§9.1.2 不等式的性质(3)

1 m> 3
5x+4 7 1 x 5.x取什么值时，代数式 的值不小于 的值？ 6 8 3 并求出x的最小值。
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的 速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能 够跑到100 m以外的安全区域，这个导 火索的长度应大于多少厘米？ 解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
练习：1.不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5 的解集是相同的，则a的值是多少？ 2.当x≥2时，2x-4的取值范围是什么？ 当x>-3时，-6x+7的取值范围是什么？
3.有一个两位数，如果把它的个位数字x 和十 位数字y对调，那么什么情况下得到的两位数 比原来的两位数大？什么情况下得到的两位 数比原来的两位数小？什么情况下得到的两 位数等于原来的两位数？
4.已知方程组 m的取值范围。

x y 2m x 3 y 15 m 的解x与y的和是负数，求
m 1 4 解: 解这个方程组得: 1 7 m y 4 又因为x与y的和是负数, 所以x+y<0 x

m 1 1 7m <0 所以 4 4
m+1+1-7m<0 -6m<-2
（4）若a2≤0，则a ＝0。
＝ b；
观察下面解法对不对？为什么？
解法一： 移项得 合并得 化系数为1得 解法二： 移项得 合并得 化系数为1得 8x-5 < 4x-6 +4x < -5 8x+4x -5-6 12x < -11 x >-11/12 x 8x-5 < 4x-6 6－5 < 4x-8x 1 < -4x
x ×4≥100． 0 .8
解得： x≥20
答：导火索的长度应大于20 cm．
一件由黄金与白 银制成的首饰重ag，商家 称其中黄金含量不低于90﹪，黄金与白银的密度 3 3 分别是19.3g/ cm 与10.5g/ cm ，列出不等式 表示这件首饰的体积应满足什么条件. （质量＝密度×体积）
不等式性质1 不等式性质2
不等式性质3
若a＞b,则a±c＞b±c. 若a＞b,c ＞0,则ac＞bc(或 若a＞b,c ＜0,则ac＜bc(或
a b c c ). a b c c ).
不等式的其他性质： （1）若a＞b，则b ＜ a； （2）若a＞b，b＞c，则a ＞ c；
（3）若a≥b，且b≥a，则a
（8）如果m＜-1，那么m ＜ -m， m ＞ 2m， m ＞ m3。 （9）如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（ D）
1 1 ( A) a b
(B) ab＜1
a (c ) 1 b
a ( D) 1 b
（10）如图是测量一颗玻璃球体积的过程： ①将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中； ②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； ③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
④ ac>ab 正确的个数有( B ) b a o (B) 1 个 (C)2个 (D) 3个
c
（A ）0 个
实践：制作某产品有两种用料方案： 方案1：用4张A型钢板，8张B型钢板； 方案2：用3张A型钢板，9张B型钢板； A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角 度考虑，应选哪种方案？
解：设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y。 则方案1用料：4x+8y 方案2用料：3x+9y 4x+8y-（3x+9y）=4x+8x-3x-9y =x-y
C. -7m≤3m
D. 不能确定
（4）若a＞b，则-ac2与-bc2的大小关系应是（ D ） A. –ac2＞-bc2 B. -ac2＜-bc2 C. -ac2≥-bc2 D. -ac2≤-bc2
（5）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图 所示，则下列式子中 ③cb<ab ① c+b>a+b ②-c+a>-b+a
又∵x＞y ∴x-y＞0 ∴4x+8y＞3x+9y ∴应选方案2
如何比较a、b的大小关系？
作差法： （先求出它们的差，根据差的正负判断大小）
a-b＞0 a-b=0 a-b＜0
a＞b a=b a＜b
Байду номын сангаас
小李去某市场进了一批西红柿，他用上午进了
50斤，价格为每斤x元，下午又进了40斤，价 格为每斤y元，且下午的进价比上午的高，结 xy 果他以每斤 元的价格卖出，请问小李这 2 次是赚钱还是赔钱？
8x-4x < 5-6
x >-1/4
解不等式的一般步骤：
x1 x 1 1 6 3
（1）去分母
（2）去括号 （3）移项 （4）合并 （5）系数化为1
（x 1 ） 6 2 （x 1 ） 解：去分母，得
去括号，得 移项，得 合并，得
x 2x 6 2 1
x 1 6 2x 2
3x 5
系数化为1，得
5 x 3
(1)由x<y得mx>my的条件是( D )
A .m≥0 A. m<0 B . m≤0 B. m>0 C. m＞0 C. m≤0 D. m＜0 D. m≥0 (2)若mx<m,且x>1,则应为(A )
(3)若m是有理数,则-7m与3m的大小关系应是 ( D) A.-7m<3m B. -7m>3m
利用取特殊值法解不等式问题：
（6）设a、b、c的平均数为M，a与b的平均 数为N，N与c的平均数为P，若a＞b＞c，则 M与P的大小关系为（ B ） A、M=P B、M＞P C、M＜P D、不能确定
（7）如果a+b＜0，且b＞0，那么a、b、-a、-b 的大小关系为（ D ） A、a＜b ＜-a ＜-b B、 -b＜a ＜-a ＜b C、a＜-b ＜-a ＜b D、 a＜-b ＜b ＜-a
（12）若x=3是不等式3a-x≤2x-4的一个解，试 求正整数a的值，并求出此时不等式的解集。
解：把x=3代入不等式得： 3a-3≤6-4 3a≤5 5 a≤－ 3 ∴正整数a的值是1 把a=1代入不等式得： 3-x≤2x-4 7 x≥－3 ∴正整数a的值是1， 7 原不等式的解集为 x≥－3
ax 5 2 ax 0 的解集为 x< -1，求a。 例1、若不等式 2 4
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在( C ) A．20cm3以上，30cm3以下； B．30cm3以上，40cm3以下； C．40cm3以上，50cm3以下； D．50cm3以上，60cm3以下。
（11）设A、B、C表示三种不同的物体，现 用天平称了两次，情况如图所示，那么“A”、 “B”、“C”这三个物体的质量按从大到小的 A ） 顺序排列应为（ A．ABC B．CBA C．BAC D．BCA