2022年全国中考数学真题分类汇编专题6：一次函数解析版

比乌龟多休息了 35 分钟，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、兔子和乌龟同时从起点出发，都走了 500 米，原说法错误，故此选项符合题意； D、比赛结果，兔子比乌龟早 5 分钟到达终点，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
17．一次函数 y＝（2m﹣1）x+2 的值随 x 的增大而增大，则点 P（﹣m，m）所在象限为
意；
故选：D．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x+b 与直线 y＝﹣3x+6 相交于点 A，则关于 x，y
的二元一次方程组
h
t的解是（ ）
A．
h
B．
C．
D．
【解答】解：由图象可得直线 l1 和直线 l2 交点坐标是（1，3），
∴方程组组 h
t的解为
．
故选：B．
14．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函 y＝kx+b（k、b 为常数，且
A．甲大巴比乙大巴先到达景点 B．甲大巴中途停留了 0.5h C．甲大巴停留后用 1.5h 追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是 60km/h 【解答】解：由图象可得， 甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项 A 正确，不符合题意； 甲大巴中途停留了 1﹣0.5＝0.5（h），故选项 B 正确，不符合题意；
象，判断以下说法正确的是（ ）
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A．汽车在高速路上行驶了 2.5h
B．汽车在高速路上行驶的路程是 180km
C．汽车在高速路上行驶的平均速度是 72km/h
D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是 40km/h
【解答】解：∵3.5h 到达目的地，在乡村道路上行驶 1h，
∴汽车下高速公路的时间是 2.5h，
2），所以方程组
⺁的解为 h ，故②正确；
③由函数图象可知，直线 y＝mx+n 与 x 轴的交点坐标为（2，0），所以方程 mx+n＝0 的
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解为 x＝2，故③正确； ④由函数图象可知，直线 y＝ax+b 过点（0，﹣2），所以当 x＝0 时，ax+b＝﹣2，故④ 错误； 故选：B． 5．如图，一次函数 y＝x+4 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，点 C（﹣2，0）是 x 轴上 一点，点 E，F 分别为直线 y＝x+4 和 y 轴上的两个动点，当△CEF 周长最小时，点 E，F 的坐标分别为（ ）
∴DE＝CE，CF＝GF，
∴CE+CF+EF＝DE+GF+EF＝DG，此时△CEF 周长最小，
由 y＝x+4 得 A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB，△AOB 是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵C、D 关于 AB 对称，
∴∠DAB＝∠BAC＝45°，
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∴∠DAC＝90°， ∵C（﹣2，0）， ∴AC＝OA﹣OC＝2＝AD， ∴D（﹣4，2），
B、k1+k2＞0，故 B 不符合题意；
C、b1﹣b2＞0，故 C 不符合题意；
D、b1•b2＜0，故 D 符合题意；
故选：D．
10．小王同学从家出发，步行到离家 a 米的公园晨练，4 分钟后爸爸也从家出发沿着同一路
线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离 y
（单位：米）与出发时间 x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的
由 D（﹣4，2），G（2，0）可得直线 DG 解析式为 y
在y
x h中，令 x＝0 得 y h，
h ∴F（0， ），
x h，
由
h得
h，
h
∴E（ h，h）， h
∴E 的坐标为（ h，h），F 的坐标为（0， ）， 故选：C．
6．在平面直角坐标系中，将函数 y＝3x+2 的图象向下平移 3 个单位长度，所得的函数的解
∴汽车在高速路上行驶了 2.5﹣0.5＝2（h），故 A 错误，不符合题意；
由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是 180﹣30＝150（km），故 B 错误，不符合题意；
汽车在高速路上行驶的平均速度是 150÷2＝75（km/h），故 C 错误，不符合题意；
汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220﹣180）÷1＝40（km/h），故 D 正确，符合题
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甲大巴停留后用 1.5﹣1＝0.5h 追上乙大巴，故选项 C 错误，符合题意； 甲大巴停留前的平均速度是 30÷0.5＝60（km/h），故选项 D 正确，不符合题意； 故选：C． 16．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次 赛跑的过程（x 表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2 分别表示兔子与乌龟所走 的路程）．下列说法错误的是（ ）
2022 年全国中考数学真题分类汇编专题 6：一次函数
一．选择题（共 25 小题）
1．若一次函数 y＝2x+1 的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1≤y2
D．y1≥y2
【解答】解：∵一次函数 y＝2x+1 中，k＝2＞0，
∴y 随着 x 的增大而增大．
∵点 P1（﹣3，y1）和 P2（4，y2）是一次函数 y＝2x+1 图象上的两个点，﹣3＜4， ∴y1＜y2． 故选：A．
2．如图，直线 y1＝x+3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A 和点 C，直线 y2＝﹣x+3 分别与 x 轴、y 轴交于点 B 和点 C，点 P（m，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，则 m 的最大值与 最小值之差为（ ）
时间间隔为（ ）
A．2.7 分钟
B．2.8 分钟
【解答】解：由图象可得，
C．3 分钟
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D．3.2 分钟
小王的速度为 h米/分钟，
爸爸的速度为： h
（米/分钟）， h
设小王出发 m 分钟两人第一次相遇，出发 n 分钟两人第二次相遇，
m＝（m﹣4）• ， n
h
h
解得 m＝6，n＝9，
A．2
B．h
C． h
D．﹣4
【解答】解：∵一次函数 y＝（k+3）x﹣1 的函数值 y 随着 x 的增大而减小，
∴k+3＜0，
解得 k＜﹣3．
所以 k 的值可以是﹣4，
故选：D．
8．如图 1 是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点 A 的压强 P（单位：
cmHg）与其离水面的深度 h（单位：m）的函数解析式为 P＝kh+P0，其图象如图 2 所示，
将 h＝16.4 代入解析式，
∴P＝7.4×16.4+68＝188.6，即青海湖水深 16.4m 处的压强为 188.6cmHg，故 A 正确，符
合题意．
故选：A．
9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝k1x+b1 与 y＝k2x+b2 的图象分别为直线 l1
和直线 l2，下列结论正确的是（ ）
A．兔子和乌龟比赛路程是 500 米
B．中途，兔子比乌龟多休息了 35 分钟
C．兔子比乌龟多走了 50 米 D．比赛结果，兔子比乌龟早 5 分钟到达终点
【解答】解：A、“龟兔再次赛跑”的路程为 500 米，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、乌龟在途中休息了 35﹣30＝5（分钟），兔子在途中休息了 50﹣10＝40（分钟），兔子
A．1
B．2
C．4
D．6
【解答】解：∵点 P（m，2）是△ABC 内部（包括边上）的一点，
∴点 P 在直线 y＝2 上，如图所示，
当 P 为直线 y＝2 与直线 y2 的交点时，m 取最大值， 当 P 为直线 y＝2 与直线 y1 的交点时，m 取最小值， ∵y2＝﹣x+3 中令 y＝2，则 x＝1， y1＝x+3 中令 y＝2，则 x＝﹣1， ∴m 的最大值为 1，m 的最小值为﹣1．
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则 m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2． 故选：B． 3．点（3，﹣5）在正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象上，则 k 的值为（ ）
A．﹣15
B．15
C．
D．
【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象上， ∴﹣5＝3k，
解得：k ， 故选：D． 4．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax+b 与 y＝mx+n（a＜m＜0）的图象如图所示．小 星根据图象得到如下结论： ①在一次函数 y＝mx+n 的图象中，y 的值随着 x 值的增大而增大；
其中 P0 为青海湖水面大气压强，k 为常数且 k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小
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数），下列结论正确的是（ ）
A．青海湖水深 16.4m 处的压强为 188.6cmHg
B．青海湖水面大气压强为 76.0cmHg
C．函数解析式 P＝kh+P0 中自变量 h 的取值范围是 h≥0 D．P 与 h 的函数解析式为 P＝9.8×105h+76
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A．k1•k2＜0
B．k1+k2＜0
C．b1﹣b2＜0
D．b1•b2＜0
【解答】解：∵一次函数 y＝k1x+b1 的图象过一、二、三象限，
∴k1＞0，b1＞0，
∵一次函数 y＝k2x+b2 的图象过一、三、四象限，
∴k2＞0，b2＜0，
∴A、k1•k2＞0，故 A 不符合题意；
k＜0）的图象与直线 y x 都经过点 A（3，1），当 kx+b＜ x 时，根据图象可知，x 的取
值范围是（ ）
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A．x＞3
B．x＜3
【解答】解：由图象可得，
C．x＜1
D．x＞1
当 x＞3 时，直线 y x 在一次函数 y＝kx+b 的上方，
∴当 kx+b＜ x 时，x 的取值范围是 x＞3， 故选：A． 15．桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两 辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继 续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程 s（km）随时间 t（h）变化的 图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（ ）
析式是（ ）
A．y＝3x+5
B．y＝3x﹣5
C．y＝3x+1
D．y＝3x﹣1
【解答】解：将函数 y＝3x+2 的图象向下平移 3 个单位长度后，所得图象的函数关系式
为 y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，
故选：D．
7．若一次函数 y＝（k+3）x﹣1 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 值可能是（ ）
（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：∵一次函数 y＝（2m﹣1）x+2 的值随 x 的增大而增大，
∴2m﹣1＞0，
【解答】解：由图象可知，直线 P＝kh+P0 过点（0，68）和（32.8，309.2），
∴
th h潃h䙲
潃h，
解得 䙲 t潃 h．
∴直线解析式为：P＝7.4h+68．故 D 错误，不符合题意；
∴青海湖水面大气压强为 68.0cmHg，故 B 错误，不符合题意；
根据实际意义，0≤h≤32.8，故 C 错误，不符合题意；
②方程组
⺁的解为 h ；
③方程 mx+n＝0 的解为 x＝2；
④当 x＝0 时，ax+b＝﹣1．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：①由函数图象可知，直线 y＝mx+n 从左至右呈下降趋势，所以 y 的值随着
x 值的增大而减小，故①错误；
②由函数图象可知，一次函数 y＝ax+b 与 y＝mx+n（a＜m＜0）的图象交点坐标为（﹣3，
[n﹣4﹣（12﹣4）÷2]＝a，
n﹣m＝9﹣6＝3，
故选：C．
11．在一次函数 y＝﹣5ax+b（a≠0）中，y 的值随 x 值的增大而增大，且 ab＞0，则点 A（a，
b）在（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
【解答】解：∵在一次函数 y＝﹣5ax+b 中，y 随 x 的增大而增大，
∴﹣5a＞0，
∴a＜0．
∵ab＞0，
∴a，b 同号，
∴b＜0．
∴点 A（a，b）在第三象限．
故选：B．
12．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶 30km 后进
入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶 1h 到达目的地．汽车
行驶的时间 x（单位：h）与行驶的路程 y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图
A．E（ h，h），F（0，2） h
C．E（ h，h），F（0， ）
B．E（﹣2，2），F（0，2） h
D．E（﹣2，2），F（0， ）
【解答】解：作 C（﹣2，0）关于 y 轴的对称点 G（2，0），作 C（2，0）关于直线 y＝
x+4 的对称点 D，连接 AD，连接 DG 交 AB 于 E，交 y 轴于 F，如图：