电力工程基础第六章习题

第六章
6-1 在电力系统中继电保护的任务
是什么？对继电保护的基本要求是什么？
答：继电保护装置的任务是：自动、迅速、有选择地将故障元件从电力系统中
切除，使其损坏程度尽可能减小，并最大
限度地保证非故障部分迅速恢复正常运行；能对电气元件的不正常运行状态做出反应，并根据运行维护的具体条件和设备的承受
能力，发出报警信号、减负荷或延时跳闸。

对继电保护的基本要求是：选择性、速动性、灵敏性和可靠性。

6-2 什么是继电保护的接线系数？星形、不完全星形和两相电流差接线方式的
接线系数有何不同？
答：在继电保护回路中，流入继电
器中的电流与对应电流互感器的二次电
流的比值，称为接线系数。

星形接线和不完全星形接线方式无
论发生何种相间短路，其接线系数都等
于 1，两相电流差接线在正常运行或三相
短路时的接线系数为 3 ，A、C两相短路时的接线系数为 2，A、B 或 B、C 两相短路时的接线系数为 1。

6-3 什么叫过电流继电器的动作电
流、返回电流和返回系数？
答：能使电流继电器产生动作的最
小电流，称为继电器的动作电流；能使
电流继电器返回到原始位置的最大电流，称为继电器的返回电流；同一继电器的
返回电流与动作电流的比值，称为电流
继电器的返回系数。

6-4 过电流保护装置的动作电流和
动作时间应如何整定？如何提高过电流
保护的灵敏度？
答：过电流保护装置的动作电流必
须满足以下两个条件：保护装置的动作
电流必须躲过线路上的最大负荷电流；
保护装置在外部故障切除后应可靠返回
到原始位置。

当过电流保护的灵敏度不满足要求
时，可采用低电压闭锁的过电流保护来
提高其灵敏度。

6-5 什么叫三段式电流保护？各段
的保护范围和动作时限是如何进行配合的？
答：由无时限电流速断保护（称作第Ⅰ段）、带时限电流速断保护（称作第Ⅱ段）和定时限过电流保护（称作第Ⅲ段）配合构成整套保护，称为三段式过电流保护。

第 I 段只能保护本线路（WL1 ）的一部
分，保护范围为 l 1，动作时间t
1为继电器
的固有动作时间；第 II 段不仅能保护本线路（ WL1 ）的全长，而且向下一级相邻线路（ WL2 ）延伸了一段，保护范围
为l
1，动作时限与下级线路Ⅰ段保护配
合，即t
1
t
2
t
；第III段不仅能保护本线路
（ WL1 ）和相邻线路（ WL2 ）的全长，而且延伸到再下一级线路（WL3 ）一部
分，保护范围为l
1 ，动作时限按阶
梯原则整定，即
t 1 t
2
t。

6-6 功率方向继电器的作用是什么？写出比幅式和比相式功率方向继电器的动作方程，并说明这两种比较原理的两组比较量之间的对应关系。

答：功率方向继电器的作用是判断功率的方向。

对于正方向的故障，其功率为正值，功率方向继电器动作；对于反方向的故障，其功率为负值，功率方向继电器不动作。

相位比较式功率方向继电器的动作
方程为： –90°≤ arg C D
≤90°（其中： C K U
U K
，
D K I I K
）
幅值比较式功率方向继电器的动作方程为： A
＞ B
（其中：A K I I K
K U
U K
，
B
K I I K
K U
U
K
）
这两种比较原理的两组比较量之间的对应关系是： A C D
B C D
6-7 什么叫功率方向继电器的 90° 接线？
答：功率方向继电器的 90°接线方式，是指系统在三相对称且功率因数为 1 的情
况下，接入功率方向继电器的电流超前电
压 90°的接线。

6-8 大接地电流系统中发生接地
故障时有哪些特点？
答：故障点的零序电压最高，离故
障点越远，零序电压越低，变压器中性点
接地处的零序电压为 0；零序电流的分布
与中性点接地的位置和数目有关；故障点
的零序功率最大。

6-9 零序功率方向继电器的电压为
什么反极性接入？它有动作死区吗？为
什么？
答：功率方向继电器只反应被保护线
路正方向接地短路时的零序功率方向。

按规
定的电流、电压正方向，当被保护线路发生
接地短路时， 3I 0超前 3U 0约90°～110°，这
时继电器应正确动作，并应工作在最灵敏的
条件下，亦即继电器的最大灵敏角为–90°～–110°。

而当前，在电力系统中实
际使用的零序功率方向
继电器都是把最大灵敏角制成 70o～85o，即当从其正极性输入的 3I 0滞后于按正极性端子输入的 3U 070o～85o时，继电器最灵敏。

为此在使用零序功率方向继电器时，若以正极性端接入继电器电流线圈的极
性端，则必须以负极性端接入继电器电
压线圈的极性端，这时接入继电器的电
流和电压分别为：I K3U 0，此时I K滞
3I0，U K
后 U K70o，即K s 70 ，这就保证了正方向发生
接地故障时继电器工作在最灵敏的状态
下。

6-10 距离保护的基本原理是什么？由哪几部分组成？各部分的作用是什么？
答：距离保护是反应保护安装处至故障
点的距离（或阻抗），并根据距离的远近
而确定是否动作的一种保护装置。

系统正
常工作时，保护安装处测量到的电压为U w，它接近于额定电压，测量到的电流为负荷
电流 I L，则比值 U w I L Z L基本上是负荷阻抗，
其值较大。

当系统短路时，
保护安装处测量到的电压为残余电压U k，
测量到的电流为短路电流I k，则比值U k I k Z k为保护安装处至短路点之间的阻抗，也称为短路阻抗，其值较小。

因此，利用电压和电流的比值，不但能清楚地判断系统的正常工作状态和短路状态，还能反映短路点到保护安装处的距离。

距离保护装置一般由起动元件、测量元件和时间元件三部分组成。

起动元件的作用是在被保护线路发生短路时立即起动保护装置；测量元件的作用是用来测量短路点到保护安装处的距离，并判断短路故障的方向；时间元件的作用是用来建立距离保护第 II 、III 段的动作时限，以获得其所需要的动作时限特性。

6-11 变压器差动保护产生不平衡电流的原因是什么？如何减小不平衡电流？
答：产生不平衡电流的原因有：由变压器两侧绕组接线不同而产生的不平衡电流；由电流互感器计算变比与实际变比不同而产生的不平衡电流；由两侧电流互感器型号不同而产生的不平衡电
流；由带负荷调整变压器的分接头而产
生的不平衡电流；由变压器励磁涌流所
产生的不平衡电流。

减小不平衡电流的措施有：将变压器星形侧的三个电流互感器接成三角形，而将变压器三角形侧的三个电流互感器
接成星形；采用具有速饱和铁心的差动
继电器；整定计算时引入同型系数等。

6-12 微机保护装置的硬件构成分
为几部分？各部分的作用是什么？
答：微机保护装置的硬件构成可分为六部分，即数据采集部分、微型计算机部分、输入输出接口部分、通信接口部分、人机接口部分和电源部分。

数据采集系统的任务是将模拟量输入量准确地转换为所需的数字量；微型计算机系统是微机保护装置的核心，主要由微处理器、程序存储器、数据存储器、接口芯片及定时器等组成；输入输出接口是微机保护与外部设备的联系部分；通信接口是实现变电站综合自动化的必
要条件，因此，每个保护装置都带有相
对标准的通信接口电路；人机接口部分
主要包括显示、键盘、各种面板开关、
打印与报警等，其主要功能用于调试、
整定定值与变比等；供电电源工作的可
靠性是确保直接影响着微机保护装置的
可靠性，通常采用逆变稳压电源。

6-13 微机保护有哪些算法？各种
算法的特点是什么？
答：微机保护中采用的算法很多，但可归纳为两类。

一类是根据输入电气
量的若干采样点通过一定的数学式或方
程式计算出保护所反映的量值，然后与
整定值进行比较；另一类算法是不计算
具体量值，而是根据若干采样点值与整
定值相结合，直接建立保护动作方程来
判断是否在保护动作区内。

常用的第一
类算法有两点乘积算法、半周积分算法、傅氏算法、最小二乘方算法、微分方程
算法等；常用的第二类算法有负序分量
算法、继电器特性算法、相电流突变算
法等。

两点乘积算法所和半周积分算法的运
算量较小，所用的数据窗长度分别为1/4
周期和 1/2 周期，但只能用于提供给算法
的原始数据为纯正弦函数的理想采样值，
且必须和数字滤波器配合使用；傅氏算法
用于输入量为周期函数，该算法具有较强
的滤波作用，所用的数据窗较长，为一个
基波周期；最小二乘方算法用于输入量为
随机函数，该算法的精度高，滤波性能好，但计算时间长；微分方程算法可以不必滤
除非周期分量，只要求低通滤波，因而算
法的总时窗较短，且不受电网频率变化的
影响。

需要指出，微分方程算法只能用于
计算阻抗，因此多用于线路保护中，而傅
氏算法、最小二乘方算法还常应用于元件
保护、后备电流电压保护以及一些相序分
量组成的保护中。

6-14 提高微机保护可靠性的措施
有哪些？
答：微机保护的可靠性主要是抗干
扰问题。

防止干扰进入微机保护装置的
主要措施有：接地的处理，屏蔽与隔离，
滤波、退耦和旁路，对供电电源的要求，
合理地分配和布置插件；抑制窜入干扰影
响的软硬件措施有：采样数据的干扰辩识，出口密码校核，复算校核，程序出轨的自
恢复；装置故障的自检包括：CPU 的检测， RAM 的检测， EPROM 的检测，数
据采集系统的检测，出口通道的检测和成
组功能的检测。

6-15 已知两相电流差接线的过电
流保护在三相短路时的一次动作电流为
I( 3)K S(3)I
I op ，灵敏系数为( 3 )
k
( 3 )，试证明：op
（1）当 AB 或 BC 两相短路时，( 2 )( 3)( 2 )I k( 2 )( 3 )；
I
op 3 I op，K S( 2 )0.5K S
I
op
( 2)3( 3)（2）当 AC 两相短路时，I op2I op，（）
K S(3)。

K S2
解：三相短路时，K w 3 ，继电器
K
的动作电流为：
I
op. K
K
w
I
op (3)
3 I op (3 )
i
K i
（1）当 AB
或 BC 两相短路时，
K w
1，
继电器的动作电流为：
I op .K
K w I op (2 )
1 I op (2)
K i
K i
由
3 I op (3) 1
I op (2)
得 ：
K i
K i
I op
(2 ) 3I op
(3)
K
S (2)
而
I
I
I k ( 2 )
3 I k (3)
∴
2
( 2 ) 3 I k ( 3)
( 3 ) ( 3 )
k
2
I k
( 2 ) 3 I op
(3 )
( 3 )
0.5K S
op
2 I op
（2）当 AC 两相短路时， K w
2
，继
电器的动作电流为：
K
I
op .K
K
w I op (2)
2 I op (2 )
i
K i
由 3 I op(3 )2I
op
(2 )得：
K i K i
I op(2)3I op(3)
2
K S(2)I
I ( 2 )
k
( 2 )
op
∴
3I k( 3 )( 3 )
2I k( 3 )
3I op(3 )K S
( 3 )
2
I
op
6-16 某前、后两级反时限过电流保护都采用两相两继电器接线和 GL —
15型过电流继电器。

后一级继电器的动作电流为 5A ，10 倍动作电流的动作时限为0.5 秒，电流互感器变比 50/5A，前
一级继电器的动作电流也为 5A，电流互感器变比 75/5A ，末端三相短路电流
I k(3)450 A，试整定前一级过电流保护
10倍动作电流的动作时限。

解：设供电系统如下：
~KA1
75/5
k 点短路时KA2中的电流为：
K I
k ( 2)
K
w (2 )
1 I k
450 45 A
i ( 2)
50/ 5
I
k ( 2)
对
KA2
的动作电流倍数为：
n
2
I
k (2 )
45
9
I
op ( 2)
由 n 2
查附录表间为： t 2 所以
5
9 和 KA2 的整定时间 t 2
0.5 s ，
A-28 可得 KA2 的实际动作时
0.51 s
KA1
的实际动作时间为：
t 1
t 2
t 0.51 0.7
1.21 s
k 点短路时 KA1 中 的电流为：
K
I
k (1)
K
w (1) I
k
1 450 30
A i (1)
75/5
则
I
k (1)
对 KA1 的动作电流倍数为：
n 1
I
I
k (1)
op (1)
30
5
6
由 n 1
6
和 t 1 1.21s ，查曲线得 KA1 的
10 倍动作时间为： t 1 1.1s
6-17
如图 6-72 所示 35kV 系统中，已
知 A 母线处发生三相短路时的最大短路
电流为 5.25kA ，最小短路电流为 2.5kA ，
线路 AB 、BC 的长度分别为 50km 和40km ，
单位长度电抗取
0.4Ω/ km。

试求：
（ 1）保护 1 的电流 I 段的整定值及最小保护范围；
（ 2）保护 1 的电流 II 段的定值及灵敏系数。

图 6-72 习题 6-17 附图
解： X
U
av
37 ，
S. max
3
8.54
3I
kA . min
2.5 U
av
37
X
S . min
3
4.07
3I
kA. max
5.25
（1）线路 AB 末端的最大三相短路
( 3 )
电流 I k . B . max 为
( 3) U
av
37
I
k .B . max
3 ( X
S . min
X AB
)
kA 0.887k
3(4.07 0.4 50)
取 K rel 1.3，则保护 1 的电流 I 段动作电流为
I op .1
K rel I k (3.B )
. max
1.3 0.887kA 1.153kA
灵
敏
度
校
验
：
由
I
op .1
3
U
av
U
av
2
3 ( X
S . max
x 1 l min
)
2( X
S. max
x 1l min
)
得：
U
x 1l
min
2I
av
X
S. max
37
8.54 7.5
op .1
2 1.153
∴
l
l
min x 1l
min
7.5
＞
x 1l
AB
100 % 37.5% AB
0.4 50
20%
（2）线路 BC 末端的最大三相短路
( 3 )
电流 I k . C . max 为
(3 ) U
av
37
I
k .C . max
X AB
X BC
)
3(4.07 0.4 50 0.4 40)
3( X
S. min
保护 2 的电流 I 段动作电流为
I op.2 K rel I k (3.C )
. max
1.3
0.533
0.6
取 K rel
1.1，则保护
1 的电流 II 段动
作电流为
I op .1 K rel I op.2 1.1 0.693kA 0.762kA
灵敏度校验：线路
AB 末端的最小
( 2 )
两相短路电流
I
k . B . min
为
( 2 )
3
U
av
37
I
k .B .max
2
3 ( X
S. max
X AB
)
kA 0.6
2(8.54 0.4 50)
I k (.B 2).min
0.648
0.85
∴
K S
0.762
＜1.3
I
op.1
灵敏度不满足要求，可与保护 2 的电流 II 段相配合，计算从略。

6-18 如图 6-73 所示中，35kV 单侧电源辐射形线路 WL1 的保护方案拟定为三段式电流保护。

已知保护采用两相不完全星形接线， 线路 WL1 的最大负荷电流为 174A ，电流互感器变比为 300/5，在最大及最小运行方式下各点短路电流
见表 6-3。

WL2 的定时限过电流保护动作时间为 1.5s ，试对 WL1 的三段式电流保护进行整定计算。

表 6-3 图 6-73 中各点短路电流值
短路点
最大运行方式下三相短路电流（ kA ）
最小运行方式下两相短路电流（ kA ）
k1k2k3 3.4 1.310.52 2.28 1.150.49
图 6-73 习题 6-18 附图
解：（1）第 I 段：取K
rel
1.3
，则
I op.1K rel I k(32) 1.3 1.31kA 1.7kA
I k(12min) 2.28
K s1
I
op.1 1.7（2）第II段：
I op.2
K rel I k (33)
max
1.3 0.52kA 0.676kA
取
K
rel
1.1
，则
I
op.1
K
rel
I op.2
1.1
t 1
t 2
t
0.5 s
K s
I k (22)min
1.15
1.3
I
op.1
1.55
0.744
（3）第 III 段：取 K
re
0.85，K rel
1.2，
K
st
1.5，则
I
op.1
K
rel K
st
I
L. max
1.2 1.5
K
re
174A 368.47A
0.85
t 1
t 2
t 1.5
0.5
2s
近
后
备
：
I k (22
)min
1.15
10
3
1.5
K s
368.47
3.12
I
op.1
远
后
备
：
I k (
3
2)
min
0.49 10
3
K s
368.47
1.33 1.2
I op.1
6-19 有一台 S9- 6300/35 型电力变压器，Yd11 接线，额定电压为 35/10.5kV ，试选择两侧电流互感器的接线方式和变
比，并求出正常运行时差动保护回路中的不平衡电流。

解：变压器两侧的额定电流分别为
6300 I 1
6300 I 1
103.9 A ，
3 3 4.46A
3 35
10.5
两侧电流互感器的计算变比为
3
103 .9
180
，
346 .4
K i
5 5 K i
5
根据电流互感器的标准变比， 选择两侧电流互感器的实际变比为
200
40 ，
K i
400
K i
80
5
5
两侧电流互感器的二次电流为
3 103 .9
4.5A ， I
2
346.4
I 2
4.33A
40
80
因此，正常运行时流入差动保护回路
中的不平衡电流为：
I dsq I 2 I 2 4.5 4.33
0 .17 A
也可列表进行计算：
名称额定电压 /kV 额定电流 /A 电流互感器的接线方式电流互感器一次电流计
算值
电流互感器变比选择电流互感器二次额定电
流/A
各侧数值
3510.5
6300
I 1
6300
I 1103 .9
3
346 .4 33510.5
D y
3103 .9180
346.4
K i
200
K i
400
4080
55
3103 .9
4.5I 2
346 .4
I 2
40
4.33
80
由上表知，正常运行时流入差动保护回路中的不平衡电流为：
I dsq I
2I 2 4.5 4.33 0.17A
6-20试选择降压变压器差动保护的有关参数。

已知S N16000kVA ， 35（1±2×2.5%） /11kV ，Yd11 接线，U k% 8；
35 kV母线短路电流I k(31).max 3.57kA，
I k(31).min2.14k A ； 10 kV母线短路电流
I k( 32).max 5.87kA，I k(3.2)min 4.47 kA，10kV侧I L.max1000A。

解：（1）计算各侧一次额定电流，选择电流互感器变比，确定各侧互感器
的二次额定电流，计算结果见下表：
名称额定电压 /kV 额定电流 /A 电流互感器的接线方式电流互感器一次电流计
算值
电流互感器变比选择电流互感器二次额定电
流/A
各侧
35
16000
I1263.9 3 35
D
3 263 .9457
K i
600
120
5
3 263 .9
I2 3.8
120
数值
11
16000
I1839 .78 3 11
y
839.78
K i
1000
200
5
I 2
839 .78
4.2
200
取二次额定电流大的 11kV 侧为基本侧。

（ 2）按下列三条件确定差动保护10kV 侧的一次动作电流
① 躲过变压器的励磁涌流，即
I op K rel I N 2 T 1.3 839.78 1091.7A
② 躲过变压器外部短路时的最大
不平衡电流，即
I op K rel I dsq. max K rel ( K np K sam f i U f b )I k(32). max
1.3 (1 1 0.1 0.05 0.05) 5 .87 10 3 1 5 .2A6
③ 躲过电流互感器二次回路断线
的最大负荷电流，即
I op K rel I L max 1 .3 10001300 A
取 I op1526.2A ，则差动
继电器的动作电流值为
I op .K K
w I op11526 .2 7 .63A K i200
（3）确定基本侧差动线圈的匝数：AN 060
N d c7.86
I
op7.63
取 N d set 7 匝，则继电器实际动作电流为 I op. K60 / 7 8.57A，保护装置实际一次动作电流为
I op K i I
op.K
200
K w
8.57 1714A
1
(4）确定非基本侧平衡线圈匝数
3.8 ( N b.c7)
4.27
4.2 7
7 0.74
N b .c
3.8
取平衡线圈匝数 N b. set
1
匝。

（ 5 ） 校 验 相 对 误 差
f b
：
f b
N b.c N
b.set
0.74 1
0.0336 0.05
N b.c N
d .set
0.74 7
说明以上选择结果有效，无需重新
计算。

（6）校验保护灵敏度
( 2 )
3 4.47 10 3
I
k 2 .min
2
2.26 2
K S
I op
1714
6-21
某企业总降压变电所装有一
台 35/10.5kV 、2500kVA 的变压器，已知变压器一次侧母线（ 35kV 侧）的最大、
最小三相短路电流分别为
I k
(3)
1.max
1.42 kA 和
I (3) 1.3kA ，二次侧母线（ 10kV 侧）的最
k1. min
大、最小三相短路电流分别为
I k (32).max 1.49
kA
和 I k
(32)
.min
1.45 kA ，保护采用两相两继电器接线，电流互感器变比为 75/5，变电所 10kV 出线过流保护动作时间为 1s ，试对该变压器的定时限过电流保护和电流速断保护进行整定计算。

解：S N2500A
I NT41.24
3U N 3 35
（1）过电流保护：
I op
K
rel
K
st I NT 1.2 1.541 .24 A87 .33 A K
re0. 85
I
op .K K w
I
op187 .33A 5.82 A
K i75/5
t10.5 1.5s
K S( 2 )3 1.4510 310.5
4.08 ＞1.5
I k 2 . min237
I
op87.33（2）速断保护：
(3 )
1.3 1.4910310.5
I op K
rel
I
k 2. max37549 .69 I
op . K
K
w I op1549 .69 A36 .65 A
K i75/5
( 2 )
3 1.3103＞2 K S
I k1 . min
2.05
I
op2549 .69。