析非线性电阻电路的基本依据，仍然是基尔霍夫电流
定律和电压定律（KCL和KVL）和元件的伏安关系（VCR）。 在一定的条件下，串联或并联、节点电压法、回路电流
法也可用于非线性电路，但叠加定理、相量法、拉普拉斯变 换法仅适用于线性电路分析。
例如当电路中的非线性元件都是电压控制型时，就容易 写出节点电压方程；当电路中的非线性元件都是电流控制型 时，就容易写出回路电流方程。如果电路中的非线性元件含 有电压控制型和电流控制型时，建立电路方程就复杂了。
本章先介绍非线性电阻、电感和电容等元件的概念，然 后对求解非线性电阻电路的解析法、图解法及小信号分析法 作一简明的阐述。
14.1 非线性电路元件
14.1.1 非线性电阻元件 非线性电阻元件的伏安关系不满足欧姆定律, 在u-i平面上
为一条非线性曲线。
（1）电压控制型电阻 通过非线性电阻元件中的电流是其
14.1.2 非线性电容元件和非线性电感元件 1. 非线性电容元件
非线性电容元件的库伏特性在q-u平面上不 是一条通过坐标原点的直线 。
非线性电容元件也有电压控制型电容q=f(u) 、电荷控制 型电容u =f(q)、单调型电容。
非线性电容在某一工作点P，则有
静态电容： C Q0 ，C正比于tan
US RI0 U0
I0

0.01U
2 0
联立二式，并代入参数，得
U
2 0
U0

20

0
求得：U0 = 4V，I0 = 0.16A；U0 = -5V（舍去） （2）求非线性电路静态工作点处的动态电阻。由动态电导为
di
d（0.01u2 )
Gd du U04V
du
0.02u
0.08S
解 有源线性二端网络的外特性方程 u =US-RSi
在u-i平面上是一条直线，如图b中所示。 交点Q同时满足非线性电阻的伏安特性和
有源线性二端网络的外特性，因此它就是图 示电路的解。交点Q称为电路的静态工作点。 所以有
U0 = US-RSI0
I0 = g(U0 )
该求解方法点的电压、电流与小信号电压、 电流进行叠加。
u(t) U0 u1(t) [4 0.05cos(t)]V
i(t) I0 i1(t) [0.16 0.004 cos(t)]A
U0
动态电容：
Cd

dq du
，Cd正比于tan
2. 非线性电感
非线性电感元件的韦安特性在 - i平
面上不是一条通过坐标原点的直线 。 非线性电感元件也有电流控制型电感
=f(i)、磁链控制型电感i=f() 、单调型电 感。图示为铁磁材料的 - i 特性曲线。
非线性电感在某一工作点P，则有
动态电阻又称为交流电阻。Q点的动态电阻Rd正比于tan。
显然，静态电阻R和动态电阻Rd都与工作点的位置有关。
【例14.1.1】有一非线性电阻元件, 伏安特性为 u f (i) 20i i2 （单位分别为V和A）。（1）试分别求出时对应i1 = 0.1A、i2 = 5A的电压u1、u2的值；（2）设u12 = f( i1+i2), 试问u12是否等于 u1+u2?
解 （1）i1 = 0.1A时：u1=20×0.1+0.12 V = 2.01V
i2 = 5A时：u2 = 20×5+52 V = 125V
（2） u12 = f( i1+i2) = 20(i1+i2)+ (i1+i2)2 = u1+u2+ (i1+i2)2
可见
u12≠u1+u2
所以，叠加定理不适用于非线性电路。
2. 静态电阻和动态电阻 非线性电阻在某一工作点Q的静态电阻，定义为该工作点
的直流电压与直流电流之比，即
R U0 I0
静态电阻又称为直流电阻。Q点的
静态电阻R正比于tan。
非线性电阻在某一工作点Q的动态电阻，定义为该工作点 的电压增量与电流增量之比，也就是电压对电流的导数，即
Rd

du di
R
=100，非线性电阻的伏安特性为
i

0.01u 2
0
u＞0（i、u
u＜0
单位分别为A 和V），试求非线性电阻两端的电压u、流过的
电流i。
解 由于交流电压源幅度远小于直流电压源，因此可采用小 信号分析法来求解。
（1）求静态工作点。作直流电压源单独作用时的电路图， 图b所示。根据KVL和非线性电阻的伏安特性，有
性电阻的并联。只要对每一个电压值u对应
的电流值i1和i 2相加，即得i 值。取不同的电 压值，逐点分析，便可得到并联后的特性曲
线i = f (u)。
【例14.2.1】 图a为一个有源线性二端网络两端接一非线性电 阻的电路，非线性电阻的伏安特性i = g(u)如图b中所示，求出 电路中的电流i和电压u。
U0 4 V
U0 4 V
则动态电阻为
Rd

1 Gd

1 0.08


12.5
（3）作静态工作点处的小信号等效电路，如图c所示。则有
i1(t)
uS (t) R Rd

0.45cos(t)
100 12.5
0.004cos(t)A
u1(t) Rdi1(t) 12.5 0.004 cos(t)A 0.05cos(t)V
【例14.2.2】 图示电路，已知US1=10V，US2 = 4V，R1=R3 = 20，i2 2u22 ，其中u2＞0。试求各支路电流。 解 列写KCL、KVL方程，有
i1 i2 i3 0
R1i1 R3i2 US1 0 u2 US2 R3i2 0
代入数据并整理得
根据KCL和KVL，有
i = i1 = i2
u = f (i ) = u1 + u2 = f1 (i1 ) + f2 (i2 )
用“曲线相加法”，将同一 i值下的u1值和u2值相加，即得u
值。取不同的电流值，逐点分析，即可得到串联后的特性曲
线u = f (i )。
2. 非线性电阻的并联
同样可以采用“曲线相加法”分析非线
小信号分析法的基本步骤为： （1）求非线性电路的静态工作点。 （2）求非线性电路在静态工作点处的动态电阻或动态电导。 （3）作出静态工作点处的小信号等效电路。 （4）根据小信号等效电路求解小信号电压和电流，并与静 态工作点的电压、电流进行叠加。
【例14.2.3】 图a电路，已知 US=20V，uS (t) 0.45 cos(t)V，
静态电感： L Ψ 0 ，L正比于tan
I0
动态电感：
Ld

dΨ di
，Ld正比于tan
14.2 非线性电阻电路的分析
基尔霍夫定律是分析线性电路和非线性电路的基本定律。 14.2.1 图解法
图解法分析可分为曲线相加法和曲线相交法。 1. 非线性电阻的串联
图示两个非线性电阻串联用一个等效电阻来代替。假设 两个非线性电阻的伏安特性分别为u1 = f1 (i1 )和u2 = f2 (i2 )，等 效电阻的伏安特性用u = f (i )表示。
20u22 u2 1 0
解得
u2 0.2V
u2 0.25V （舍去）
求得各支路电流为 i1 0.29A i2 0.08A i3 0.21A
14.2.3 小信号分析法 所谓“小信号”，是指在非线性电路中随时间变化的输
入电压或电流幅度远小于直流输入电压或电流。小信号分析 法又称为局部线性化近似法，围绕静态工作点建立一个局部 的线性电路模型，对“小信号” 输入用线性电路的分析法进 行分析，即把非线性电路问题归结为线性电路问题来求解。
两端电压的单值函数。
i=g(u)
（2）电流控制型电阻 非线性电阻元件两端电压是其通过的
电流的单值函数。
u = f(i)
（3）单调型电阻 其伏安特性为单调增长型或单调下降型。
u=f(i) 或 i=g(u)
（4）开关型 图示为理想二极管及 其伏安特性曲线。其VCR可表示为
当u＜0时，i=0；当i＞0时，u=0
第第14章非线性电路141非线性电路元件142非线性电阻电路的分析141非线性电路元件本章先介绍非线性电阻电感和电容等元件的概念然后对求解非线性电阻电路的解析法图解法及小信号分析法作一简明的阐述
电路基础
陈佳新 陈炳煌 编
福建工程学院
第14章 非线性电路
14.1 非线性电路元件 14.2 非线性电阻电路的分析