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2013年高考数学三角函数的题型分析
[文献标识码]A
近几年的高考中，三角函数题所占的分值不少，题目的类型比较固定，但是考查的知识点全面，涉及的内容广。

在2013年的高考题中，三角函数是怎样出题的？考查了哪些知识点？所占的分值是多少？与其他部分
的知识点有哪些联系？针对上述这些问题，笔者对2013年各省市理科数学高考题中三角函数的试题进行了研究，统计了2013年各省市理科数学三角函数的知识点分布以及在各套试卷中所占的分值。

在这一统计工作的基础上，笔者对去年三角函数各知识点出现的频率进行了统计，对去年三角函数知识点的考查重点进行了分析。

各个知识点的考查都不是单独进行的，三角函数它是一种特殊的函数，三角函数体现出了函数的很多性质，那么这一特殊函数它通常和哪些知识点间有紧密的联系？笔者针对上述
问题对去年的高考题进行了分析，并针对研究的结果，相应地提出了一些建议。

在现在的高考中，知识点之间的联系越来越紧密，三角函数与其他知识块综合考查。

笔者通过对这部分题型的统计、分析，总结出在2013年的高考中和三角函数综合考查的知识点有哪些，对高考中这些知识点间做个系统的梳理。

通过以上工作，对高考中三角函数有个整体的把握，摸清“出什么，怎么出”，有利于学生在复习中分清主次、找到联系。

对最新的高考题进行分析，有利于学生抓住高考试题的走向与重点所在。

对于2013年理科高考中三角函数试题的研究与分析，有助于对2014年三角函数这部分系统的把握。

现在对与各省市理科试卷中三角函数试题逐题进行
系统统计与分析这样的研究相对较少，所以笔者进行这样的一项工作，通过分析“2013”把握“2014”。

三角函数这部分主要考查是从基础出发，稳中求变，稳中求新，能有自己的思维。

一、 2013年高考数学（理科）三角函数试题的统计与分析
以2012年高考中全国各省市理科数学试卷中的三角函数试题为调研对象，进行统计、分析。

见下表：
由表1得出，三角函数这部分知识在2013的高考试题中，主要集中在17、5、11这几道题中，尤其第17题。

大部分试卷都在这道题考查三角函数这部分，这题是解答题的第一道题，主要考查的题型有三角形中的三角函数问题即解三角形。

由表1我们看出解三角形出现在绝大部分的考卷中，这类型题考查三角形中基本的三角函数关系式如余弦定理、正弦定理和三角形性质，例如把余弦定理通常和三角形的面积公式联系起来，属于基础题，难度较低。

在17题的考查中，还有一类型题，是考查三角函数的性质，如单调性、值域、以及三角函数的求值问题，这类型题考查的知识点变化较多，题型也多变。

2013年高考题在对这类题考查时加重了三角恒等变形，虽然在我们的教材中略去了部分三角函数变形公式，但在化简过程中为了更快更准还需要用到这部分公式。

对于三角恒等变形，虽然没有单独的题，但是它伴随相当大部分的三角函数题。

三角函数是一种极为特殊的函数，今年有三个省（市）出了把三角函数和导数结合起来综合考查这方面的题，难度稍微大一些。

另外由于正弦函数、余弦函数值域的特殊性，和不等式综合考查。

二、2013年各省市理科数学高考题中三角函数试题研究结果与分析
（一）解三角形这类型问题在2013年高考中出所占分值较大，出现频率较大
以上都是解三角形的问题。

在2013年的高考中，这类型的题出现的频率相对较高。

在解决这类型时，首先要熟知三角形的性质，要注意在三角形中角和边都有一定的限制，这要求考生在解决这类问题时要善于发现、挖掘隐含的条件，一定要有检验的过程。

对正弦定理以及余弦定理要掌握，熟练运用，熟知它们和三角形性质的联系。

如本题所示，出现面积，我们立刻就想到把它和余弦公式联系起来。

这类型题多数出现在解答题的第一题，分值比重相对比较高，是我们在高考中拿分的重要部分。

在高考中频繁出现。

（二）三角函数的性质以及图像是2013年高考的重点
三角函数的对称性、单调性、以及周期性、最值、值域这些性质依旧是今年高考的重点，而且考察形式多样。

在对三角函数以及图象的考查过程中，题目加重了对三角恒等变形的考查，大部分试题先是进行恒等变换，化简到最简形式，然后利用已熟知的三角函数求解问题。

这道题最终的考察目的在于求三角函数的值域，但在求值域之前首先要将解析式化为标准型。

本题将三角函数化为标准型后才能运用性质，所以选择合适的公式对三角函数进行恒等变换是正确解题的关键。

在化简的过程中考查三角恒等变形的基本公式，这是今年高考中加重考察力度的一方面，考察学生的计算能力。

不仅掌握三角函数的性质，还要很熟练的运用三角公式进行恒等变换。

（三）三角函数和其他知识点相结合，综合考察
不只是单纯的考查三角函数这部分的知识，在考查方式上有所突破，与其他知识块综合考查，例如部分试题和向量的运算结合。

三、结论与建议
（一）研究结果
基于之前对2013年高考中理科数学卷的三角函数试题的研究得到以下结论：
1.在三角形中考查三角函数这类型题是热点题目。

2.在今年的高考中三角函数的性质以及图像是考察的重点。

3.与其他知识点的联系变紧密，如和向量、数列、定积分、导数等相结合考察。

综合题目的范围逐渐在变广。

4.在对于这部分的考查中，着重突出考查数形结合的思想。

（二）提出的建议
教师在教学中起到重要的作用，针对上述结论在今后的教学中应加强这些方面：
1.由于2013年的高考中这部分题对计算能力的考查较多，例如三角函数的求值问题、化简等，均对计算能力有了一定的考查，所以在平时的教学中注重让学生自己多动手练习而不是一切靠老师。

2.在目前的课本中略去了部分三角函数的公式，例如：积化和差、和差化积、万能公式，但在化简的时候，又需要用到这些公式。

虽然这些公式在考纲上没有要求，但为了学生做题的方便，在平时授课的时候对这些公式应有一定的说明，至少要让学生知道有这些公式存在，然后根据学生的接受能力教他们学会简单运用这些公式。

3.三角函数是代数和几何的衔接，所以在上课的时候要有意培养学生这方面的思维。

渗透这个思想，这样才能充分地理解三角函数。

4.三角函数是一种特殊的函数，学生在通常情况下会忽略函数的性质从而丢掉一些限制条件。

尤其在化简的过程中，忽略函数这一事实，进而忽略一些限制条件。

在教学中，慢慢让学生注意树立起来函数的思想和意识，思考问题时多从函数的角度出发。

希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。

原谅别人，就是善待自己。

2、未必钱多乐便多，财多累己招烦恼。

清贫乐道真自在，无牵无挂乐逍遥。

3、处事不必求功，无过便是功。

为人不必感德，无怨便是德。