物理PPT课件2.9刚体的定轴转动

该点的切向加速度和法向加速度
a

r

0.2 (
π)m s2 6

0.105 m s2
an r 2 0.2 (4 π)2 m s2 31.6 m s2
2.9 刚体的定轴转动
第二章 守恒定律
例2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可
绕垂直其横截面通过中心的轴转动 . 开始时，它的角速

2a(x

x0 )
2

2 02 (来自0)2.9 刚体的定轴转动
四、 角量与线量的关系
d
dt


d
dt

d 2
d2t
v r
第二章 守恒定律
a
an
r

at ve t
a r an r 2
a r r2n
2.9 刚体的定轴转动
2.9 刚体的定轴转动
第二章 守恒定律
一、 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发 生变化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊 质点组）
刚体的运动形式：平动、转动 .
平动：若刚体中所有点 的运动轨迹都保持完全相同， 或者说刚体内任意两点间的 连线总是平行于它们的初始 位置间的连线 .
刚体平动 质点运动
2 2 (π 6)
2.9 刚体的定轴转动
第二章 守恒定律
转过的圈数 N 75 π 37.5 r
2π 2π
（2）t 6s时，飞轮的角速度


0

t

(5π
π 6

6)rad

s1

4π
rad

s1
（3）t 6s时，飞轮边缘上一点的线速度大小
v r 0.2 4π m s2 2.5 m s2
第二章 守恒定律
刚体定轴转动（一
维转动）的转动方向可
以用角速度的正负来表
示. 角加速度


d
dt
定轴转动的特点
z
>0
z

<0
1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
2） 任一质点运动 ,, 均相同，但 v, a 不同；
3） 运动描述仅需一个坐标 .
2.9 刚体的定轴转动
所以
c

2
t2

2 600π 3002
rad s3

π 75
rad s3
2.9 刚体的定轴转动
第二章 守恒定律
c 2 t 2 (π 75) rad s3
转子的角速度
1 ct 2 π rad s3t 2
2 150
由角速度的定义
d π rad s3t 2
dt 150
得

d
π
rad s3 t t 2dt
0
150
0
有
π rad s3t 3
450
在 300 s 内转子转过的转数
N π (300)3 3104
2π 2π 450
第二章 守恒定律
三、 匀变速转动公式
当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 .
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动
v v0 at
0 t
x

x0

v0t

1 2
at 2

0
0t
1 2
t
2
v2

v
2 0
度 0 0，经300s 后，其转速达到 18000r·min-1 . 已知转
子的角加速度与时间成正比 . 问在这段时间内，转子转
过多少转？
解 由题意，令 ct ，即 d ct，积分
dt

t
d c tdt
得 1 ct 2
0
0
2
当t=300s 时
18000 r min 1 600 π rad s1
解 （1）0 5π rad s1, t = 30 s 时， 0.
设 t = 0 s 时，0 0 .飞轮做匀减速运动
0 0 5π rad s1 π rad s2
t
30
6
飞轮 30 s 内转过的角度

2



2 0

(5π )2
75π rad
2.9 刚体的定轴转动
第二章 守恒定律
转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .
刚体的平面运动 .
2.9 刚体的定轴转动
第二章 守恒定律
+ 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动
2.9 刚体的定轴转动
第二章 守恒定律
二、 描述刚体转动的物理量
1、角坐标 (t)
rr约沿沿定逆逆时时针 针方 方向 向转 转动动

> <
0 0
2、角位移
(t t) (t)
3、角速度矢量
lim d
t0 t
dt
方向: 右手螺旋方向
z (t)
x
参考平面
参考轴

2.9 刚体的定轴转动
第二章 守恒定律
例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r·min-1， 因 受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1） 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开 始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘 上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 .